कार्तीय तल, या कार्तीय समन्वय प्रणाली, एक दो आयामी (पूरी तरह से फ्लैट) क्षेत्र है कि एक प्रणाली है जिसमें अंक संख्या के एक आदेशित युग्म का उपयोग कर अपनी स्थिति से पहचाना जा सकता शामिल हैं।

संख्याओं की यह जोड़ी लंबवत कुल्हाड़ियों की एक जोड़ी के लिए बिंदुओं की दूरी का प्रतिनिधित्व करती है। अक्षों को x- अक्ष (क्षैतिज या अनुप्रास अक्ष) और y- अक्ष (वर्टिकल या ऑर्डिनेट अक्ष) कहा जाता है।

इस प्रकार, किसी भी बिंदु की स्थिति को प्रपत्र (x, y) में संख्याओं की एक जोड़ी द्वारा परिभाषित किया जाता है। तो x बिंदु से x- अक्ष की दूरी है, जबकि y, बिंदु से y- अक्ष की दूरी है।

इन विमानों को कार्टेशियन कहा जाता है, कार्टीसियस के व्युत्पन्न, फ्रांसीसी दार्शनिक रेने डेसकार्टेस का लैटिन नाम (जो 16 वीं शताब्दी के अंत और 17 वीं शताब्दी के पहले छमाही के बीच रहते थे)। यह वह दार्शनिक था जिसने पहली बार खाका विकसित किया था।

कार्तीय तल की विशेषताओं का संक्षिप्त विवरण

कार्टेसियन प्लेन का अक्षों पर अनंत विस्तार और ऑर्थोगोनलिटी है

दोनों एक्स-एक्स और वाई-एक्सिस दोनों छोरों के माध्यम से असीम रूप से विस्तारित होते हैं, और एक दूसरे को सीधा (90 डिग्री के कोण पर) प्रतिच्छेद करते हैं। इस सुविधा को ऑर्थोगोनलिटी कहा जाता है।

वह बिंदु जहां दोनों अक्षों को मूल या शून्य बिंदु के रूप में जाना जाता है। एक्स-एक्सिस पर, मूल के दाईं ओर का भाग सकारात्मक है और बाईं ओर नकारात्मक है। Y- अक्ष पर, मूल के ऊपर का भाग सकारात्मक है और इसके नीचे का भाग ऋणात्मक है।

कार्तीय विमान द्वि-आयामी क्षेत्र को चार चतुर्भुजों में विभाजित करता है

निर्देशांक प्रणाली विमान को चार क्षेत्रों में विभाजित करती है जिसे क्वाड्रंट कहा जाता है। पहले वृत्त का चतुर्थ भाग x- अक्ष और y- अक्ष का सकारात्मक भाग है।

इसके भाग के लिए, दूसरे चतुर्थांश में x- अक्ष का नकारात्मक भाग और y- अक्ष का सकारात्मक भाग होता है। तीसरे चतुर्थांश में एक्स-अक्ष का नकारात्मक भाग और वाई-अक्ष का नकारात्मक भाग होता है। अंत में, चौथे चतुर्थांश में x- अक्ष का सकारात्मक भाग और y- अक्ष का नकारात्मक भाग होता है।

समन्वित विमान के स्थानों को आदेशित जोड़े के रूप में वर्णित किया गया है

एक आदेशित जोड़ी x- अक्ष के साथ बिंदु के स्थान (आदेशित जोड़ी का पहला मूल्य) और y- अक्ष (आदेशित जोड़ी का दूसरा मूल्य) के साथ बिंदु के स्थान को बताती है।

एक आदेशित जोड़ी में, जैसे (x, y), पहला मान x निर्देशांक कहलाता है और दूसरा मान y निर्देशांक है। X निर्देशांक को y निर्देशांक से पहले सूचीबद्ध किया गया है।

चूंकि मूल में 0 का x निर्देशांक और 0 का y निर्देशांक है, इसलिए इसकी क्रमबद्ध जोड़ी (0,0) लिखी गई है।

कार्टेशियन विमान के आदेशित जोड़े अद्वितीय हैं

कार्तीय तल पर प्रत्येक बिंदु एक अद्वितीय x समन्वय और एक अद्वितीय y समन्वय के साथ जुड़ा हुआ है । कार्तीय तल पर इस बिंदु का स्थान अंतिम है।

एक बार बिंदु के लिए निर्देशांक (x, y) को परिभाषित किया गया है, समान निर्देशांक के साथ कोई अन्य नहीं है।

कार्तीय समन्वय प्रणाली गणितीय संबंधों का प्रतिनिधित्व करती है

समन्वित विमान का उपयोग ग्राफ बिंदुओं और रेखाओं को प्लॉट करने के लिए किया जा सकता है। यह प्रणाली एक दृश्य अर्थ में बीजीय संबंधों का वर्णन करने की अनुमति देती है।

यह बीजीय अवधारणाओं को बनाने और व्याख्या करने में भी मदद करता है। रोजमर्रा की जिंदगी के व्यावहारिक अनुप्रयोग के रूप में, मानचित्र और कार्टोग्राफिक योजनाओं पर स्थिति का उल्लेख किया जा सकता है।

संदर्भ

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