प्लैंक की स्थिरांक: सूत्र, मूल्य और अभ्यास - शारीरिक - 2025

प्लैंक लगातार क्वांटम भौतिकी है कि विकिरण ऊर्जा अवशोषित या आवृत्ति के साथ परमाणुओं द्वारा उत्सर्जित संबंधित है की एक मौलिक स्थिरांक है। प्लैंक की स्थिरांक को कम अभिव्यक्ति h = h / 2П के साथ अक्षर हो के साथ व्यक्त किया जाता है

प्लैंक के स्थिरांक का नाम भौतिक विज्ञानी मैक्स प्लैंक के कारण है, जिन्होंने विकिरण आवृत्ति के एक कार्य के रूप में थर्मोडायनामिक संतुलन में एक गुहा के उज्ज्वल ऊर्जा घनत्व के समीकरण का प्रस्ताव करके इसे प्राप्त किया।

इतिहास

1900 में मैक्स प्लैंक ने सहजता से ब्लैकबॉडी रेडिएशन की व्याख्या करने के लिए एक अभिव्यक्ति का प्रस्ताव दिया। एक काला शरीर एक आदर्शवादी गर्भाधान है जिसे एक गुहा के रूप में परिभाषित किया गया है जो ऊर्जा की उसी मात्रा को अवशोषित करता है जो दीवारों में परमाणुओं को काटता है।

ब्लैक बॉडी दीवारों के साथ थर्मोडायनामिक संतुलन में है और इसकी उज्ज्वल ऊर्जा घनत्व स्थिर रहता है। ब्लैक बॉडी रेडिएशन पर किए गए प्रयोगों ने शास्त्रीय भौतिकी के नियमों के आधार पर सैद्धांतिक मॉडल के साथ विसंगतियों को दिखाया।

समस्या को हल करने के लिए, मैक्स प्लैंक ने कहा कि काले शरीर के परमाणु हार्मोनिक ऑसिलेटर्स के रूप में व्यवहार करते हैं जो अपनी आवृत्ति के अनुपात में ऊर्जा को अवशोषित और उत्सर्जित करते हैं।

मैक्स प्लैंक ने माना कि परमाणु ऊर्जा मूल्यों के साथ कंपन करते हैं जो एक न्यूनतम ऊर्जा एचवी के गुणक हैं। उन्होंने आवृत्ति और तापमान के कार्य के रूप में एक उज्ज्वल शरीर की ऊर्जा घनत्व के लिए एक गणितीय अभिव्यक्ति प्राप्त की। इस अभिव्यक्ति में प्लैंक स्थिर एच दिखाई देता है, जिसका मूल्य प्रयोगात्मक परिणामों के लिए बहुत अच्छी तरह से समायोजित किया गया है।

क्वांटम यांत्रिकी की नींव रखने के लिए प्लैंक के निरंतर की खोज ने एक महान योगदान दिया।

एक काले शरीर की विकिरण ऊर्जा की तीव्रता। विकिमीडिया कॉमन्स से

प्लैंक के लिए क्या है स्थिर?

प्लांक के स्थिरांक का महत्व यह है कि यह क्वांटम दुनिया की विभाजनशीलता को कई तरह से परिभाषित करता है। यह निरंतरता सभी समीकरणों में दिखाई देती है जो क्वांटम घटना का वर्णन करती है जैसे कि हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत, डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य, इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर और श्रोडिंगर का समीकरण।

प्लैंक की स्थिरांक हमें यह समझाने की अनुमति देती है कि ब्रह्मांड में वस्तुएं अपनी आंतरिक ऊर्जा के साथ रंग का उत्सर्जन क्यों करती हैं। उदाहरण के लिए, सूरज का पीला रंग इस तथ्य के कारण है कि 5600 डिग्री सेल्सियस के आसपास के तापमान के साथ इसकी सतह पीले रंग की तरंग दैर्ध्य के साथ अधिक फोटॉन का उत्सर्जन करती है।

इसी तरह, प्लैंक के निरंतर हमें यह समझाने की अनुमति देता है कि मानव शरीर जिसका तापमान 37 ° C के आसपास है, अवरक्त तरंग दैर्ध्य के साथ विकिरण का उत्सर्जन करता है। अवरक्त विकिरण कैमरे के माध्यम से इस विकिरण का पता लगाया जा सकता है।

एक अन्य अनुप्रयोग वाट संतुलन के प्रयोगों से मौलिक भौतिक इकाइयों जैसे कि किलोग्राम, एम्पीयर, केल्विन और तिल का पुनर्परिवर्तन है। वाट संतुलन एक ऐसा उपकरण है जो प्लैंक के द्रव्यमान (1) से संबंधित होने के लिए क्वांटम प्रभाव का उपयोग करके विद्युत और यांत्रिक ऊर्जा की तुलना करता है।

सूत्र

प्लांक की निरंतरता विद्युत चुम्बकीय विकिरण की ऊर्जा और इसकी आवृत्ति के बीच आनुपातिक संबंध स्थापित करती है। प्लैंक का सूत्रीकरण मानता है कि प्रत्येक परमाणु एक हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में व्यवहार करता है जिसकी मूल ऊर्जा है

ई = एचवी

ई = ऊर्जा प्रत्येक विद्युत चुम्बकीय संपर्क प्रक्रिया में अवशोषित या उत्सर्जित होती है

h = प्लांक की स्थिरांक

v = विकिरण आवृत्ति

निरंतर एच सभी दोलनों के लिए समान है और ऊर्जा की मात्रा निर्धारित है। इसका अर्थ है कि थरथरानवाला hv की ऊर्जा की मात्रा को बढ़ाता या घटाता है, संभावित ऊर्जा मानों 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv।

ऊर्जा के परिमाणीकरण ने प्लैंक को समीकरण के माध्यम से आवृत्ति और तापमान के कार्य के रूप में एक काले शरीर के उज्ज्वल ऊर्जा घनत्व के संबंध को गणितीय रूप से स्थापित करने की अनुमति दी।

E (v) = (8Пhv3 / c3)।

ई (v) = ऊर्जा घनत्व

c = प्रकाश की गति

k = बोल्ट्ज़मैन निरंतर

टी = तापमान

ऊर्जा घनत्व समीकरण विभिन्न तापमानों के लिए प्रयोगात्मक परिणामों से सहमत है, जिस पर एक अधिकतम चमक ऊर्जा दिखाई देती है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है अधिकतम ऊर्जा बिंदु पर आवृत्ति भी बढ़ती है।

प्लैंक का निरंतर मूल्य

1900 में मैक्स प्लैंक ने अपने ऊर्जा विकिरण कानून के लिए प्रयोगात्मक डेटा को समायोजित किया और निरंतर h = 6.6262 × 10-34 के लिए निम्न मान प्राप्त किया।

2014 में CODATA (2) द्वारा प्राप्त प्लांक की स्थिरांक का सबसे अच्छा समायोजित मूल्य h = 6.626070040 (81) × 10 -34 Js है

1998 में विलियम्स एट अल। (3) प्लैंक के स्थिरांक के लिए निम्न मूल्य प्राप्त किया

h = 6.626 068 91 (58) × 10 -34 Js

सबसे हालिया माप जो प्लैंक के स्थिरांक से बने हैं, वे वाट संतुलन के प्रयोगों में हैं जो एक द्रव्यमान का समर्थन करने के लिए आवश्यक वर्तमान को मापता है।

वाट संतुलन। विकिमीडिया कॉमन्स

प्लैंक के स्थिर पर हल किए गए अभ्यास

1- नीले प्रकाश के एक फोटॉन की ऊर्जा की गणना करें

नीली रोशनी दृश्यमान प्रकाश का हिस्सा है जिसे मानव आंख मानने में सक्षम है। इसकी लंबाई 400 एनएम और 475 एनएम के बीच अधिक से अधिक ऊर्जा की तीव्रता के अनुरूप है। व्यायाम करने के लिए सबसे लंबे तरंग दैर्ध्य के साथ चुना जाता है

λ = 475nm = 4.75 × 10 -7 मी

आवृत्ति v = c / λ

v = (3 × 10 8 मी / से) / (4.75 × 10 -7 मी) = 6.31 × 10 14s-1

ई = एचवी

ई = (6,626 × 10 -34 जेएस)। 6.31 × 10 14s-1

ई = 4,181 × 10 -19 जे

2- कितने फोटोन में पीले प्रकाश की किरण होती है, जिसमें 589nm की तरंग दैर्ध्य और 180KJ की ऊर्जा होती है

ई = एचवी = एचसी / λ

h = 6.626 × 10 -34 Js

c = 3 × 10 8m / s

λ = 589nm = 5.89 × 10 -7 मी

ई = (6.626 × 10 -34 जेएस)। (3 × 10 8 मी / से) / (5.89 × 10 -7 मी)

ई फोटोन = 3.375 × 10 -19 जे

प्राप्त ऊर्जा प्रकाश के एक फोटॉन के लिए है। यह ज्ञात है कि ऊर्जा की मात्रा निर्धारित की जाती है और इसके संभावित मान प्रकाश किरण द्वारा उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या पर निर्भर करेंगे।

फोटॉनों की संख्या से प्राप्त की जाती है

n = (180 केजे)। (1 / 3,375 × 10 -19 जे)। (1000J / 1KJ) =

n = 4.8 × 10 -23 फोटॉन

इस परिणाम का तात्पर्य है कि प्रकाश की किरण, एक प्राकृतिक आवृत्ति के साथ, मनमाने ढंग से चुनी गई ऊर्जा को उचित रूप से दोलनों की संख्या को समायोजित करके बनाया जा सकता है।

संदर्भ

1. प्लैंक स्थिरांक के निर्धारण और किलोग्राम के पुनर्वितरण के लिए वाट संतुलन प्रयोग। स्टॉक, एम। 1, 2013, मेट्रोलोगिया, वॉल्यूम 50, पीपी। आर 1-R16।
2. CODATA ने मूलभूत भौतिक स्थिरांक के मूल्यों की सिफारिश की: 2014. मोहर, पीजे, नेवेल, डीबी और तैय, बी एन। 3, 2014, रेव। मॉड। फिज।, वॉल्यूम 88, पीपी। 1-73।
3. प्लांक कॉन्स्टेंट का सटीक माप। विलियम्स, ईआर, स्टेनर, डेविड बी, आरएल और डेविड, बी। 12, 1998, फिजिकल रिव्यू लेटर, वॉल्यूम 81, पीपी। 2404-2407।
4. अलोंसो, एम और फिन, ई। भौतिकी। मेक्सिको: एडिसन वेस्ले लॉन्गमैन, 1999. वॉल्यूम III।
5. इतिहास और प्लैंक स्थिरांक की सटीक माप पर प्रगति। स्टेनर, आर। 1, 2013, भौतिकी में प्रगति पर रिपोर्ट, खंड 76, पीपी। 1-46।
6. कॉन्डन, ईयू और ओडाबासी, ई एच। परमाणु संरचना। न्यूयॉर्क: कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 1980।
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