फ़ंक्शन की अवधि क्या है Y = 3SEN (4X)? - गणित - 2025

फंक्शन y = 3sen (4x) की अवधि 2 4/4 = y / 2 है। इस कथन के कारण को स्पष्ट रूप से समझने के लिए, किसी को फ़ंक्शन की अवधि और फ़ंक्शन पाप की अवधि (x) की परिभाषा पता होनी चाहिए; कार्यों के रेखांकन के बारे में थोड़ा भी मदद मिलेगी।

त्रिकोणमितीय कार्य, जैसे साइन और कोसाइन (पाप (x) और cos (x)), गणित और इंजीनियरिंग दोनों में बहुत उपयोगी हैं।

शब्द की अवधि एक घटना की पुनरावृत्ति को संदर्भित करती है, इसलिए यह कहना कि एक फ़ंक्शन आवधिक है, यह कहने के बराबर है "इसका ग्राफ वक्र के टुकड़े की पुनरावृत्ति है।" जैसा कि पिछली छवि में देखा जा सकता है, फ़ंक्शन पाप (x) आवधिक है।

आवधिक कार्य

एक फ़ंक्शन f (x) को आवधिक कहा जाता है अगर फ़ंक्शन के डोमेन में सभी x के लिए वास्तविक मान p that 0 मौजूद है जैसे कि f (x + p) = f (x)। इस मामले में, फ़ंक्शन की अवधि पी है।

सबसे छोटी सकारात्मक वास्तविक संख्या p जो परिभाषा को संतुष्ट करती है उसे आम तौर पर फ़ंक्शन की अवधि कहा जाता है।

जैसा कि पिछले ग्राफ में देखा जा सकता है, पाप (x) फ़ंक्शन आवधिक है और इसकी अवधि 2π है (कॉशन फ़ंक्शन भी आवधिक है, जिसकी अवधि 2π के बराबर है)।

एक समारोह के ग्राफ में बदलाव

F (x) एक ऐसा फंक्शन है जिसका ग्राफ ज्ञात है, और c को एक सकारात्मक स्थिरांक होने दें। यदि f (x) c से गुणा किया जाता है तो f (x) के ग्राफ का क्या होता है? दूसरे शब्दों में, c * f (x) और f (cx) का ग्राफ क्या है?

C * f (x) का ग्राफ

किसी फ़ंक्शन को बाहरी रूप से गुणा करते समय, एक सकारात्मक स्थिरांक द्वारा, f (x) का ग्राफ आउटपुट मानों में परिवर्तन से गुजरता है; वह है, परिवर्तन लंबवत है और दो मामले हैं:

- यदि c> 1 है, तो ग्राफ c के एक कारक के साथ एक ऊर्ध्वाधर खिंचाव से गुजरता है।

- हां ०

F का ग्राफ (cx)

जब किसी फ़ंक्शन का तर्क स्थिर से गुणा किया जाता है, तो f (x) का ग्राफ इनपुट मानों में परिवर्तन से गुजरता है; अर्थात्, परिवर्तन क्षैतिज है और, पहले की तरह, दो मामले हो सकते हैं:

- यदि c> 1 है, तो ग्राफ 1 / c के कारक के साथ क्षैतिज संपीड़न से गुजरता है।

- हां ०

फ़ंक्शन की अवधि y = 3sen (4x)

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि फ़ंक्शन f (x) = 3sen (4x) में दो स्थिरांक हैं जो साइन फ़ंक्शन के ग्राफ को बदलते हैं: एक बाहरी रूप से और दूसरा आंतरिक रूप से गुणा।

3 जो साइन फ़ंक्शन के बाहर है वह 3. के एक कारक द्वारा लंबवत रूप से फ़ंक्शन को लंबा करता है। इसका तात्पर्य है कि फ़ंक्शन 3sen (x) का ग्राफ मान -3 और 3 के बीच होगा।

साइन फ़ंक्शन के अंदर 4 फ़ंक्शन के ग्राफ़ को 1/4 के कारक द्वारा क्षैतिज संपीड़न से गुजरना पड़ता है।

दूसरी ओर, एक फ़ंक्शन की अवधि को क्षैतिज रूप से मापा जाता है। चूंकि फ़ंक्शन पाप की अवधि (x) 2 considering है, पाप (4x) पर विचार करने से अवधि का आकार बदल जाएगा।

यह जानने के लिए कि y = 3sen (4x) की अवधि क्या है, बस फ़ंक्शन पाप (x) की अवधि को 1/4 (संपीड़न कारक) से गुणा करें।

दूसरे शब्दों में, फ़ंक्शन y = 3sen (4x) की अवधि 2 4/4 = π / 2 है, जैसा कि अंतिम ग्राफ़ में देखा जा सकता है।

संदर्भ

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