एक घन के किनारे क्या है? - गणित - 2025

एक घन के किनारे ही की बढ़त है: यह लाइन है कि दो कोने या कोनों मिलती है। एक किनारा वह रेखा है जहां एक ज्यामितीय आकृति के दो चेहरे प्रतिच्छेद करते हैं।

उपरोक्त परिभाषा सामान्य है और किसी भी ज्यामितीय आकृति पर लागू होती है, न कि केवल घन पर। जब यह एक सपाट आकृति होती है, तो किनारों को उक्त आकृति के किनारों के अनुरूप होता है।

समांतर चतुर्भुज के रूप में छह चेहरों के साथ एक ज्यामितीय आकृति को समानांतर चतुर्भुज कहा जाता है, जिनमें से विपरीत समान और समानांतर होते हैं।

उस विशेष मामले में जिसमें चेहरे चौकोर होते हैं, पैरालीपाइप्ड को क्यूब या हेक्साहेड्रॉन कहा जाता है, एक आंकड़ा जिसे एक नियमित पॉलीहेड्रॉन माना जाता है।

क्यूब के किनारों की पहचान करने के तरीके

बेहतर चित्रण के लिए, रोजमर्रा की वस्तुओं का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि क्यूब के किनारे क्या हैं।

1 - एक कागज क्यूब के रूप में

यदि आप देखते हैं कि एक कागज या कार्डबोर्ड क्यूब कैसे बनाया जाता है, तो आप देख सकते हैं कि इसके किनारे क्या हैं। यह आकृति में एक की तरह एक क्रॉस ड्राइंग द्वारा शुरू होता है और कुछ पंक्तियों को अंदर चिह्नित किया जाता है।

पीली लाइनों में से प्रत्येक एक गुना का प्रतिनिधित्व करता है, जो क्यूब (किनारे) का एक किनारा होगा।

इसी प्रकार, प्रत्येक जोड़ी की रेखाएँ जिनमें समान रंग होता है, जुड़ने पर एक किनारे का निर्माण करेंगी। कुल में, एक घन में 12 किनारे होते हैं।

2- एक क्यूब खींचना

क्यूब के किनारों को देखने के लिए एक और तरीका है यह देखना कि यह कैसे खींचा जाता है। हम एल के साथ एक वर्ग खींचकर शुरू करते हैं; वर्ग का प्रत्येक पक्ष घन का एक किनारा है।

फिर प्रत्येक शीर्ष से चार ऊर्ध्वाधर रेखाएँ खींची जाती हैं, और इनमें से प्रत्येक रेखा की लंबाई L है। प्रत्येक रेखा घन का एक छोर भी है।

अंत में, साइड एल के साथ एक और वर्ग खींचा जाता है, जैसे कि इसके कोने पिछले चरण में खींचे गए किनारों के अंत के साथ मेल खाते हैं। इस नए वर्ग के प्रत्येक किनारे पर घन का एक किनारा है।

3- रूबिक का घन

शुरुआत में दी गई ज्यामितीय परिभाषा को स्पष्ट करने के लिए, आप रूबिक के घन को देख सकते हैं।

हर चेहरे का अलग रंग होता है। किनारों को उस रेखा द्वारा दर्शाया जाता है जहां विभिन्न रंगों के साथ चेहरे होते हैं।

यूलर का प्रमेय

पॉलीहेड्रा के लिए यूलर के प्रमेय में कहा गया है कि पॉलीहेड्रॉन को देखते हुए, चेहरे की संख्या C प्लस की संख्या V की संख्या किनारों A की संख्या 2 के बराबर होती है। यह है कि, C + V = A + 2।

पिछली छवियों में आप देख सकते हैं कि एक घन में 6 चेहरे, 8 कोने और 12 किनारे हैं। इसलिए, यह 6 + 8 = 12 + 2 के बाद से पॉलीहेड्रा के लिए यूलर प्रमेय को पूरा करता है।

क्यूब के किनारे की लंबाई जानना बहुत उपयोगी है। यदि किसी किनारे की लंबाई ज्ञात है, तो उसके सभी किनारों की लंबाई ज्ञात है, जिसके साथ घन के बारे में कुछ डेटा प्राप्त किया जा सकता है, जैसे कि इसकी मात्रा।

क्यूब की मात्रा को L³ के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहां L इसके किनारों की लंबाई है। इसलिए, क्यूब की मात्रा जानने के लिए केवल एल के मूल्य को जानना आवश्यक है।

संदर्भ

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