यह जानने के लिए कि 3 का वर्गमूल क्या है, किसी संख्या के वर्गमूल की परिभाषा जानना महत्वपूर्ण है।
एक सकारात्मक संख्या "a" को देखते हुए, "a" का वर्गमूल, जिसे oteda द्वारा निरूपित किया जाता है, एक धनात्मक संख्या "b" है, जब "b" को इससे गुणा किया जाता है, तो परिणाम "a" होता है।
गणितीय परिभाषा कहती है: =a = b if, और only if, b b = b * b = a।
इसलिए, यह जानने के लिए कि 3 का वर्गमूल क्या है, अर्थात, a3 का मान, एक संख्या "b" ऐसा होना चाहिए जैसे कि b found = b * b = √3।
इसके अलावा, addition3 एक अपरिमेय संख्या है, इसलिए इसमें दशमलव स्थानों की अनंत गैर-आवधिक संख्या होती है। इस कारण से, 3 के वर्गमूल को मैन्युअल रूप से गणना करना मुश्किल है।
३ का वर्गमूल
यदि आप एक कैलकुलेटर का उपयोग करते हैं तो आप देख सकते हैं कि 3 का वर्गमूल 1.73205080756887 है…
अब, आप मैन्युअल रूप से इस संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश कर सकते हैं:
-1 * 1 = 1 और 2 * 2 = 4, यह कहता है कि 3 का वर्गमूल 1 और 2 के बीच की संख्या है।
-1.7 * 1.7 = 2.89 और 1.8 * 1.8 = 3.24, इसलिए पहला दशमलव स्थान 7 है।
-1.73 * 1.73 = 2.99 और 1.74 * 1.74 = 3.02 है, इसलिए दूसरा दशमलव स्थान 3 है।
-1.732 * 1.732 = 2.99 और 1.733 * 1.733 = 3.003, इसलिए तीसरा दशमलव स्थान 2 है।
और इसी तरह आप आगे भी जारी रह सकते हैं। यह 3 के वर्गमूल की गणना करने के लिए एक मैनुअल तरीका है।
कई अन्य उन्नत तकनीकें भी हैं, जैसे कि न्यूटन-राफसन विधि, जो कि अनुमानों की गणना करने के लिए एक संख्यात्मक विधि है।
हम √3 की संख्या कहां पा सकते हैं?
संख्या की जटिलता के कारण, यह सोचा जा सकता है कि यह रोजमर्रा की वस्तुओं में प्रकट नहीं होता है, लेकिन यह गलत है। यदि हमारे पास एक घन (वर्ग बॉक्स) है, जैसे कि इसके पक्षों की लंबाई 1 है, तो घन के विकर्णों का माप √3 होगा।
इसे जांचने के लिए, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किया जाता है, जो कहता है: एक सही त्रिभुज दिया गया है, कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर है (c² = a² + b²)।
साइड 1 के साथ एक क्यूब होने से, हमारे पास यह है कि इसके आधार के वर्ग का विकर्ण पैरों के वर्गों के योग के बराबर है, अर्थात, c² = 1² + 1² = 2, इसलिए आधार के विकर्ण √2।
अब, क्यूब के विकर्ण की गणना करने के लिए, निम्नलिखित आकृति देखी जा सकती है।
नए दाहिने त्रिकोण की लंबाई 1 और,2 है, इसलिए, जब अपने विकर्ण की लंबाई की गणना करने के लिए पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं: C² = 1² + (√2) 1 = 1 + 2 = 3, अर्थात कहते हैं, सी = √3।
इस प्रकार, साइड 1 के साथ एक क्यूब के विकर्ण की लंबाई the3 के बराबर है।
√3 एक अपरिमेय संख्या
शुरुआत में कहा गया था कि √3 एक अपरिमेय संख्या है। इसे जांचने के लिए, यह गैरबराबरी से माना जाता है कि यह एक तर्कसंगत संख्या है, जिसके साथ दो संख्याएं "ए" और "बी" हैं, रिश्तेदार प्राइम, जैसे कि ए / बी =.3।
अंतिम समानता को बढ़ाना और "a the" के लिए हल करना, निम्नलिखित समीकरण प्राप्त किया जाता है: a² = 3 * b²। यह कहता है कि "a says" 3 का एक गुणक है, जो इस निष्कर्ष पर जाता है कि "a" 3 का गुणक है।
चूंकि "ए" 3 का एक गुणक है, इसलिए एक पूर्णांक "के" ऐसा है जो = a = 3 * k है। इसलिए, दूसरे समीकरण में बदलकर, हम प्राप्त करते हैं: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b the, जो b² = 3 * k² के समान है।
पहले की तरह, यह अंतिम समानता इस निष्कर्ष की ओर ले जाती है कि "बी" 3 का एक बहु है।
अंत में, "ए" और "बी" दोनों 3 के गुणक हैं, जो एक विरोधाभास है, क्योंकि उन्हें मूल रूप से रिश्तेदार अपराध माना जाता था।
इसलिए, √3 एक अपरिमेय संख्या है।
संदर्भ
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