आकलन की मानक त्रुटि एक नमूना जनसंख्या मूल्य में विचलन को मापती है। यही है, अनुमान की मानक त्रुटि जनसंख्या के वास्तविक मूल्य के संबंध में नमूने के संभावित रूपांतरों को मापती है।
उदाहरण के लिए, यदि आप किसी देश की जनसंख्या की औसत आयु (जनसंख्या का मतलब) जानना चाहते हैं, तो आप निवासियों का एक छोटा समूह लेते हैं, जिसे हम "नमूना" कहेंगे। इसमें से औसत आयु (नमूना माध्य) निकाली जाती है और यह माना जाता है कि जनसंख्या की औसत आयु अनुमान की एक मानक त्रुटि के साथ है जो कम या ज्यादा भिन्न होती है।
MW टोज़
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मानक त्रुटि और अनुमान की मानक त्रुटि के साथ मानक विचलन को भ्रमित नहीं करना महत्वपूर्ण है:
1- मानक विचलन डेटा के फैलाव का एक उपाय है; यह आबादी की परिवर्तनशीलता का एक उपाय है।
2- मानक त्रुटि नमूने की परिवर्तनशीलता का एक माप है, जिसकी गणना जनसंख्या के मानक विचलन के आधार पर की जाती है।
3- अनुमान की मानक त्रुटि उस त्रुटि का एक माप है जो नमूना का मतलब जनसंख्या के अनुमान के रूप में नमूना लेते समय किया जाता है।
इसकी गणना कैसे की जाती है?
अनुमान की मानक त्रुटि की गणना उन सभी मापों के लिए की जा सकती है जो नमूनों में प्राप्त किए जाते हैं (उदाहरण के लिए, मतलब के अनुमान की मानक त्रुटि या मानक विचलन के आकलन की मानक त्रुटि) और उस त्रुटि को मापते हैं जो सच का आकलन करते समय की जाती है जनसंख्या अपने नमूना मूल्य से मापती है
अनुमान के मानक त्रुटि से संबंधित माप का विश्वास अंतराल का निर्माण किया जाता है।
अनुमान की मानक त्रुटि के लिए एक सूत्र की सामान्य संरचना निम्नानुसार है:
अनुमान की मानक त्रुटि = co आत्मविश्वास गुणांक * मानक त्रुटि
आत्मविश्वास गुणांक = किसी दिए गए प्रायिकता अंतराल के लिए एक नमूना सांख्यिकीय या नमूना वितरण (सामान्य या गाऊसी घंटी, छात्र के टी, दूसरों के बीच) का मूल्य सीमित करता है।
मानक त्रुटि = नमूना आकार के वर्गमूल द्वारा विभाजित जनसंख्या का मानक विचलन।
विश्वास गुणांक मानक त्रुटियों की संख्या को इंगित करता है जिन्हें आप परिणामों में एक निश्चित स्तर के विश्वास के लिए माप में जोड़ने और घटाने के लिए तैयार हैं।
गणना के उदाहरण
मान लीजिए कि आप आबादी में ऐसे लोगों के अनुपात का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं जिनके पास ए व्यवहार है, और आप अपने परिणामों में 95% विश्वास रखना चाहते हैं।
N लोगों का एक नमूना लिया जाता है और नमूना अनुपात p और उसका पूरक q निर्धारित किया जाता है।
अनुमान की मानक त्रुटि (SEE) = e आत्मविश्वास गुणांक * मानक त्रुटि
आत्मविश्वास गुणांक = z = 1.96।
मानक त्रुटि = नमूना अनुपात के उत्पाद और इसके पूरक और नमूना आकार n के बीच के अनुपात का वर्गमूल।
अनुमान की मानक त्रुटि से, अंतराल जिसमें जनसंख्या अनुपात मिलने की उम्मीद है या उस जनसंख्या से बनने वाले अन्य नमूनों का नमूना अनुपात 95% विश्वास स्तर के साथ स्थापित किया गया है:
पी - ईईई EE जनसंख्या अनुपात + पी + ईईई
हल किया हुआ व्यायाम
अभ्यास 1
1-मान लीजिए कि आप आबादी में उन लोगों के अनुपात का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं जिनके पास गढ़वाले दूध के फार्मूले के लिए प्राथमिकता है, और आप अपने परिणामों में 95% विश्वास रखना चाहते हैं।
800 लोगों का एक नमूना लिया जाता है और यह निर्धारित किया जाता है कि नमूने में 560 लोग गढ़वाले दूध के फार्मूले के लिए प्राथमिकता रखते हैं। एक अंतराल निर्धारित करें जिसमें जनसंख्या अनुपात और जनसंख्या से लिए जा सकने वाले अन्य नमूनों के अनुपात को 95% विश्वास के साथ पाया जा सकता है।
क) आइए नमूना अनुपात पी और उसके पूरक की गणना करें:
पी = 560/800 = 0.70
q = 1 - p = 1 - 0.70 = 0.30
बी) यह ज्ञात है कि अनुपात बड़े नमूनों (30 से अधिक) के लिए एक सामान्य वितरण के करीब पहुंचता है। फिर, तथाकथित नियम ६ so - ९ ५ - ९९। Called लागू होता है और हमें निम्न करना होगा:
आत्मविश्वास गुणांक = z = 1.96
मानक त्रुटि = √ (पी * q / n)
अनुमान की मानक त्रुटि (एसईई) = ± (1.96) * 0. (0.70) * (0.30) / 800) = SE 0.0318
ग) अनुमान की मानक त्रुटि से, अंतराल जिसमें जनसंख्या अनुपात 95% विश्वास स्तर के साथ पाया जाना अपेक्षित है:
0.70 - 0.0318 proportion जनसंख्या अनुपात + 0.70 + 0.0318
0.6682 66 जनसंख्या अनुपात 73 0.7318
यदि आप 800 व्यक्तियों का एक अलग नमूना लेते हैं या 70- 3.18 = 66.82% और 70 + 3.18 = 73.18% के बीच वास्तविक अनुपात का अनुपात है, तो आप 70% नमूना अनुपात को 3.18 प्रतिशत अंकों से बदलने की उम्मीद कर सकते हैं।
व्यायाम २
2- हम स्पीगेल और स्टीफंस से लेंगे, 2008, निम्नलिखित केस स्टडी:
एक विश्वविद्यालय के प्रथम वर्ष के छात्रों के कुल गणित ग्रेड से 50 ग्रेड का एक यादृच्छिक नमूना लिया गया था, जिसमें पाया गया था कि 75 अंक और मानक विचलन, 10 अंक थे। मतलब कॉलेज गणित ग्रेड के अनुमान के लिए 95% विश्वास सीमाएं क्या हैं?
क) आइए अनुमान की मानक त्रुटि की गणना करें:
95% आत्मविश्वास गुणांक = z = 1.96
मानक त्रुटि = s / √n
अनुमान की मानक त्रुटि (एसईई) = ± (1.96) * (10)50) = 77 2.7718
बी) अनुमान की मानक त्रुटि से, अंतराल जिसमें जनसंख्या 50 या दूसरे आकार के नमूने का मतलब होता है, 95% विश्वास स्तर स्थापित होने के साथ मिलने की उम्मीद है:
50 - 2.7718 77 जनसंख्या औसत 2. 50 + 2.7718
47.2282 average जनसंख्या औसत 2 52.7718
ग) यदि 50 ग्रेड का एक अलग नमूना लिया जाता है या विश्वविद्यालय की आबादी से वास्तविक औसत गणित ग्रेड 47.2282 अंक और 52.7718 अंक के बीच है, तो नमूना मतलब 2.7718 अंक तक बदल सकता है।
संदर्भ
- अबिरा, वी। (2002)। मानक विचलन और मानक त्रुटि। सेमरजेन पत्रिका। Web.archive.org से पुनर्प्राप्त किया गया।
- रुम्सी, डी। (2007)। डमी के लिए मध्यवर्ती आँकड़े। विली प्रकाशन, इंक।
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- स्पीगेल, एम; स्टीफेंस, एल। (2008)। सांख्यिकी। चौथा एड। मैकग्रा-हिल / इंटरमेरिकाना डे मेक्सिको एसए
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