संभावित ढाल एक सदिश है कि एक प्रणाली कार्तीय निर्देशांक में से प्रत्येक अक्ष पर दूरी के संबंध में बिजली क्षमता के परिवर्तन की दर का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार, संभावित ढाल वेक्टर उस दिशा को इंगित करता है जिसमें विद्युत क्षमता के परिवर्तन की दर दूरी के एक समारोह के रूप में अधिक होती है।
बदले में, संभावित ढाल का मापांक एक विशेष दिशा में विद्युत क्षमता के परिवर्तन की दर को दर्शाता है। यदि एक स्थानिक क्षेत्र में प्रत्येक बिंदु पर इसका मान ज्ञात किया जाता है, तो विद्युत क्षेत्र को संभावित ढाल से प्राप्त किया जा सकता है।
विद्युत क्षेत्र को एक वेक्टर के रूप में परिभाषित किया गया है, इस प्रकार इसकी एक विशिष्ट दिशा और परिमाण है। उस दिशा को निर्धारित करने से जिसमें विद्युत क्षमता सबसे तेजी से घटती है - संदर्भ बिंदु से दूर - और इस मान को विभाजित की गई दूरी से विभाजित करके, विद्युत क्षेत्र का परिमाण प्राप्त होता है।
विशेषताएँ
संभावित ढाल विशिष्ट स्थानिक निर्देशांक द्वारा सीमांकित एक वेक्टर है, जो विद्युत क्षमता और उक्त क्षमता द्वारा तय की गई दूरी के बीच परिवर्तन के अनुपात को मापता है।
बिजली के संभावित ढाल की सबसे उत्कृष्ट विशेषताएं नीचे दी गई हैं:
1- संभावित ढाल एक वेक्टर है। इसलिए, इसकी एक विशिष्ट परिमाण और दिशा है।
2- चूंकि संभावित ढाल अंतरिक्ष में एक वेक्टर है, इसमें एक्स (चौड़ाई), वाई (ऊंचाई) और जेड (गहराई) अक्षों पर निर्देशित परिमाण हैं, अगर कार्टेशियन समन्वय प्रणाली को संदर्भ के रूप में लिया जाता है।
3- यह वेक्टर उस बिंदु पर लैस सतह के लिए लंबवत है जहां विद्युत क्षमता का मूल्यांकन किया जाता है।
4- संभावित ढाल वेक्टर को किसी भी बिंदु पर विद्युत संभावित फ़ंक्शन की अधिकतम भिन्नता की दिशा में निर्देशित किया जाता है।
5- संभावित ढाल का मापांक, कार्तीय समन्वय प्रणाली के अक्षों में से प्रत्येक की दिशा में तय की गई दूरी के संबंध में विद्युत क्षमता फलन के व्युत्पन्न के बराबर है।
6- संभावित ढाल का स्थिर बिंदुओं पर अधिकतम मान (अधिकतम, न्यूनतम और काठी बिंदु) होता है।
7- इकाइयों (एसआई) की अंतरराष्ट्रीय प्रणाली में, संभावित ढाल के माप की इकाइयां वोल्ट / मीटर हैं।
8- विद्युत क्षेत्र की दिशा वही होती है जिसमें विद्युत क्षमता अपने परिमाण को तेजी से घटाती है। बदले में, संभावित ढाल उस दिशा में इंगित करता है जिसमें स्थिति में परिवर्तन के सापेक्ष मूल्य में वृद्धि होती है। तो, विद्युत क्षेत्र में संभावित ढाल का समान मूल्य है, लेकिन विपरीत संकेत के साथ।
इसकी गणना कैसे करें?
दो बिंदुओं (बिंदु 1 और बिंदु 2) के बीच विद्युत क्षमता में अंतर, निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:
कहाँ पे:
V1: बिंदु 1 पर विद्युत क्षमता।
V2: बिंदु 2 पर विद्युत क्षमता।
E: विद्युत क्षेत्र का परिमाण।
Ѳ: समन्वित प्रणाली के संबंध में मापा विद्युत क्षेत्र वेक्टर के झुकाव को कोण।
इस सूत्र को अलग-अलग व्यक्त करते हुए, निम्नलिखित इस प्रकार हैं:
कारक ई * कॉस (Ѳ) डीएल की दिशा में विद्युत क्षेत्र घटक के मापांक को संदर्भित करता है। मान लें कि L संदर्भ विमान की क्षैतिज धुरी है, तो cos (=) = 1, जैसे:
इसके बाद, विद्युत क्षमता में भिन्नता (dV) और यात्रा की गई दूरी (ds) में भिन्नता उक्त घटक के लिए संभावित ढाल का मापांक है।
वहां से यह निम्नानुसार है कि विद्युत संभावित ढाल का परिमाण अध्ययन की दिशा में विद्युत क्षेत्र के घटक के बराबर है, लेकिन विपरीत संकेत के साथ।
हालाँकि, चूंकि वास्तविक वातावरण त्रि-आयामी है, किसी दिए गए बिंदु पर संभावित ढाल को कार्टेशियन प्रणाली के X, Y और Z अक्षों पर तीन स्थानिक घटकों के योग के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए।
अपने तीन आयताकार घटकों में विद्युत क्षेत्र वेक्टर को तोड़कर, हमारे पास निम्नलिखित हैं:
यदि विमान में एक क्षेत्र है जिसमें विद्युत क्षमता का समान मूल्य है, तो कार्टेसियन निर्देशांक में से प्रत्येक के संबंध में इस पैरामीटर का आंशिक व्युत्पन्न शून्य होगा।
इस प्रकार, उन बिंदुओं पर, जो कि उपसंहारिक सतहों पर हैं, विद्युत क्षेत्र की तीव्रता में शून्य परिमाण होगा।
अंत में, संभावित ढाल वेक्टर को समान विद्युत क्षेत्र वेक्टर (परिमाण में), विपरीत संकेत के साथ परिभाषित किया जा सकता है। इस प्रकार, हमारे पास निम्नलिखित हैं:
उदाहरण
पिछले गणना से यह आवश्यक है:
हालांकि, विद्युत क्षेत्र को संभावित ढाल के एक कार्य के रूप में निर्धारित करने से पहले, या इसके विपरीत, पहले यह निर्धारित किया जाना चाहिए कि वह दिशा क्या है जिसमें विद्युत संभावित अंतर बढ़ता है।
उसके बाद, विद्युत क्षमता की भिन्नता और यात्रा की गई शुद्ध दूरी की भिन्नता निर्धारित की जाती है।
इस तरह, संबंधित विद्युत क्षेत्र का परिमाण प्राप्त होता है, जो उस समन्वय में संभावित ढाल के परिमाण के बराबर होता है।
व्यायाम
दो समानांतर प्लेटें हैं, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में परिलक्षित होता है।
चरण 1
विद्युत क्षेत्र की वृद्धि की दिशा कार्टेशियन समन्वय प्रणाली पर निर्धारित की जाती है।
समानांतर प्लेटों की व्यवस्था को देखते हुए, विद्युत क्षेत्र केवल क्षैतिज दिशा में बढ़ता है। नतीजतन, यह कटौती करना संभव है कि वाई अक्ष और जेड अक्ष में संभावित ढाल के घटक शून्य हैं।
चरण 2
ब्याज के डेटा में भेदभाव किया जाता है।
- संभावित अंतर: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V।
- दूरी में अंतर: dx = 10 सेंटीमीटर।
अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली की इकाइयों के अनुसार उपयोग की जाने वाली माप इकाइयों के अनुरूपता की गारंटी के लिए, एसआई में व्यक्त नहीं की गई मात्रा को तदनुसार परिवर्तित किया जाना चाहिए। इस प्रकार, 10 सेंटीमीटर 0.1 मीटर के बराबर होता है, और अंत में: dx = 0.1 मीटर।
चरण 3
उपयुक्त के रूप में संभावित ढाल वेक्टर के परिमाण की गणना करें।
संदर्भ
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