एक लंब रेखा वह है जो 90 respect के कोण को दूसरी रेखा, वक्र या सतह के संबंध में बनाती है। ध्यान दें कि जब दो रेखाएं लंबवत होती हैं और एक ही तल पर झूठ बोलती हैं, जब वे एक दूसरे को काटती हैं, तो वे चार समान कोण बनाती हैं, प्रत्येक 90,।
यदि कोणों में से एक 90º नहीं है, तो लाइनों को तिरछा कहा जाता है। लंबवत रेखाएं डिजाइन, वास्तुकला और निर्माण में आम हैं, उदाहरण के लिए निम्न छवि में पाइप नेटवर्क।
चित्र 1. समकोण और कई लंब रेखाओं पर पाइपों का नेटवर्क। इस छवि में कितने 90 image कोणों को गिना जा सकता है? स्रोत: पिक्सल्स
लंब रेखाओं का अभिविन्यास विविध हो सकता है, जैसे नीचे दिखाए गए हैं:
चित्र 2. विमान पर लम्बवत रेखाएँ। स्रोत: एफ। ज़पाटा
स्थिति के बावजूद, पारस्परिक रूप से लंबवत रेखाओं को उनके बीच के कोण की पहचान करके 90 ° के रूप में पहचाना जाता है, जिसकी मदद से फलावकर्ता की मदद से।
ध्यान दें कि समतल में समानांतर रेखाएं, जो कभी भी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं, लंब रेखाएं हमेशा एक बिंदु P पर ऐसा करती हैं, जिसे एक रेखा के पैर को दूसरी रेखा कहा जाता है। इसलिए दो लंब रेखाएं भी सुरक्षित हैं।
किसी भी रेखा के पास अनंत लंबियां हैं, चूंकि खंड एबी को खंड सीडी पर बाईं या दाईं ओर ले जाने के बाद, हमारे पास दूसरे पैर के साथ नए लंबवत होंगे।
हालाँकि, लंबवत जो किसी खंड के मध्य बिंदु से होकर गुजरती है, उसे उस खंड का द्विभाजक कहा जाता है।
लम्बवत रेखाओं के उदाहरण
शहरी क्षेत्रों में लम्बवत रेखाएँ आम हैं। निम्न छवि (चित्र 3) में केवल कुछ लंब रेखाएँ हैं जो इस इमारत के सरल पहलू में देखी जा सकती हैं और इसके तत्व जैसे दरवाजे, नलिकाएं, सीढ़ियाँ और बहुत कुछ हाइलाइट किए गए हैं:
चित्रा 3. इस तरह की एक आम इमारत के मुखौटे पर बड़ी संख्या में लंबवत रेखाएं हैं। स्रोत: फ़्लिकर के माध्यम से रिचर्ड कांग।
अच्छी बात यह है कि एक-दूसरे के लिए लंबवत तीन लाइनें अंतरिक्ष में बिंदुओं और वस्तुओं के स्थान को स्थापित करने में हमारी मदद करती हैं। वे x- अक्ष, y- अक्ष और z- अक्ष के रूप में पहचाने जाने वाले समन्वय अक्ष हैं, जो नीचे दिए गए आयताकार कमरे के कोने में स्पष्ट रूप से दिखाई देते हैं:
चित्रा 4. कार्टेशियन अक्ष प्रणाली में एक दूसरे के लिए लंबवत तीन लाइनें होती हैं, हर एक को अंतरिक्ष में तरजीही दिशा मिलती है। वाम छवि क्रेडिट: फ़्लिकर के माध्यम से treybunn 2। सही छवि; Needpix।
शहर के पैनोरमा में, दाईं ओर, गगनचुंबी इमारत और जमीन के बीच लंबवतता भी देखी जाती है। पहला जो हम कहेंगे वह z अक्ष के साथ है, जबकि जमीन एक विमान है, जो इस मामले में xy विमान है।
यदि जमीन एक्स प्लेन का गठन करती है, तो गगनचुंबी इमारत किसी भी एवेन्यू या सड़क के लिए लंबवत है, जो इसकी स्थिरता की गारंटी देता है, क्योंकि एक झुका हुआ संरचना अस्थिर है।
और गलियों में, जहाँ भी आयताकार कोने हैं, वहाँ लंबवत रेखाएँ हैं। कई रास्ते और सड़कें लंबवत लेआउट हैं, जब तक कि इलाके और भौगोलिक विशेषताएं इसे अनुमति देती हैं।
लाइनों, खंडों या वैक्टर के बीच संक्षिप्त लंबितता व्यक्त करने के लिए, प्रतीक used का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, अगर लाइन एल 1 लाइन एल करने के लिए खड़ा है 2, हम लिख:
एल 1 ⊥ एल 2
लम्बवत रेखाओं के अधिक उदाहरण
- डिजाइन में लंब रेखाएं बहुत मौजूद होती हैं, क्योंकि कई सामान्य वस्तुएं वर्गों और आयतों पर आधारित होती हैं। इन चतुर्भुजों को 90 because के आंतरिक कोण की विशेषता है, क्योंकि उनके पक्ष दो से दो समानांतर हैं:
चित्रा 5. स्क्वायर और आयत कई डिज़ाइनों का हिस्सा हैं, जैसे कि सामानों को संग्रहीत करने के लिए यह सरल कार्डबोर्ड बॉक्स। स्रोत: एफ। ज़पाटा
- जिन क्षेत्रों में विभिन्न खेलों का अभ्यास किया जाता है, उन्हें कई वर्गों और आयतों द्वारा सीमांकित किया जाता है। बदले में इनमें लंबवत रेखाएँ होती हैं।
- एक सही त्रिभुज बनाने वाले दो खंड एक-दूसरे के लंबवत हैं। इन्हें पैर कहा जाता है, जबकि शेष रेखा को कर्ण कहा जाता है।
- विद्युत क्षेत्र सदिश की रेखाएँ इलेक्ट्रोस्टैटिक संतुलन में एक चालक की सतह के लंबवत होती हैं।
- चार्ज किए गए कंडक्टर के लिए, विद्युत क्षेत्र के लिए उपस्कर रेखाएं और सतहें हमेशा लंबवत होती हैं।
- विभिन्न प्रकार के तरल पदार्थ जैसे कि गैस जो कि आकृति 1 में दिखाई देती है, का परिवहन करने के लिए पाइपिंग या कंडेक्ट सिस्टम का उपयोग किया जाता है, यह समकोण कोहनी होना आम है। इसलिए वे लंबवत रेखाएँ बनाते हैं, ऐसा बॉयलर रूम का मामला है:
चित्रा 6. एक बॉयलर कमरे में पाइप। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स रोजर मैकलस / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
अभ्यास
- अभ्यास 1
एक शासक और एक कम्पास का उपयोग करके दो लंबवत रेखाएं बनाएं।
उपाय
इन चरणों का पालन करना बहुत सरल है:
-पहली लाइन खींची जाती है, जिसे AB (काला) कहा जाता है।
-अब (या यदि आप चाहें तो नीचे) एबी मार्क प्वाइंट पी, जिसके माध्यम से लंबवत गुजर जाएगा। यदि P AB के ठीक ऊपर (या नीचे) है, तो वह लंब खंड AB का द्विभाजक है।
-पी पर केंद्रित कम्पास के साथ, एक सर्कल बनाएं जो एबी को दो बिंदुओं पर काटता है, जिसे ए 'और बी' (लाल) कहा जाता है।
-कम्पास को A'P पर खोला जाता है, यह A 'पर केंद्रित होता है और एक परिधि खींची जाती है जो P (हरा) से होकर गुजरती है।
-पिछले चरण को दोहराएं, लेकिन अब खंड B'P (हरा) की लंबाई को मापें। पी के नीचे बिंदु क्यू पर परिधि के दोनों आर्क्स और निश्चित रूप से बाद में।
-पी और क्यू अंक शासक के साथ जुड़ जाते हैं और लंब रेखा (नीला) तैयार हो जाती है।
-आम तौर पर, सभी सहायक निर्माणों को सावधानीपूर्वक मिटा दिया जाना चाहिए, केवल लंबवत को छोड़कर।
चित्र 6. शासक और कम्पास के साथ लंबवत रेखाओं का अनुरेखण। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स
- व्यायाम २
यदि उनके संबंधित ढलान 1 और m 2 इस संबंध को पूरा करते हैं, तो दो लाइनें L 1 और L 2 लंबवत हैं:
एम 1 = -1 / एम 2
लाइन y = 5x - 2 को देखते हुए, इसके लिए लंबवत एक रेखा खोजें और वह बिंदु (-1, 3) से होकर गुजरती है।
उपाय
-फर्स्ट, लंबवत रेखा m as का ढलान है, जैसा कि कथन में दर्शाया गया है। मूल पंक्ति का ढलान m = 5 है, जो गुणांक "x" के साथ है। इसलिए:
मी / = -1/5
-जब लंबवत रेखा y constructed का समीकरण निर्मित होता है, तो पहले पाए गए मान को प्रतिस्थापित करते हुए:
y ⊥ = -1 / 5x + ब
-अब, b का मान निर्धारित किया जाता है, कथन द्वारा दिए गए बिंदु की सहायता से, (-1,3), क्योंकि लंब रेखा से गुजरना होगा:
य = ३
x = -1
स्थानापन्न:
3 = -1/5 (-1) + बी
बी के मूल्य के लिए हल करें:
b = 3- (1/5) = 14/5
-विशेष रूप से, अंतिम समीकरण बनाया गया है:
और and = -1 / 5x + 14/5
संदर्भ
- बाल्डोर, ए। 2004. विमान और अंतरिक्ष ज्यामिति। सांस्कृतिक प्रकाशन।
- क्लेमेंस, एस। 2001. अनुप्रयोगों और समस्या को हल करने के साथ ज्यामिति। एडिसन वेस्ले।
- गणित मजेदार है। लम्बवत रेखाएँ। से पुनर्प्राप्त: mathisfun.com।
- मोंटेरे इंस्टीट्यूट। लम्बवत रेखायें। से पुनर्प्राप्त: montereyinstitute.org।
- विकिपीडिया। लम्बवत रेखायें। से पुनर्प्राप्त: es.wikipedia.org।