- विशेषताएँ
- प्राचीन या सामग्री स्वयंसिद्ध विधि
- गैर-यूक्लिडियन स्वयंसिद्ध विधि
- आधुनिक या औपचारिक स्वयंसिद्ध पद्धति
- कदम
- उदाहरण
- संदर्भ
स्वयंसिद्ध विधि या भी axiomatics बुलाया साधन है जिसके के बयानों या प्रस्ताव बुलाया सूक्तियों तैयार कर रहे हैं द्वारा विज्ञान द्वारा इस्तेमाल किया एक औपचारिक प्रक्रिया, deductibility के संबंध द्वारा एक दूसरे से जुड़े है और वह परिकल्पना या एक निश्चित प्रणाली की शर्तों का आधार हैं।
इस सामान्य परिभाषा को विकासवाद के भीतर फंसाया जाना चाहिए जो इस पद्धति का पूरे इतिहास में रहा है। पहले स्थान पर, एक प्राचीन या सामग्री पद्धति है, जो यूक्लिड से प्राचीन ग्रीस में पैदा हुई थी और बाद में अरस्तू द्वारा विकसित की गई थी।
दूसरा, 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में, यूक्लिड से भिन्न स्वयंसिद्ध ज्यामिति की उपस्थिति। और अंत में, औपचारिक या आधुनिक स्वयंसिद्ध विधि, जिसका सबसे बड़ा प्रतिपादक डेविड हिल्बर्ट था।
समय के साथ इसके विकास से परे, यह प्रक्रिया कटौतीत्मक पद्धति का आधार रही है, जिसका उपयोग ज्यामिति और तर्क में किया जाता है जहां इसकी उत्पत्ति हुई थी। इसका उपयोग भौतिकी, रसायन विज्ञान और जीव विज्ञान में भी किया गया है।
और यह कानूनी विज्ञान, समाजशास्त्र और राजनीतिक अर्थव्यवस्था के भीतर भी लागू किया गया है। हालाँकि, वर्तमान में इसके सबसे महत्वपूर्ण क्षेत्र में गणित और प्रतीकात्मक तर्क और भौतिकी की कुछ शाखाएँ जैसे ऊष्मागतिकी, यांत्रिकी, अन्य विषयों में हैं।
विशेषताएँ
यद्यपि इस पद्धति की मूलभूत विशेषता स्वयंसिद्धों का सूत्रीकरण है, ये हमेशा एक ही तरीके से नहीं माने गए हैं।
कुछ ऐसे हैं जिन्हें मनमाने तरीके से परिभाषित और निर्मित किया जा सकता है। और अन्य, एक मॉडल के अनुसार जिसमें इसकी गारंटीकृत सच्चाई को सहजता से माना जाता है।
विशेष रूप से यह समझने के लिए कि यह अंतर और इसके परिणाम क्या हैं, इस पद्धति के विकास के माध्यम से जाना आवश्यक है।
प्राचीन या सामग्री स्वयंसिद्ध विधि
यह ईसा पूर्व 5 वीं शताब्दी की ओर प्राचीन ग्रीस में स्थापित है। इसके क्षेत्र में आवेदन ज्यामिति है। इस चरण का मौलिक काम यूक्लिड के तत्व हैं, हालांकि यह माना जाता है कि उनसे पहले, पाइथागोरस ने पहले से ही स्वयंसिद्ध पद्धति को जन्म दिया था।
इस प्रकार यूनानी कुछ तथ्यों को स्वयंसिद्ध के रूप में लेते हैं, बिना किसी तार्किक प्रमाण की आवश्यकता के, अर्थात् प्रमाण की आवश्यकता के बिना, क्योंकि उनके लिए वे एक स्व-स्पष्ट सत्य हैं।
अपने हिस्से के लिए, यूक्लिड ज्यामिति के लिए पांच स्वयंसिद्ध प्रस्तुत करता है:
1-दो बिंदुओं को देखते हुए एक पंक्ति होती है जो उनमें शामिल होती है या उनसे जुड़ती है।
2-किसी भी सेगमेंट को दोनों तरफ असीमित लाइन में लगातार बढ़ाया जा सकता है।
3-आप एक वृत्त खींच सकते हैं जिसका केंद्र किसी भी बिंदु और किसी भी त्रिज्या पर हो।
4-सही कोण सभी समान हैं।
5-किसी भी सीधी रेखा को लेना और कोई भी बिंदु जो इसमें नहीं है, उसके समानांतर एक सीधी रेखा है और उस बिंदु में समाहित है। यह स्वयंसिद्ध, बाद में, समानताओं के स्वयंसिद्ध के रूप में जाना जाता है और इसे इस प्रकार भी अभिहित किया गया है: एक समानांतर एक रेखा के बाहर एक बिंदु से खींचा जा सकता है।
हालाँकि, यूक्लिड और बाद के गणितज्ञ दोनों इस बात से सहमत हैं कि पाँचवीं स्वयंसिद्ध सहज ज्ञान युक्त अन्य के रूप में स्पष्ट नहीं है। 4. पुनर्जागरण के दौरान, अन्य 4 से पांचवें को निकालने का प्रयास किया जाता है, लेकिन यह संभव नहीं है।
इससे यह पता चला कि पहले से ही XIX सदी में, जिन लोगों ने पाँचों को बनाए रखा, वे यूक्लिडियन ज्यामिति के पक्ष में थे और जिन लोगों ने पांचवें को नकार दिया था, वे गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति बनाने वाले थे।
गैर-यूक्लिडियन स्वयंसिद्ध विधि
यह ठीक है निकोलाई इवानोविच लॉबाचेवस्की, जानोस बोल्याई और जोहान कार्ल फ्रेडरिक गॉस जो विरोधाभास के बिना निर्माण की संभावना देखते हैं, एक ज्यामिति जो यूक्लिड के अन्य स्वयंसिद्ध प्रणालियों से आती है। यह पूर्ण सत्य या स्वयंसिद्धों की एक प्राथमिकता और उन सिद्धांतों को नष्ट कर देता है जो उनसे उत्पन्न होते हैं।
नतीजतन, किसी दिए गए सिद्धांत के शुरुआती बिंदुओं के रूप में स्वयंसिद्ध कल्पनाएं शुरू होती हैं। इसके अलावा उसकी पसंद और उसकी वैधता की समस्या दोनों एक या दूसरे अर्थ में, स्वयंसिद्ध सिद्धांत के बाहर के तथ्यों से संबंधित होने लगती हैं।
इस तरह, ज्यामितीय, बीजगणितीय और अंकगणितीय सिद्धांत स्वयंसिद्ध पद्धति के माध्यम से निर्मित होते हैं।
यह चरण 1891 में Giuseppe Peano की तरह अंकगणित के लिए स्वयंसिद्ध प्रणालियों के निर्माण में समाप्त होता है; 1899 में डेविड ह्यूबर्ट की ज्यामिति; 1910 में इंग्लैंड में अल्फ्रेड नॉर्थ व्हाइटहेड और बर्ट्रेंड रसेल की गणना और भविष्यवाणी की; अर्न्स्ट फ्रेडरिक फर्डिनेंड जर्मेलो का 1908 में सेट का स्वयंसिद्ध सिद्धांत।
आधुनिक या औपचारिक स्वयंसिद्ध पद्धति
यह डेविड ह्यूबर्ट है जो एक औपचारिक स्वयंसिद्ध पद्धति का गर्भाधान शुरू करता है और इसकी परिणति डेविड हिल्बर्ट से होती है।
यह वास्तव में हिल्बर्ट है जो वैज्ञानिक भाषा को औपचारिक रूप देता है, अपने बयानों को उन सूत्रों या सूत्रों के अनुक्रम के रूप में मानता है जिनका स्वयं में कोई अर्थ नहीं है। वे केवल एक निश्चित व्याख्या में अर्थ प्राप्त करते हैं।
"ज्यामिति की नींव" में वह इस पद्धति का पहला उदाहरण बताते हैं। यहाँ से, ज्यामिति शुद्ध तार्किक परिणामों का एक विज्ञान बन जाती है, जिसे यूक्लिडियन प्रणाली की तुलना में बेहतर ढंग से परिकल्पना या स्वयंसिद्ध प्रणाली से निकाला जाता है।
ऐसा इसलिए है क्योंकि प्राचीन प्रणाली में स्वयंसिद्ध सिद्धांत स्वयंसिद्ध के साक्ष्य पर आधारित है। जबकि औपचारिक सिद्धांत की नींव में यह अपने स्वयंसिद्धों के गैर-विरोधाभास के प्रदर्शन द्वारा दिया गया है।
कदम
वैज्ञानिक सिद्धांतों के भीतर एक स्वयंसिद्ध संरचना को वहन करने वाली प्रक्रिया पहचानती है:
एक निश्चित संख्या के स्वयंसिद्धों की पसंद, अर्थात्, एक निश्चित सिद्धांत के कई प्रस्ताव जो बिना सिद्ध किए बिना स्वीकार किए जाते हैं।
बी-इन अवधारणाओं जो इन प्रस्तावों का हिस्सा हैं, दिए गए सिद्धांत के ढांचे के भीतर निर्धारित नहीं हैं।
सी-दिए गए सिद्धांत की परिभाषा और कटौती के नियम निर्धारित हैं और सिद्धांत के भीतर नई अवधारणाओं की शुरूआत की अनुमति देते हैं और तार्किक रूप से दूसरों के कुछ प्रस्तावों को घटाते हैं।
d- सिद्धांत के अन्य प्रस्ताव, अर्थात् प्रमेय, सी के आधार पर काटे जाते हैं।
उदाहरण
इस विधि को दो सबसे प्रसिद्ध यूक्लिड प्रमेयों के प्रमाण के माध्यम से सत्यापित किया जा सकता है: पैर प्रमेय और ऊंचाई प्रमेय।
दोनों इस ग्रीक जियोमीटर के अवलोकन से उत्पन्न होते हैं कि जब कर्ण के संबंध में ऊँचाई को एक सही त्रिभुज के भीतर प्लॉट किया जाता है, तो मूल के दो और त्रिकोण दिखाई देते हैं। ये त्रिकोण एक दूसरे के समान हैं और एक ही समय में मूल त्रिकोण के समान हैं। यह मानता है कि उनके संबंधित घरेलू पक्ष समानुपातिक हैं।
यह देखा जा सकता है कि इस तरह त्रिभुजों में बधाई कोण एएए समानता मानदंड के अनुसार तीन शामिल त्रिकोणों के बीच मौजूद समानता को सत्यापित करते हैं। यह मानदंड यह है कि जब दो त्रिकोणों में सभी समान कोण होते हैं तो वे समान होते हैं।
एक बार यह दिखाया गया है कि त्रिकोण समान हैं, पहले प्रमेय में निर्दिष्ट अनुपात स्थापित किए जा सकते हैं। एक ही कथन है कि एक समकोण त्रिभुज में, प्रत्येक पैर का माप कर्ण और उस पर पैर के प्रक्षेपण के बीच ज्यामितीय आनुपातिक माध्य है।
दूसरी प्रमेय ऊंचाई की है। यह निर्दिष्ट करता है कि किसी भी सही त्रिभुज की ऊंचाई जो कर्ण के अनुसार खींची गई है, वह उन खंडों के बीच का ज्यामितीय आनुपातिक माध्य है, जो कर्ण पर ज्यामितीय माध्य द्वारा निर्धारित किए गए हैं।
बेशक, दोनों प्रमेयों में न केवल शिक्षण में, बल्कि इंजीनियरिंग, भौतिकी, रसायन विज्ञान और खगोल विज्ञान में भी दुनिया भर में कई अनुप्रयोग हैं।
संदर्भ
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