यादृच्छिक नमूनाकरण: कार्यप्रणाली, फायदे, नुकसान, उदाहरण - गणित - 2025

यादृच्छिक नमूना एक विशेष जन-से परिवर्तन आंकड़ों प्रतिनिधि नमूने का चयन करने के लिए कैसे है। सिद्धांत का हिस्सा है कि नमूने में प्रत्येक तत्व को चयनित होने की समान संभावना होनी चाहिए।

ड्रॉ यादृच्छिक नमूनाकरण का एक उदाहरण है, जिसमें प्रतिभागी आबादी के प्रत्येक सदस्य को एक संख्या सौंपी जाती है। रफ़ल पुरस्कार (नमूना) के अनुरूप संख्याओं को चुनने के लिए कुछ यादृच्छिक तकनीक का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए एक मेलबॉक्स से निकालने पर जो संख्याएँ समान कार्ड पर लिखी गई थीं।

चित्रा 1. यादृच्छिक नमूनाकरण में, नमूना आबादी से यादृच्छिक रूप से कुछ तकनीक का उपयोग करके तैयार किया जाता है जो यह सुनिश्चित करता है कि सभी तत्वों को चुने जाने की समान संभावना है। स्रोत: netquest.com

यादृच्छिक नमूनाकरण में, नमूना आकार को उचित रूप से चुनना आवश्यक है, क्योंकि जनसंख्या के एक गैर-प्रतिनिधि नमूने में सांख्यिकीय उतार-चढ़ाव के कारण गलत निष्कर्ष हो सकते हैं।

नमूने का आकार

एक नमूने के उचित आकार का निर्धारण करने के लिए सूत्र हैं। विचार करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण कारक जनसंख्या आकार ज्ञात है या नहीं। आइए नमूने के आकार को निर्धारित करने के लिए सूत्र देखें:

केस 1: जनसंख्या का आकार अज्ञात है

जब जनसंख्या का आकार N अज्ञात होता है, तो यह निर्धारित करने के लिए पर्याप्त आकार n के नमूने का चयन करना संभव है कि क्या एक निश्चित परिकल्पना सही है या गलत।

इसके लिए, निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:

कहाँ पे:

-पी संभावना है कि परिकल्पना सत्य है।

-q संभावना है कि यह नहीं है, इसलिए क्यू = 1 - पी।

-E त्रुटि का सापेक्ष मार्जिन है, उदाहरण के लिए 5% की त्रुटि में E = 0.05 का मार्जिन है।

-Z को अध्ययन के लिए आवश्यक आत्मविश्वास के स्तर के साथ करना होगा।

एक मानकीकृत (या सामान्यीकृत) सामान्य वितरण में, 90% के आत्मविश्वास स्तर का Z = 1,645 है, क्योंकि संभावना है कि परिणाम -1,645σ और + 1,645 that के बीच 90% है, जहां or मानक विचलन है ।

आत्मविश्वास का स्तर और उनके संगत Z मान

1.- 50% आत्मविश्वास का स्तर Z = 0.675 से मेल खाता है।

2.- 68.3% आत्मविश्वास का स्तर Z = 1 से मेल खाता है।

3.- 90% आत्मविश्वास स्तर Z = 1,645 के बराबर है।

4.- 95% आत्मविश्वास का स्तर Z = 1.96 से मेल खाता है

5.- 95.5% आत्मविश्वास का स्तर Z = 2 से मेल खाता है।

6.- 99.7% आत्मविश्वास स्तर Z = 3 के बराबर है।

एक उदाहरण जहां इस सूत्र को लागू किया जा सकता है वह एक समुद्र तट पर कंकड़ के औसत वजन को निर्धारित करने के लिए एक अध्ययन में होगा।

स्पष्ट रूप से समुद्र तट पर सभी कंकड़ का अध्ययन और वजन करना संभव नहीं है, इसलिए संभव के रूप में और तत्वों की उचित संख्या के साथ एक नमूना निकालने के लिए सलाह दी जाती है।

चित्रा 2. एक समुद्र तट पर कंकड़ की विशेषताओं का अध्ययन करने के लिए, उनमें से एक प्रतिनिधि संख्या के साथ एक यादृच्छिक नमूना चुनना आवश्यक है। (स्रोत: पिक्साबे)

केस 2: जनसंख्या का आकार ज्ञात है

जब एक निश्चित जनसंख्या (या ब्रह्मांड) बनाने वाले तत्वों की संख्या एन ज्ञात होती है, यदि हम सरल यादृच्छिक नमूने द्वारा आकार n के सांख्यिकीय महत्वपूर्ण नमूने का चयन करना चाहते हैं, तो यह सूत्र है:

कहाँ पे:

-Z विश्वास स्तर के साथ जुड़ा हुआ गुणांक है।

-पी परिकल्पना की सफलता की संभावना है।

-q परिकल्पना में विफलता की संभावना है, पी + क्यू = 1।

-N कुल जनसंख्या का आकार है।

-यह अध्ययन परिणाम की सापेक्ष त्रुटि है।

उदाहरण

नमूनों को निकालने की कार्यप्रणाली उस प्रकार के अध्ययन पर बहुत निर्भर करती है जिसे करने की आवश्यकता है। इसलिए, यादृच्छिक नमूने में अनुप्रयोगों की एक अनंत संख्या होती है:

सर्वेक्षण और प्रश्नावली

उदाहरण के लिए, टेलीफोन सर्वेक्षणों में, परामर्श किए जाने वाले लोगों को एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग करके चुना जाता है, जो अध्ययन के तहत क्षेत्र पर लागू होता है।

यदि आप एक बड़ी कंपनी के कर्मचारियों को प्रश्नावली लागू करना चाहते हैं, तो आप उत्तरदाताओं के चयन का सहारा उनके कर्मचारी नंबर, या पहचान पत्र नंबर के माध्यम से ले सकते हैं।

कहा संख्या भी यादृच्छिक रूप से चुना जाना चाहिए, उदाहरण के लिए एक यादृच्छिक संख्या जनरेटर का उपयोग कर।

चित्रा 3. एक प्रश्नावली को प्रतिभागियों को चुनिंदा रूप से लागू किया जा सकता है। स्रोत: पिक्साबे

क्यूए

इस घटना में कि अध्ययन एक मशीन द्वारा निर्मित भागों पर है, भागों को बेतरतीब ढंग से चुना जाना चाहिए, लेकिन दिन के अलग-अलग समय पर निर्मित बैचों से, या अलग-अलग दिनों या हफ्तों पर।

फायदा

सामान्य उद्देश्यरहित नमूना:

- यह एक सांख्यिकीय अध्ययन की लागत को कम करने की अनुमति देता है, क्योंकि यह आवश्यक नहीं है कि कुल जनसंख्या का अध्ययन करने के लिए सांख्यिकीय रूप से विश्वसनीय परिणाम प्राप्त हों, वांछित आत्मविश्वास का स्तर और अध्ययन में आवश्यक त्रुटि का स्तर।

- पूर्वाग्रह से बचें: जैसा कि अध्ययन किए जाने वाले तत्वों की पसंद पूरी तरह से यादृच्छिक है, अध्ययन ईमानदारी से जनसंख्या की विशेषताओं को दर्शाता है, हालांकि इसका केवल एक हिस्सा अध्ययन किया गया था।

नुकसान

- विधि उन मामलों में पर्याप्त नहीं है, जहां आप विभिन्न समूहों या आबादी क्षेत्रों में वरीयताओं को जानना चाहते हैं।

इस मामले में, पहले उन समूहों या खंडों का निर्धारण करना बेहतर होता है, जिन पर अध्ययन किया जाना है। एक बार जब स्ट्रैटा या समूहों को परिभाषित किया गया है, तो यदि यह उनमें से प्रत्येक के लिए यादृच्छिक नमूना लागू करने के लिए सुविधाजनक है।

- यह बहुत कम संभावना है कि अल्पसंख्यक क्षेत्रों पर जानकारी प्राप्त की जाएगी, जिनमें से कभी-कभी उनकी विशेषताओं को जानना आवश्यक है।

उदाहरण के लिए, यदि यह एक महंगे उत्पाद पर अभियान का सवाल है, तो सबसे धनी अल्पसंख्यक क्षेत्रों की प्राथमिकताओं को जानना आवश्यक है।

व्यायाम हल किया

हम एक निश्चित कोला पेय के लिए जनसंख्या की प्राथमिकता का अध्ययन करना चाहते हैं, लेकिन इस आबादी में कोई पिछला अध्ययन नहीं है, जिसका आकार अज्ञात है।

दूसरी ओर, नमूना को 90% के न्यूनतम आत्मविश्वास स्तर के साथ प्रतिनिधि होना चाहिए और निष्कर्ष में 2% की प्रतिशत त्रुटि होनी चाहिए।

-नमूने के आकार n का निर्धारण कैसे करें?

-अगर नमूना का आकार 5% से अधिक लचीला बना दिया जाए तो क्या होगा?

उपाय

चूंकि जनसंख्या का आकार अज्ञात है, इसलिए ऊपर दिए गए सूत्र का उपयोग नमूना आकार निर्धारित करने के लिए किया जाता है:

n = (Z ² p q) / (E ²)

हम मानते हैं कि गैर-वरीयता (क्यू) के रूप में शीतल पेय के हमारे ब्रांड के लिए वरीयता (पी) की एक समान संभावना है, इसलिए पी = क्यू = 0.5।

दूसरी ओर, जैसा कि अध्ययन के परिणाम में 2% से कम प्रतिशत त्रुटि होनी चाहिए, तो सापेक्ष त्रुटि 0.02 होगी।

अंत में, एक Z मान = 1,645 90% का विश्वास स्तर पैदा करता है।

संक्षेप में, हमारे पास निम्नलिखित मूल्य हैं:

जेड = 1,645

पी = 0.5

क्यू = 0.5

ई = ०.०२

इन आंकड़ों के साथ, न्यूनतम नमूना आकार की गणना की जाती है:

n = (1.645 ² 0.5 0.5) / (0.02 ²) = 1691.3

इसका मतलब यह है कि त्रुटि के आवश्यक मार्जिन के साथ और आत्मविश्वास के चुने हुए स्तर के साथ अध्ययन, कम से कम 1692 व्यक्तियों के उत्तरदाताओं का एक नमूना होना चाहिए, जो सरल यादृच्छिक नमूनाकरण द्वारा चुना गया है।

यदि आप 2% से 5% की त्रुटि के मार्जिन से जाते हैं, तो नया नमूना आकार है:

n = (1.645 ² 0.5 0.5) / (0.05 ²) = 271

जो कि काफी कम व्यक्तियों की संख्या है। निष्कर्ष में, अध्ययन में त्रुटि के वांछित मार्जिन के लिए नमूना आकार बहुत संवेदनशील है।

संदर्भ

1. बेरेनसन, एम। 1985. सांख्यिकी प्रबंधन और अर्थशास्त्र, अवधारणाओं और अनुप्रयोगों के लिए। संपादकीय Interamericana।
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