प्राकृतिक संख्या: इतिहास, गुण, संचालन, उदाहरण - गणित - 2025

प्राकृतिक संख्या उन है कि एक निश्चित निर्धारित के तत्वों की संख्या की गणना करने के लिए की सेवा कर रहे हैं। उदाहरण के लिए, प्राकृतिक संख्याएं वे हैं जिनका उपयोग यह पता लगाने के लिए किया जाता है कि एक बॉक्स में कितने सेब हैं। उनका उपयोग सेट के तत्वों को ऑर्डर करने के लिए भी किया जाता है, उदाहरण के लिए आकार के क्रम में पहला ग्रेडर।

पहले मामले में हम कार्डिनल संख्याओं की बात करते हैं और दूसरे क्रमिक संख्याओं की, वास्तव में, "पहले" और "दूसरे" क्रमिक प्राकृतिक संख्याएं हैं। इसके विपरीत, एक (1), दो (2) और तीन (3) कार्डिनल नेचुरल नंबर होते हैं।

चित्र 1. प्राकृतिक संख्या वे हैं जिनका उपयोग गिनती और क्रम के लिए किया जाता है। स्रोत: पिक्साबे

गिनती और ऑर्डर के लिए उपयोग किए जाने के अलावा, प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग एक निश्चित सेट के तत्वों को पहचानने और अंतर करने के लिए भी किया जाता है।

उदाहरण के लिए, पहचान पत्र में एक विशिष्ट संख्या होती है, जिसे प्रत्येक व्यक्ति को सौंपा जाता है जो एक निश्चित देश से संबंधित होता है।

गणितीय अंकन में प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय को इस तरह दर्शाया जाता है:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

और शून्य के साथ प्राकृतिक संख्याओं के सेट को इस तरह से दर्शाया जाता है:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

दोनों सेटों में दीर्घवृत्त संकेत देते हैं कि तत्व अनंत रूप से निरंतर जारी हैं, अनंत शब्द यह कहने का तरीका है कि सेट का कोई अंत नहीं है।

प्राकृतिक संख्या कितनी भी बड़ी क्यों न हो, आप हमेशा अगला उच्चतम प्राप्त कर सकते हैं।

इतिहास

इससे पहले कि प्राकृतिक संख्याएं दिखाई दें, अर्थात्, एक निश्चित राशि को निरूपित करने के लिए प्रतीकों और नामों का सेट, पहले मनुष्यों ने तुलना के दूसरे सेट का उपयोग किया, उदाहरण के लिए हाथों की उंगलियां।

इसलिए, यह कहने के लिए कि उन्हें पांच स्तनधारियों का एक झुंड मिला, उन्होंने उस संख्या का प्रतीक होने के लिए एक हाथ की उंगलियों का उपयोग किया।

यह प्रणाली एक मानव समूह से दूसरे में भिन्न हो सकती है, शायद दूसरों ने अपनी उंगलियों के बजाय एक रस्सी में लाठी, पत्थर, हार माला या समुद्री मील का एक समूह इस्तेमाल किया। लेकिन सबसे सुरक्षित बात यह है कि उन्होंने अपनी उंगलियों का इस्तेमाल किया।

फिर एक निश्चित राशि का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रतीक दिखाई देने लगे। सबसे पहले वे एक हड्डी या एक छड़ी पर निशान थे।

मिट्टी के बोर्डों पर क्यूनिफॉर्म उत्कीर्णन, संख्यात्मक प्रतीकों का प्रतिनिधित्व और 400 ईसा पूर्व से डेटिंग, मेसोपोटामिया से जाना जाता है, जो अब इराक का राष्ट्र है।

प्रतीक विकसित हो रहे थे, इसलिए यूनानियों और बाद में रोमियों ने संख्याओं को दर्शाने के लिए पत्रों का उपयोग किया।

अरबी संख्या

अरबी नंबर वह प्रणाली है जिसका हम आज उपयोग करते हैं और उन्हें अरबों द्वारा यूरोप में लाया गया था जिन्होंने इबेरियन प्रायद्वीप पर कब्जा कर लिया था, लेकिन वे वास्तव में भारत में आविष्कार किए गए थे, यही वजह है कि उन्हें इंडो-अरबी नंबरिंग प्रणाली के रूप में जाना जाता है।

हमारी संख्या प्रणाली दस पर आधारित है, क्योंकि दस उंगलियां हैं।

हमारे पास किसी भी संख्यात्मक मात्रा को व्यक्त करने के लिए दस प्रतीक हैं, हाथ की प्रत्येक उंगली के लिए एक प्रतीक।

ये प्रतीक हैं:

इन प्रतीकों के साथ स्थितीय प्रणाली का उपयोग करके किसी भी मात्रा का प्रतिनिधित्व करना संभव है: 10 एक दस शून्य इकाइयाँ हैं, 13 एक दस और तीन इकाइयाँ हैं, 22 दो दहाई दो इकाइयाँ हैं।

यह स्पष्ट किया जाना चाहिए कि प्रतीकों और संख्या प्रणाली से परे, प्राकृतिक संख्या हमेशा अस्तित्व में रही है और हमेशा किसी न किसी तरह से मनुष्यों द्वारा उपयोग की जाती है।

प्राकृतिक संख्या के गुण

प्राकृतिक संख्याओं का समूह है:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

और उनके साथ आप दूसरे सेट में तत्वों की संख्या की गणना कर सकते हैं या इन तत्वों को भी ऑर्डर कर सकते हैं, यदि प्रत्येक को एक प्राकृतिक संख्या सौंपी जाती है।

यह अनंत और गणनीय है

प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय एक ऐसा क्रमबद्ध समुच्चय है जिसमें अनंत तत्व होते हैं।

हालांकि, यह इस अर्थ में एक गणनीय सेट है कि यह जानना संभव है कि एक संख्या और दूसरे के बीच कितने तत्व या प्राकृतिक संख्याएं हैं।

उदाहरण के लिए, हम जानते हैं कि 5 और 9 के बीच 5 तत्व हैं, जिनमें 5 और 9 शामिल हैं।

यह एक साफ सेट है

एक ऑर्डर किया गया सेट होने के नाते, आप जान सकते हैं कि दिए गए नंबर के बाद या उससे पहले कौन से नंबर हैं। इस तरह, प्राकृतिक सेट के दो तत्वों के बीच, इन जैसे तुलनात्मक संबंधों को स्थापित करना संभव है:

7> 3 का मतलब है कि सात तीन से अधिक है

2 <11 को पढ़ा जाता है दो ग्यारह से कम है

उन्हें एक साथ समूहीकृत किया जा सकता है (अतिरिक्त संचालन)

3 + 2 = 5 का अर्थ है कि यदि आप दो तत्वों के साथ तीन तत्वों में शामिल होते हैं, तो आपके पास पाँच तत्व हैं। प्रतीक + जोड़ ऑपरेशन को दर्शाता है।

प्राकृतिक संख्या के साथ संचालन

- सुम

1.- इसके अलावा एक आंतरिक ऑपरेशन है इस अर्थ में कि सेट के दो घटकों को अगर में, ℕ प्राकृतिक संख्याओं का जोड़ रहे हैं, एक और तत्व सेट कहा के अंतर्गत आता है कि प्राप्त की जाएगी। प्रतीकात्मक रूप से यह इस तरह से पढ़ा जाएगा:

2.- भीलों पर योग का संचालन सराहनीय होता है, जिसका अर्थ है कि परिणाम उल्टा होने पर भी समान है। प्रतीकात्मक रूप से इसे इस तरह व्यक्त किया जाता है:

यदि ℕ a और b ℕ ℕ है, तो a + b = b + a = c जहां c ℕ ℕ है

उदाहरण के लिए, 3 + 5 = 8 और 5 + 3 = 8, जहां 8 प्राकृतिक संख्याओं का एक तत्व है।

3.- प्राकृतिक संख्याओं का योग सहयोगी संपत्ति को पूरा करता है:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

एक उदाहरण यह स्पष्ट कर देगा। हम इस तरह जोड़ सकते हैं:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

और इस तरह से भी:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

अंत में, यदि आप इस तरह से जोड़ते हैं तो आपको भी वही परिणाम मिलता है:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- योग का उदासीन तत्व है और यह तत्व शून्य है: a + 0 = 0 + a = a। उदाहरण के लिए:

7 + 0 = 0 + 7 = 7।

- घटाव

- घटाव ऑपरेटर प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है -। उदाहरण के लिए:

5 - 3 = 2।

यह महत्वपूर्ण है कि पहला ऑपरेंड दूसरे ऑपरेंड की तुलना में (than) से अधिक या उसके बराबर है, क्योंकि अन्यथा घटाव में न्यूट्रेशन ऑपरेशन को परिभाषित नहीं किया जाएगा:

एक - B = C, जहां ग ε ℕ यदि और केवल यदि एक ≥ ज।

- गुणन

-Multiplication एक to द्वारा निरूपित किया जाता है अपने आप को बी बार जोड़ने के लिए। उदाहरण के लिए: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24।

- विभाजन

डिविजन द्वारा निरूपित किया जाता है: ÷ द्वारा इसका अर्थ है कि कितनी बार a है। उदाहरण के लिए, 6 = 2 = 3 क्योंकि 2 6 तीन बार (3) में निहित है।

उदाहरण

चित्रा 2. प्राकृतिक संख्या आपको यह गिनने की अनुमति देती है कि एक बॉक्स में कितने सेब हैं। स्रोत: पिक्साबे

- उदाहरण 1

एक बॉक्स में, 15 सेब गिने जाते हैं, जबकि दूसरे में 22 सेब गिने जाते हैं। यदि दूसरे बॉक्स के सभी सेब पहले में रखे जाते हैं, तो पहले बॉक्स में कितने सेब होंगे?

जवाब दे दो

15 + 22 = 37 सेब।

- उदाहरण २

यदि 37 सेब के बॉक्स में 5 को हटा दिया जाता है, तो बॉक्स में कितने बचे होंगे?

जवाब दे दो

37 - 5 = 32 सेब।

- उदाहरण 3

यदि आपके पास 32 सेबों के साथ 5 बॉक्स हैं, तो सभी में कितने सेब होंगे?

जवाब दे दो

ऑपरेशन को 5 बार अपने साथ 32 जोड़ना होगा जो इस तरह दर्शाया गया है:

32 + 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- उदाहरण 4

आप 32 सेब के एक बॉक्स को 4 भागों में विभाजित करना चाहते हैं। प्रत्येक भाग में कितने सेब होंगे?

जवाब दे दो

ऑपरेशन एक ऐसा विभाजन है जिसे इस तरह दर्शाया जाता है:

32 8 4 = 8

यानी आठ सेबों के चार समूह हैं।

संदर्भ

1. प्राथमिक विद्यालय की पाँचवीं कक्षा के लिए प्राकृतिक संख्याओं का समूह। से पुनर्प्राप्त: क्रियाएँeducativas.net
2. बच्चों के लिए गणित। प्राकृतिक संख्याएं। से पुनर्प्राप्त किया गया: elhuevodechinery.com
3. मरथा। प्राकृतिक संख्याएं। से पुनर्प्राप्त: superprof.es
4. एक अध्यापक। प्राकृतिक संख्या। से पुनर्प्राप्त: unprofesor.com
5. विकिपीडिया। प्राकृतिक संख्या। से पुनर्प्राप्त: wikipedia.com