कोण conjugates परिणामों में जोड़े होते हैं करने के लिए 360 हो, परवाह किए बिना की कहा कोण आसन्न या नहीं कर रहे हैं। दो संयुग्म कोणों को चित्र 1 में दर्शाया गया है, α और les।
इस मामले में, आंकड़े में कोण α और case का एक सामान्य शीर्ष है और उनके पक्ष आम हैं, इसलिए वे आसन्न हैं। उनके बीच संबंध इस प्रकार व्यक्त किया गया है:
α + β = 360º
चित्रा 1. दो संयुग्मित केंद्रीय कोण, योग। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स मशीन-पठनीय लेखक उपलब्ध नहीं कराया गया। थियागो आर रामोस ने ग्रहण किया (कॉपीराइट दावों के आधार पर)। यह उनकी राशि से कोणों का वर्गीकरण है। अन्य महत्वपूर्ण परिभाषाओं में पूरक कोण शामिल हैं, जिनका योग 90 and है, और पूरक कोण, जो कुल 180º है।
दूसरी ओर, आइए अब हम एक सेक्रेटरी द्वारा काटे गए दो समानांतर रेखाओं पर विचार करते हैं, जिनकी व्यवस्था नीचे दी गई है:
चित्रा 2. एक सेक्रेटर द्वारा काटे गए समानांतर रेखाएँ। स्रोत: एफ। ज़पाटा
रेखाएँ MN और PQ समानांतर हैं, जबकि रेखा RS सुरक्षित है, दो बिंदुओं पर समान्तरों को काटती है। जैसा कि देखा जा सकता है, यह कॉन्फ़िगरेशन 8 कोणों के गठन को निर्धारित करता है, जिन्हें लोअरकेस अक्षरों से दर्शाया गया है।
खैर, शुरुआत में दी गई परिभाषा के अनुसार, कोण ए, बी, सी और डी संयुग्मित हैं। और इसी तरह ई, एफ, जी और एच दोनों मामलों के सत्य होने के बाद से हैं:
a + b + c + d = 360º
तथा
e + f + g + h = 360º
इस विन्यास के लिए, दो कोणों को संयुग्मित किया जाता है, यदि वे एक ही तरफ हैं, जो कि एकांत रेखा आरएस के संबंध में है और दोनों आंतरिक या बाहरी हैं। पहले मामले में हम आंतरिक संयुग्म कोण की बात करते हैं, जबकि दूसरे में, वे बाहरी संयुग्म कोण हैं।
उदाहरण
आकृति 2 में, बाहरी कोण वे हैं जो एमएन और पीक्यू लाइनों द्वारा सीमांकित क्षेत्र के बाहर हैं, वे कोण ए, बी, जी और एच हैं। जबकि कोण जो दो लाइनों के बीच स्थित हैं सी, डी, ई और एफ।
अब यह विश्लेषण करना आवश्यक है कि कौन से कोण बाईं ओर हैं और कौन से धर्मनिरपेक्ष के दाईं ओर।
RS के बाईं ओर कोण A, C, E, और G. हैं और दाईं ओर कोण B, D, F, H और H हैं।
हम पिछले खंड में दी गई परिभाषा के अनुसार, संयुग्म कोण कोणों को निर्धारित करने के लिए तुरंत आगे बढ़ते हैं:
-ए और जी, बाहरी और आरएस के बाईं ओर।
-डी और एफ, आंतरिक और आरएस के दाईं ओर।
-बी और एच, बाहरी और आरएस के दाईं ओर।
-C और E, आंतरिक और RS के बाईं ओर।
समानांतर रेखाओं के बीच संयुग्मित कोणों की संपत्ति
समांतर रेखाओं के बीच संयुग्मित कोण पूरक हैं, अर्थात, उनका योग 180 between के बराबर है। इस प्रकार, आकृति 2 के लिए निम्नलिखित सत्य है:
ए + जी = 180 +
डी + एफ = 180 +
बी + एच = 180 +
सी + ई = 180 +
समानांतर रेखाओं के लिए संबंधित कोणों के जोड़े
वे वे हैं जो एक ही रेखा के किनारे पर हैं, वे आसन्न नहीं हैं और उनमें से एक आंतरिक है और दूसरा बाहरी है। उन्हें कल्पना करना महत्वपूर्ण है, क्योंकि उनका माप एक ही है, क्योंकि वे शीर्ष द्वारा विपरीत कोण हैं।
चित्र 2 पर लौटते हुए, कोणों की संगत जोड़ियों की पहचान इस प्रकार की जाती है:
-ए और ई
-सी और जी
-बी और एफ
-डी और एच
चतुर्भुज का आंतरिक कोण
उदाहरण के लिए, चतुर्भुज 4-पक्षीय बहुभुज हैं, उनमें से वर्ग, आयत, ट्रेपेज़ॉइड, समांतर चतुर्भुज और समभुज। उनके आकार के बावजूद, उनमें से किसी में भी यह सच है कि उनके आंतरिक कोणों का योग 360º है, इसलिए वे शुरुआत में दी गई परिभाषा को पूरा करते हैं।
आइए, चतुर्भुज के कुछ उदाहरण देखें और पूर्ववर्ती खंडों में दी गई जानकारी के अनुसार उनके आंतरिक कोणों के मूल्य की गणना कैसे करें:
उदाहरण
a) चतुर्भुज के कोण के तीन कोण 75º, 110º और 70 ang मापते हैं। शेष कोण को कितना मापना चाहिए?
b) आकृति 3 i में कोण ∠Q का मान ज्ञात कीजिए।
ग) चित्रा 3 ii में कोण CalculA के माप की गणना करें।
का हल
चलो α लापता कोण है, यह संतुष्ट है कि:
α + 75º + 110º + 70º = 360 → α = 105º
समाधान b
दिखाया गया चित्र 3i एक समलम्बाकार है और इसके दो आंतरिक कोण सही हैं, जिन्हें कोनों पर रंगीन वर्ग के साथ चिह्नित किया गया है। इस चतुर्भुज के लिए निम्नलिखित सत्यापित है:
∠R + ∠S + ∠P + =Q = 360∠; ∠S = =R = 90 °; ∠P = 60∠
इस प्रकार:
∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240 x
समाधान c
चित्रा 3 ii में चतुर्भुज भी एक ट्रेपोजॉइड है, जिसके लिए निम्नलिखित सत्य है:
∠A + ∠B + +C + ºD = 360∠
इस प्रकार:
4x -5 + 3x + 10 +180 = 360
7x + 5 = 180
x = (180 - 5) / 7
x = 25
कथन में अनुरोध किए गए कोण को निर्धारित करने के लिए, हम उस xA = 4x - 5 का उपयोग करते हैं। x के पहले से परिकलित मान को प्रतिस्थापित करते हुए यह निम्न है कि followsA = (4 × 25) -5 = 95º
अभ्यास
- अभ्यास 1
यह देखते हुए कि दिखाए गए कोणों में से एक 125 that है, शेष आकृति में 7 शेष कोणों के उपायों को ढूंढें और उत्तरों को सही ठहराएं।
चित्र 4. व्यायाम की रेखाएँ और कोण 1. स्रोत: F. Zapata।
उपाय
कोण 6 और कोण 125º आंतरिक संयुग्म हैं, जिनकी राशि 180 according है, संयुग्मित कोणों की संपत्ति के अनुसार, इसलिए:
∠6 + 125∠ = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º
दूसरी ओर and6 और ∠8 शीर्ष पर कोण से विपरीत होते हैं, जिसका माप समान होता है। इसलिए Therefore8 उपाय 55º।
कोण at1 भी शीर्ष पर 125 then पर विपरीत है, तो हम उस º1 = 125º की पुष्टि कर सकते हैं। हम इस तथ्य के लिए भी अपील कर सकते हैं कि कोणों के संगत जोड़े समान माप हैं। चित्रा में ये कोण हैं:
∠7 = 125 º
∠2 = ∠6 = 55 ∠
∠1 = ∠5 = 125º
∠4 = ∠8 = 55 ∠
- व्यायाम २
निम्नलिखित आकृति में x का मान और सभी कोणों का मान ज्ञात कीजिए:
चित्र 5. व्यायाम के लिए रेखाएँ और कोण 2. स्रोत: F. Zapata।
उपाय
चूंकि वे इसी जोड़े हैं, इसलिए यह F = 73, का अनुसरण करता है। और दूसरी ओर संयुग्मित जोड़े का योग 180 therefore है, इसलिए:
3x + 20º + 73º = 180º
3x = 180º - 73º -20º = 87
अंत में x का मान है:
x = 87/3 = 29
सभी कोणों के लिए, वे निम्नलिखित आकृति में सूचीबद्ध हैं:
चित्रा 6. व्यायाम से उत्पन्न कोण 2. स्रोत: एफ। ज़पाटा।
संदर्भ
- कोण समूह। पूरक, पूरक और कार्यान्वयन कोण स्पष्टीकरण। से पुनर्प्राप्त: thisiget.com/
- बाल्डोर, ए। 1983. विमान और अंतरिक्ष ज्यामिति और त्रिकोणमिति। पटेरिया कल्चरल ग्रुप।
- कोरल, एम। गणित लिब्रेटेक्सट्स: एंगल्स। से पुनर्प्राप्त: math.libretexts.org।
- MathMania। उनके माप से कोणों का वर्गीकरण और निर्माण। से पुनर्प्राप्त: mathemania.com/
- वेंटवर्थ, जी। प्लेन ज्यामिति। से पुनर्प्राप्त: gutenberg.org।
- विकिपीडिया। संयुग्म कोण। से पुनर्प्राप्त: es.wikipedia.org।