औपचारिक रूप से, प्रमेय इस तरह से कहा गया है:

चित्र 4. α, β और les कोण SOQ, QOR और ROP के उपाय हैं। द्वारा तैयार: एफ। Zapata

प्रदर्शन

कोण SOQ में α का माप है; कोण QOR का माप γ और कोण ROP का माप β है । कोण SOQ प्लस QOR का योग विमान कोण SOR माप 180 SO बनाता है ।

अर्थात्:

α + β = 180º

दूसरी ओर, कोण QOR और ROP के साथ समान तर्क का उपयोग करते हुए , हमारे पास है:

β + γ = 180º

यदि हम दो पिछले समीकरणों को देखते हैं, तो एकमात्र तरीका यह है कि वे दोनों α के बराबर होने के लिए हैं।

चूंकि SOQ में α की माप है और यह Q के माप के ROP के विपरीत है, और α = conclud के बाद से, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि शीर्ष द्वारा विरोध किए गए कोणों का माप एक ही है।

व्यायाम हल किया

चित्र 4 का संदर्भ: मान लीजिए कि to = 2 α है। कोणों के माप को SOQ, QOR और ROP को सेक्सैजिमल डिग्री में खोजें।

उपाय

चूंकि कोण SOQ प्लस QOR का योग विमान कोण SOR बनाता है , इसलिए हमारे पास:

α + β = 180º

लेकिन वे हमें बताते हैं कि β = 2 α। हमारे पास this के इस मान को प्रतिस्थापित करना:

α + 2 α = 180º

यानी:

3 α = 180

जिसका अर्थ है कि α 180 that का तीसरा भाग है:

α = (180α / 3) = 60 =

फिर SOQ का माप α = 60 measure है । QOR का माप β = 2 α = 2 * 60º = 120 is है। अंत में, ROP, SOQ के शीर्ष से विपरीत है, फिर प्रमेय के अनुसार पहले से ही सिद्ध है कि उनके पास एक ही उपाय है। अर्थात ROP का माप γ = α = 60 of है।

संदर्भ

1. बाल्डोर, जेए 1973. विमान और अंतरिक्ष ज्यामिति। मध्य अमेरिकी सांस्कृतिक।
2. गणितीय कानून और सूत्र। कोण माप प्रणाली। से पुनर्प्राप्त: ingemecanica.com।
3. विकिपीडिया। शीर्ष द्वारा कोण समीप। से पुनर्प्राप्त: es.wikipedia.com
4. विकिपीडिया। कन्वेयर। से पुनर्प्राप्त: es.wikipedia.com
5. ज़पाटा एफ। गोनीमेट्रो: इतिहास, भागों, संचालन। से पुनर्प्राप्त: lifeder.com