अनुपूरक कोण: वे क्या हैं, गणना, उदाहरण, अभ्यास - गणित - 2025

दो या दो से अधिक पूरक कोण हैं यदि उनके उपायों का योग सीधे कोण के माप से मेल खाता है। एक सीधे कोण का माप, जिसे एक विमान कोण भी कहा जाता है, डिग्री में 180 in है और रेडियन में यह angle है।

उदाहरण के लिए, हम पाते हैं कि त्रिभुज के तीन आंतरिक कोण पूरक हैं, क्योंकि उनके उपायों का योग 180º है। चित्र 1 में तीन कोण दिखाए गए हैं। ऊपर से यह इस प्रकार है कि α और, पूरक हैं, क्योंकि वे आसन्न हैं और उनका योग एक सीधा कोण पूरा करता है।

चित्र 1: α और and पूरक हैं। α और γ पूरक हैं। स्रोत: एफ। ज़पाटा

इसके अलावा एक ही आकृति में, हमारे पास कोण α और also हैं जो पूरक भी हैं, क्योंकि उनके उपायों का योग एक विमान कोण के माप के बराबर है, अर्थात 180º। यह नहीं कहा जा सकता है कि कोण β और supplement पूरक हैं, क्योंकि दोनों कोण मोटे हैं, उनके उपाय 90 are से अधिक हैं और इसलिए उनकी राशि 180º से अधिक है।

स्रोत: lifeder.com

इसके बजाय यह कहा जा सकता है कि कोण measure का माप कोण of के माप के बराबर है, क्योंकि यदि β α का पूरक है और, α का पूरक है, तो β = γ = 135º का पूरक है।

उदाहरण

निम्नलिखित उदाहरणों में, यह अज्ञात कोणों को खोजने के लिए कहा गया है, आंकड़ा 2 में प्रश्न चिह्न के साथ इंगित किया गया है। वे सबसे सरल उदाहरणों से लेकर कुछ और अधिक विस्तृत हैं कि पाठक को अधिक सावधान रहना चाहिए।

चित्रा 2. पूरक कोणों के कई काम किए गए उदाहरण। स्रोत: एफ। ज़पाटा

उदाहरण ए

आकृति में हमारे पास आसन्न कोण α और 35 up एक समतल कोण में जुड़ते हैं। यही है, α + 35º = 180º और इसलिए यह सच है कि: α = 180-35º = 145º।

उदाहरण बी

चूंकि Since 50β के कोण के साथ पूरक है, तो यह इस प्रकार है कि º = 180º - 50º = 130º।

उदाहरण सी

चित्र 2C से निम्नलिखित योग देखे जा सकते हैं: º + 90º + 15º = 180 following। अर्थात्, º 105º = 90º + 15γ के कोण के साथ पूरक है। यह निष्कर्ष निकाला गया है कि:

γ = 180º- 105º = 75º

उदाहरण डी

चूँकि X 72º का पूरक है, इसलिए यह X = 180º - 72º = 108 to का अनुसरण करता है। इसके अलावा Y, X के साथ पूरक है, इसलिए Y = 180º - 108º = 72 with।

और अंत में Z 72º के साथ पूरक है, इसलिए Z = 180º - 72º = 108ary है।

उदाहरण ई

कोण δ और 2δ पूरक हैं, इसलिए δ + 2º = 180δ हैं। जिसका अर्थ है कि 3 allows = 180º, और यह बदले में हमें लिखने की अनुमति देता है: º = 180δ / 3 = 60º।

उदाहरण एफ

यदि हम कोण को 100º और 50º यू के बीच कहते हैं, तो यू उन दोनों का पूरक है, क्योंकि यह देखा जाता है कि उनकी राशि एक विमान कोण को पूरा करती है।

यह तुरंत यू = 150º का अनुसरण करता है। चूँकि U, W से U के विपरीत है, तो W = U = 150 the है।

अभ्यास

नीचे तीन अभ्यास प्रस्तावित हैं, उन सभी में डिग्री में कोण ए और बी का मूल्य पाया जाना चाहिए, ताकि आकृति 3 में दिखाए गए रिश्ते पूरे हो जाएं। पूरक कोणों की अवधारणा का उपयोग उन सभी को हल करने में किया जाता है।

चित्रा 3. पूरक कोणों पर अभ्यास I, II और III को हल करने के लिए चित्रा। सभी कोण डिग्री में हैं। स्रोत: एफ। ज़पाटा

- व्यायाम I

चित्रा 3 के भाग I से कोण ए और बी के मूल्यों को निर्धारित करें।

उपाय

ए और बी पूरक हैं, जिसमें से हमारे पास ए + बी = 180 डिग्री है, फिर ए और बी की अभिव्यक्ति को एक्स के कार्य के रूप में प्रतिस्थापित किया जाता है, जैसा कि छवि में दिखाई देता है:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

एक पहला क्रम रैखिक समीकरण प्राप्त किया जाता है। इसे हल करने के लिए, शर्तें नीचे दी गई हैं:

6 x + 60 = 180

दोनों सदस्यों को 6 से विभाजित करना हमारे पास है:

x + 10 = 30

और अंत में हल करते हुए, यह निम्न है कि x का मूल्य 20 solving है।

अब हमें अनुरोधित कोणों को खोजने के लिए x के मूल्य में प्लग करना चाहिए। इसलिए, कोण A है: A = 20 +15 = 35 is।

और इसके भाग के लिए, कोण B B = 5 * 20 + 45 = 145 angle है।

- व्यायाम II

चित्रा 3 के भाग II से कोण ए और बी के मूल्यों का पता लगाएं।

उपाय

चूंकि ए और बी पूरक कोण हैं, इसलिए हमारे पास ए + बी = 180 डिग्री है। चित्र 3 के भाग II में दिए गए एक्स के एक समारोह के रूप में ए और बी के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना, हमारे पास है:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

फिर से एक पहली डिग्री समीकरण प्राप्त किया जाता है, जिसके लिए शर्तों को आसानी से समूहीकृत किया जाना चाहिए:

6 x + 60 = 180

दोनों सदस्यों को 6 से विभाजित करना हमारे पास है:

x + 10 = 30

जिससे यह इस प्रकार है कि x का मूल्य 20º है।

दूसरे शब्दों में, कोण A = -2 * 20 + 90 = 50 angle। जबकि कोण B = 8 * 20 - 30 = 130 B।

- व्यायाम III

चित्रा 3 के (हरे रंग में) भाग 3 के कोण ए और बी के मान निर्धारित करें।

उपाय

चूंकि ए और बी पूरक कोण हैं, इसलिए हमारे पास ए + बी = 180 डिग्री है। हमें आकृति 3 में दिए गए x के एक कार्य के रूप में A और B के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना चाहिए, जिसमें से हमारे पास है:

(5x - 20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

X के मान को हल करने के लिए दोनों सदस्यों को 12 से विभाजित करना, हमारे पास है:

x + ५ = १५

अंत में पता चला कि x 10 डिग्री के लायक है।

अब हम कोण A: A = 5 * 10 -20 = 30itute को खोजने के लिए स्थानापन्न करते हैं। और कोण B के लिए: B = 7 * 10 + 80 = 150 B

एक प्रतिपालक द्वारा काटे गए दो समांतर कोशों में अनुपूरक कोण

चित्रा 4. दो सेकंड के बीच का कोण एक सेकेंटर द्वारा काटा जाता है। स्रोत: एफ। ज़पाटा

एक सेकंडरी द्वारा काटे गए दो समानांतर रेखाएं कुछ समस्याओं में एक सामान्य ज्यामितीय निर्माण है। ऐसी रेखाओं के बीच, 8 कोण बनते हैं जैसा कि चित्र 4 में दिखाया गया है।

उन 8 कोणों में, कोणों के कुछ जोड़े पूरक हैं, जिन्हें हम नीचे सूचीबद्ध करते हैं:

1. बाहरी कोण ए और बी, और बाहरी कोण जी और एच
2. आंतरिक कोण डी और सी, और आंतरिक कोण ई और एफ
3. बाहरी कोण ए और जी, और बाहरी कोण बी और एच
4. आंतरिक कोण डी और ई, और अंदरूनी सी और एफ

पूर्णता के लिए, एक दूसरे के बराबर कोण भी नामित किए गए हैं:

1. आंतरिक विकल्प: D = F और C = E
2. बाहरी विकल्प: ए = एच और बी = जी
3. इसी वाले: ए = ई और सी = एच
4. शीर्ष A = C और E = H द्वारा विपरीत
5. इसी वाले: बी = एफ और डी = जी
6. वर्टेक्स बी = डी और एफ = जी का विरोध करता है

- व्यायाम IV

चित्रा 4 का जिक्र करते हुए, जो एक सेकंड द्वारा काटे गए दो समानांतर रेखाओं के बीच के कोणों को दर्शाता है, रेडियन में सभी कोणों के मूल्य को निर्धारित करता है, यह जानते हुए कि कोण ए = π / 6 रेडियन।

उपाय

ए और बी पूरक बाहरी कोण हैं इसलिए बी = ary - ए = π - ary / 6 = 5π / 6

ए = ई = सी = एच = π / 6

बी = एफ = डी = जी = ५π / ६

संदर्भ

1. बाल्डोर, जेए 1973. विमान और अंतरिक्ष ज्यामिति। मध्य अमेरिकी सांस्कृतिक।
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6. ज़पाटा एफ। गोनीमेट्रो: इतिहास, भागों, संचालन। से पुनर्प्राप्त: lifeder.com