संयुक्त संचालन (हल किए गए अभ्यास) - गणित - 2025

संयुक्त संचालन गणितीय क्रियाओं हैं एक परिणाम का निर्धारण किया जाना है। इन्हें प्राथमिक विद्यालय में पहली बार पढ़ाया जाता है, हालाँकि आमतौर पर बाद के पाठ्यक्रमों में इनका उपयोग किया जाता है, जो उच्च गणितीय कार्यों को हल करने में महत्वपूर्ण होते हैं।

संयुक्त आपरेशनों के साथ एक गणितीय अभिव्यक्ति एक अभिव्यक्ति है जहां विभिन्न प्रकार की गणनाएं की जानी चाहिए, पदानुक्रम के एक निश्चित आदेश का पालन करते हुए, जब तक कि सभी ऑपरेशनों को प्रश्नांकित नहीं किया गया हो।

संयुक्त संचालन का उदाहरण

पिछली छवि में, आप एक अभिव्यक्ति देख सकते हैं जहां विभिन्न प्रकार के बुनियादी गणितीय कार्य दिखाई देते हैं, इसलिए, यह कहा जाता है कि इस अभिव्यक्ति में संयुक्त संचालन शामिल हैं। किए गए मूल संचालन इसके अतिरिक्त, घटाव, गुणा, भाग और / या मुख्य रूप से संपूर्ण संख्याओं में वृद्धि हैं।

संयुक्त संचालन की अभिव्यक्तियाँ और पदानुक्रम

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, संयुक्त संचालन के साथ एक अभिव्यक्ति एक अभिव्यक्ति है जहां गणितीय गणना जैसे कि जोड़, घटाव, उत्पाद, विभाजन और / या एक शक्ति की गणना का प्रदर्शन किया जाना चाहिए।

इन परिचालनों में वास्तविक संख्याएँ शामिल हो सकती हैं, लेकिन आसानी से समझने के लिए, इस लेख में केवल पूर्ण संख्याओं का उपयोग किया जाएगा।

विभिन्न संयुक्त कार्यों के साथ दो भाव इस प्रकार हैं:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3)।

ऊपर दिए गए भावों में समान संख्याएँ और समान संक्रियाएँ हैं। हालांकि, यदि गणना की जाती है, तो परिणाम अलग होंगे। यह दूसरी अभिव्यक्ति और पदानुक्रम में कोष्ठक के कारण है जिसके साथ पहले को हल किया जाना चाहिए।

संयुक्त संचालन के साथ अभिव्यक्ति को हल करने के लिए पदानुक्रम क्या है?

जब कोष्ठक (), कोष्ठक, या ब्रेसिज़ {} जैसे प्रतीकों को समूहीकृत किया जाता है, तो प्रत्येक जोड़ी के अंदर जो होता है उसे हमेशा पहले हल करना चाहिए।

इस मामले में कि कोई समूह प्रतीक नहीं हैं, पदानुक्रम इस प्रकार है:

- पहले शक्तियों को हल करें (यदि कोई हो)

- तब उत्पादों और / या डिवीजनों को हल किया जाता है (यदि कोई हो)

- अंतिम स्थान पर जोड़ और / या घटाव हल होते हैं

हल किया अभ्यास

यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं जहां आपको उन अभिव्यक्तियों को हल करना होगा जिनमें संयुक्त ऑपरेशन शामिल हैं।

अभ्यास 1

ऊपर प्रस्तुत दो कार्यों को हल करें: 5 + 7 × 8-3 और (5 + 7) x (8-3)।

उपाय

चूंकि पहली अभिव्यक्ति में समूह के संकेत नहीं हैं, इसलिए ऊपर वर्णित पदानुक्रम का पालन किया जाना चाहिए, इसलिए, 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58।

दूसरी ओर, दूसरी अभिव्यक्ति में समूहन संकेत होते हैं, इसलिए हमें पहले बताए गए संकेतों के अंदर क्या हल करना चाहिए और इसलिए, (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60।

जैसा कि पहले कहा गया था, परिणाम अलग हैं।

व्यायाम २

संयुक्त संचालन के साथ निम्नलिखित अभिव्यक्ति को हल करें: 3² - 22x2 + 4 × 3-8।

उपाय

दी गई अभिव्यक्ति में, आप दो शक्तियाँ, दो उत्पाद, एक जोड़ और घटाव देख सकते हैं। पदानुक्रम के बाद, आपको पहले शक्तियों, फिर उत्पादों और अंत में जोड़ और घटाव को हल करना होगा। इसलिए, गणना इस प्रकार हैं:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3।

व्यायाम ३

संयुक्त संचालन के साथ निम्नलिखित अभिव्यक्ति के परिणाम की गणना करें: 14 15 2 + 15 × 2 - 3 result।

उपाय

इस उदाहरण में अभिव्यक्ति में एक शक्ति, एक उत्पाद, एक विभाजन, एक जोड़ और घटाव है, और इसलिए गणना आगे बढ़ती है:

14 15 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

दी गई अभिव्यक्ति का परिणाम 10 है।

व्यायाम ४

संयुक्त संचालन के साथ निम्नलिखित अभिव्यक्ति का परिणाम क्या है: 1 + 6 × 3 - 46 ² 2 + 4²? 2?

उपाय

पिछली अभिव्यक्ति, जैसा कि आप देख सकते हैं, इसमें जोड़, घटाव, गुणा, भाग और सशक्तिकरण शामिल हैं। इसलिए, इसे चरणबद्ध तरीके से हल किया जाना चाहिए, पदानुक्रम के आदेश का सम्मान करते हुए। गणना इस प्रकार हैं:

1 + 6 × 3 - 46 + 2 + 4÷ - 2

1 + 6 × 3 - 46 + 2 + 16 - 2

1 + 18 - 23 + 8

3

निष्कर्ष में, परिणाम 3 है।

संदर्भ

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