मान का यू टेस्ट - दुदास

मान - व्हिटनी यू परीक्षण दो स्वतंत्र नमूने वे डेटा बहुत कम या एक सामान्य वितरण का पालन नहीं करते जब की तुलना के लिए लागू किया जाता है। इस तरह, यह एक गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण माना जाता है, इसके समरूप छात्र के टी परीक्षण के विपरीत, जिसका उपयोग तब किया जाता है जब नमूना काफी बड़ा होता है और सामान्य वितरण का अनुसरण करता है।

फ्रैंक विल्कोक्सन ने 1945 में समान आकार के नमूनों के लिए पहली बार इसे प्रस्तावित किया था, लेकिन दो साल बाद इसे हेनरी मान और डीआर व्हिटनी द्वारा विभिन्न आकारों के नमूनों के मामले के लिए बढ़ाया गया था।

चित्रा 1. मान-व्हिटनी यू परीक्षण स्वतंत्र नमूनों की तुलना के लिए लागू किया जाता है। स्रोत: पिक्साबे

परीक्षण अक्सर यह जांचने के लिए लागू किया जाता है कि क्या गुणात्मक और मात्रात्मक चर के बीच कोई संबंध है।

एक उदाहरण उदाहरण उच्च रक्तचाप से ग्रस्त लोगों का एक समूह लेना और दो समूहों को निकालना है, जिनसे दैनिक रक्तचाप डेटा एक महीने के लिए दर्ज किया जाता है।

उपचार A को एक समूह में और उपचार B को दूसरे में लागू किया जाता है। यहाँ रक्तचाप मात्रात्मक चर है और उपचार का प्रकार गुणात्मक है।

हम यह जानना चाहते हैं कि दोनों उपचारों के बीच अंतर है या नहीं, यह निर्धारित करने के लिए माध्यिका, न कि मापित मूल्यों का सांख्यिकीय समान या अलग है। उत्तर प्राप्त करने के लिए, विल्कोक्सन सांख्यिकी या मान - व्हिटनी यू परीक्षण लागू किया जाता है।

मान-व्हिटनी यू परीक्षण में समस्या का बयान

एक और उदाहरण जिसमें परीक्षण लागू किया जा सकता है, वह है:

मान लीजिए आप जानना चाहते हैं कि शीतल पेय की खपत देश के दो क्षेत्रों में काफी भिन्न है या नहीं।

उनमें से एक को क्षेत्र ए कहा जाता है और दूसरे क्षेत्र को बी। ए। रिकॉर्ड को दो नमूनों में साप्ताहिक भस्म रखा जाता है: क्षेत्र ए के लिए 10 लोगों में से एक और क्षेत्र बी के लिए 5 लोगों में से एक।

डेटा इस प्रकार है:

-रिजन A: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

-रंगियन बी: 12,14, 11, 30, 10

निम्नलिखित प्रश्न उठता है:

गुणात्मक चर बनाम मात्रात्मक चर

-गुणात्मक चर X: क्षेत्र

-विद्युत चर Y: शीतल पेय की खपत

यदि लीटर की खपत की मात्रा दोनों क्षेत्रों में समान है, तो निष्कर्ष यह होगा कि दोनों चर के बीच कोई निर्भरता नहीं है। इसका पता लगाने का तरीका दो क्षेत्रों के लिए औसत या औसत प्रवृत्ति की तुलना करना है।

सामान्य मामला

यदि डेटा एक सामान्य वितरण का पालन करता है, तो दो परिकल्पनाएं प्रस्तावित हैं: शून्य H0 और वैकल्पिक H1 की तुलना इस प्रकार है:

- H0: दोनों क्षेत्रों के माध्य के बीच कोई अंतर नहीं है।

- H1: दोनों क्षेत्रों के साधन अलग-अलग हैं।

गैर-सामान्य प्रवृत्ति के साथ मामला

इसके विपरीत, यदि डेटा एक सामान्य वितरण का पालन नहीं करता है या नमूना केवल इसे जानने के लिए बहुत छोटा है, मतलब की तुलना करने के बजाय, दो क्षेत्रों के माध्यिका की तुलना की जाएगी।

- H0: दोनों क्षेत्रों के माध्यिका में कोई अंतर नहीं है।

- H1: दोनों क्षेत्रों के मध्यक भिन्न होते हैं।

यदि मध्यस्थों का संयोग होता है, तो शून्य परिकल्पना पूरी होती है: शीतल पेय और क्षेत्र के बीच कोई संबंध नहीं है।

और अगर विपरीत होता है, तो वैकल्पिक परिकल्पना सच है: खपत और क्षेत्र के बीच एक संबंध है।

यह इन मामलों के लिए है जहां मान - व्हिटनी यू परीक्षण का संकेत दिया गया है।

युग्मित या अप्रकाशित नमूने

मान व्हिटनी यू परीक्षण को लागू करने का निर्णय लेने में अगला महत्वपूर्ण प्रश्न यह है कि क्या दोनों नमूनों में डेटा की संख्या समान है, जो यह कहना है कि वे बराबर हैं।

यदि दो नमूने जोड़े जाते हैं, तो मूल विलकॉक्सन संस्करण लागू होगा। लेकिन यदि नहीं, जैसा कि उदाहरण में बताया गया है, तो संशोधित विल्कोक्सन परीक्षण लागू किया जाता है, जो कि मैन व्हिटनी यू परीक्षण है।

मान व्हिटनी यू परीक्षण के लक्षण

मान - व्हिटनी यू परीक्षण एक गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण है, जो उन नमूनों पर लागू होता है जो सामान्य वितरण या कम डेटा का पालन नहीं करते हैं। इसकी निम्नलिखित विशेषताएं हैं:

1.- माध्यकों की तुलना करें

2.- यह ऑर्डर की गई रेंज पर काम करता है

3.- यह कम शक्तिशाली है, जिसका अर्थ है कि शक्ति वास्तव में असत्य होने पर अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने की संभावना है।

इन विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए, मान - व्हिटनी यू परीक्षण कब लागू किया जाता है:

-डेटा स्वतंत्र हैं

-वे सामान्य वितरण का पालन नहीं करते हैं

-दो नमूनों की माध्यिका मेल होने पर अशक्त परिकल्पना H0 को स्वीकार किया जाता है: मा = एमबी

वैकल्पिक परिकल्पना H1 को स्वीकार किया जाता है, यदि दो नमूनों के मध्यक भिन्न होते हैं: Ma। Mb

मान - व्हिटनी सूत्र

चर यू मान में इस्तेमाल किया जाने वाला कंट्रास्ट स्टेटिस्टिक है - व्हिटनी टेस्ट और इसे निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

इसका अर्थ यह है कि U प्रत्येक समूह पर लागू किए गए Ua और Ub के बीच के मानों में सबसे छोटा है। हमारे उदाहरण में यह प्रत्येक क्षेत्र के लिए होगा: ए या बी।

Ua और Ub को चर के रूप में परिभाषित किया गया है और निम्नलिखित सूत्र के अनुसार गणना की जाती है:

Ua = Na Nb + Na (Na +1) / 2 - रा

Ub = Na Nb + Nb (Nb +1) / 2 - Rb

यहाँ Na और Nb मान क्रमशः A और B क्षेत्रों के अनुसार नमूनों के आकार हैं, और उनके भाग के लिए, रा और आरबी रैंक सम हैं जो हम नीचे परिभाषित करेंगे।

परीक्षण लागू करने के लिए कदम

1.- दो नमूनों के मूल्यों का आदेश दें।

2.- प्रत्येक मूल्य के लिए एक क्रम रैंक असाइन करें।

3.- डेटा (मौजूदा मूल्यों) में मौजूदा संबंधों को ठीक करें।

4.- नमूना ए के रैंक के रा = योग की गणना करें।

5.- नमूना बी के रैंक के आरबी = योग का पता लगाएं।

6.- पिछले खंड में दिए गए सूत्रों के अनुसार, यूए और यूबी का मान निर्धारित करें।

7.- यूए और यूबी की तुलना करें और दोनों में से छोटे को प्रयोगात्मक यू स्टेटिस्टिक (जो डेटा का है) को सौंपा गया है, जिसकी तुलना सैद्धांतिक या सामान्य यू स्टेटिस्टिक से की जाती है।

व्यावहारिक अनुप्रयोग उदाहरण

अब हम पूर्व में उठाए गए शीतल पेय की समस्या के लिए उपर्युक्त आवेदन करते हैं:

क्षेत्र A: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

क्षेत्र बी: 12,14, 11, 30, 10

इस बात पर निर्भर करते हुए कि दोनों नमूनों के साधन सांख्यिकीय रूप से एक ही हैं या अलग-अलग हैं, अशक्त परिकल्पना स्वीकार या अस्वीकार कर दी गई है: चर Y और X के बीच कोई संबंध नहीं है, अर्थात, शीतल पेय की खपत क्षेत्र पर निर्भर नहीं करती है:

एच ०: मा = एमबी

एच 1: मा: एमबी

चित्र 2. A और B. क्षेत्रों में शीतल पेय की खपत के आंकड़े: F. Zapata।

- चरण 1

हम दो नमूनों के लिए संयुक्त रूप से डेटा ऑर्डर करने के लिए आगे बढ़ते हैं, सबसे कम से उच्चतम मानों का आदेश देते हैं:

ध्यान दें कि मान 11 बार 2 बार (प्रत्येक नमूने में एक बार) दिखाई देता है। मूल रूप से इसमें 3 या 4 की स्थिति होती है, लेकिन एक या दूसरे को कम या ज्यादा न समझने के लिए, औसत मान को श्रेणी, अर्थात 3.5 के रूप में चुना जाता है।

इसी तरह से, हम मान 12 के साथ आगे बढ़ते हैं, जो 5, 6 और 7 के साथ तीन बार दोहराया जाता है।

खैर, मान 12 को 6 = (5 + 6 + 7) / 3 की औसत सीमा दी गई है। और मान 14 के लिए समान है, जिसमें 8 और 9 की स्थिति में संयुक्ताक्षर (दोनों नमूनों में दिखाई देते हैं), यह औसत सीमा 8.5 = (8 + 9) / 2 है।

- चरण 2

इसके बाद, क्षेत्र A और B के डेटा को फिर से अलग किया जाता है, लेकिन अब उनकी संबंधित रेंज को दूसरी पंक्ति में सौंपा गया है:

क्षेत्र ए

क्षेत्र बी

रा और आरबी की सीमाएँ प्रत्येक मामले या क्षेत्र के लिए दूसरी पंक्ति के तत्वों के योगों से प्राप्त की जाती हैं।

चरण 3

संबंधित यूए और यूबी मूल्यों की गणना की जाती है:

यूए = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2 - 86 = 19

यूबी = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2 -34 = 31

प्रायोगिक मान U = मिनट (19, 31) = 19

चरण 4

यह माना जाता है कि सैद्धांतिक यू नमूनों के आकार द्वारा विशेष रूप से दिए गए मापदंडों के साथ एक सामान्य वितरण एन का अनुसरण करता है:

एन ((na (nb) / 2, ⋅)

प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त चर यू की तुलना करने के लिए, सैद्धांतिक यू के साथ परिवर्तनशील परिवर्तन करना आवश्यक है। हम प्रयोगात्मक चर यू से इसके मानकीकृत मूल्य से गुजरते हैं, जिसे जेड कहा जाएगा, ताकि एक मानकीकृत सामान्य वितरण के साथ तुलना करने में सक्षम हो।

परिवर्तनशील का परिवर्तन इस प्रकार है:

Z = (U - na.nb / 2) / na

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि चर के परिवर्तन के लिए यू के लिए सैद्धांतिक वितरण के मापदंडों का उपयोग किया गया था। फिर नए चर जेड, जो सैद्धांतिक यू और प्रयोगात्मक यू के बीच एक संकर है, एक मानकीकृत सामान्य वितरण एन (0,1) के साथ विपरीत है।)।

तुलना के मापदंड

यदि Z H Zα ⇒ शून्य परिकल्पना H0 को स्वीकार किया जाता है

यदि Z> Zα ⇒ शून्य परिकल्पना H0 को अस्वीकार करता है

मानकीकृत Zα महत्वपूर्ण मान आत्मविश्वास के आवश्यक स्तर पर निर्भर करते हैं, उदाहरण के लिए, एक विश्वास स्तर α = 0.95 = 95% के लिए, जो सबसे सामान्य है, महत्वपूर्ण मान Zα = 1.96 प्राप्त होता है।

यहाँ दिखाए गए डेटा के लिए:

Z = (U - na nb / 2) / -0 = -0.73

जो कि महत्वपूर्ण मूल्य 1.96 से नीचे है।

तो अंतिम निष्कर्ष यह है कि शून्य परिकल्पना H0 को स्वीकार किया गया है:

मान के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर - व्हिटनी यू परीक्षण

SPSS और MINITAB सहित सांख्यिकीय गणना के लिए विशिष्ट कार्यक्रम हैं, लेकिन इन कार्यक्रमों का भुगतान किया जाता है और उनका उपयोग हमेशा आसान नहीं होता है। यह इस तथ्य के कारण है कि वे इतने सारे विकल्प प्रदान करते हैं कि उनका उपयोग सांख्यिकी में विशेषज्ञों के लिए व्यावहारिक रूप से आरक्षित है।

सौभाग्य से, बहुत सारे सटीक, मुफ्त और आसानी से उपयोग किए जाने वाले ऑनलाइन प्रोग्राम हैं जो आपको दूसरों के बीच में मान-व्हिटनी यू परीक्षण चलाने की अनुमति देते हैं।

ये कार्यक्रम हैं:

-सोशल साइंस स्टैटिस्टिक्स (socscistatistics.com), जिसमें संतुलित या युग्मित नमूनों के मामले में मान-व्हिटनी यू परीक्षण और विलकॉक्सन परीक्षण दोनों हैं।

-एवाई थेरेपी सांख्यिकी (ai-therapy.com), जिसमें वर्णनात्मक आंकड़ों के सामान्य परीक्षण हैं।

-Statistic to Use (Phys.csbsju.edu/stats), सबसे पुराना में से एक, इसलिए इसका इंटरफ़ेस दिनांकित दिख सकता है, हालाँकि यह फिर भी एक बहुत ही कुशल मुक्त कार्यक्रम है।

संदर्भ

Dietrichson। मात्रात्मक तरीके: रैंक परीक्षण। से पुनर्प्राप्त: bookdown.org
मरीन जे पी एसपीएस गाइड: गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों में विश्लेषण और प्रक्रियाएं। से पुनर्प्राप्त: halweb.uc3m.es
USAL MOOC नॉनपैमेट्रिक परीक्षण: मान-व्हिटनी यू। से पुनर्प्राप्त: youtube.com
विकिपीडिया। मान-व्हिटनी यू परीक्षण। से पुनर्प्राप्त: es.wikipedia.com
XLSTAT। सहायता केंद्र। मान - एक्सेल में व्हिटनी परीक्षण ट्यूटोरियल। से पुनर्प्राप्त: help.xlsat.com

मान का यू टेस्ट - दुदास - 2025