समापन संपत्ति क्या है? (उदाहरण के साथ) - गणित - 2025

बंद संपत्ति एक बुनियादी गणितीय संपत्ति है कि जब गणितीय प्रक्रिया दो नंबर है कि एक विशिष्ट सेट किया और कहा कि आपरेशन के परिणाम से संबंधित एक और नंबर है कि एक ही सेट के अंतर्गत आता है है के साथ किया जाता है पूरी हो जाती है है।

यदि हम संख्या -3 को वास्तविक संख्याओं से जोड़ते हैं, तो संख्या 8 के साथ जो वास्तविक लोगों से भी संबंधित है, हमें परिणाम 5 के रूप में मिलता है जो वास्तविक लोगों से भी संबंधित है। इस मामले में हम कहते हैं कि क्लोजर प्रॉपर्टी संतुष्ट है।

आम तौर पर यह संपत्ति विशेष रूप से वास्तविक संख्या (।) के सेट के लिए परिभाषित की जाती है। हालांकि, इसे अन्य सेटों में भी परिभाषित किया जा सकता है जैसे कि जटिल संख्याओं का सेट या वेक्टर रिक्त स्थान का सेट, दूसरों के बीच में।

वास्तविक संख्याओं के सेट में, इस संपत्ति को संतुष्ट करने वाले बुनियादी गणितीय संचालन इसके अतिरिक्त, घटाव और गुणा हैं।

विभाजन के मामले में, बंद संपत्ति केवल शून्य के अलावा एक मूल्य के साथ हर होने की शर्त को पूरा करती है।

जोड़ की संपत्ति को बंद करना

जोड़ एक ऑपरेशन है जिसके माध्यम से दो संख्याएं एक में एकजुट होती हैं। जोड़े जाने वाले संख्याओं को जोड़ कहा जाता है जबकि उनके परिणाम को योग कहा जाता है।

जोड़ के लिए बंद संपत्ति की परिभाषा है:

• To और a से संबंधित संख्या होने के कारण, + b का परिणाम b में एक अद्वितीय है।

उदाहरण:

(५) + (३) = 3

(-7) + (2) = -5

घटाव की संपत्ति को बंद करना

घटाव एक ऑपरेशन है जिसमें हमारे पास एक संख्या होती है जिसे मिनुंड कहा जाता है, जिसमें से एक संख्या जिसे एक संख्या द्वारा प्रस्तुत किया जाता है जिसे सबट्रैंड के रूप में जाना जाता है।

इस ऑपरेशन के परिणाम को घटाव या अंतर के नाम से जाना जाता है।

घटाव के लिए बंद संपत्ति की परिभाषा है:

• A और b संख्या a से संबंधित होने के कारण, ab का परिणाम ℝ में एक एकल तत्व है।

उदाहरण:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54

गुणन की संपत्ति को बंद करना

गुणन एक ऐसा ऑपरेशन है जिसमें दो मात्राओं में से एक को गुणक कहा जाता है और दूसरे को गुणक कहा जाता है, एक तीसरी मात्रा जिसे उत्पाद कहा जाता है।

संक्षेप में, इस ऑपरेशन में गुणक के लगातार जोड़ को शामिल किया जाता है जितनी बार गुणक इंगित करता है।

गुणन के लिए बंद संपत्ति द्वारा परिभाषित किया गया है:

• To और a से संबंधित संख्या होने के कारण, * b का परिणाम एकल तत्व है।

उदाहरण:

(१२) * (५) = ६०

(4) * (-3) = -12

विभाजन की क्लोजरेटिव प्रॉपर्टी

डिवीजन एक ऑपरेशन है, जिसमें एक संख्या जिसे डिविडेंड के रूप में जाना जाता है और दूसरे को डिवाइज़र कहा जाता है, एक अन्य संख्या जिसे क्वांटिएंट के रूप में जाना जाता है।

संक्षेप में, यह ऑपरेशन विभक्त के रूप में कई समान भागों में लाभांश के वितरण का तात्पर्य करता है।

विभाजन के लिए समापन संपत्ति केवल तब लागू होती है जब भाजक नॉनजरो होता है। इसके अनुसार, संपत्ति को इस तरह परिभाषित किया गया है:

• A और b संख्याएँ a से संबंधित होने के कारण, a / b का परिणाम b में एक एकल तत्व है, यदि b। 0

उदाहरण:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

संदर्भ

1. बाल्डोर ए। (2005)। बीजगणित। संपादकीय समूह गश्ती। मेक्सिको। 4ed।
2. केमारगो एल (2005)। मानकों के साथ अल्फा 8। संपादकीय नोर्मा एसए कोलंबिया। 3ed।
3. फ्रेज़स बी। आर्टिगा ओ। सालज़ार एल। (2003)। इंजीनियरों के लिए मौलिक गणित। कोलम्बिया के राष्ट्रीय विश्वविद्यालय। Manizales, कोलम्बिया। 1ed।
4. फ्यूएंट्स ए (2015)। बीजगणित: एक गणितीय विश्लेषण प्रारंभिक से पथरी। कोलम्बिया।
5. जिमेनेज जे (1973)। सांख्यिकी में अनुप्रयोगों के साथ रैखिक बीजगणित II। कोलम्बिया के राष्ट्रीय विश्वविद्यालय। बोगोटा, कोलंबिया।