समतुल्य सेट क्या हैं? - गणित - 2025

सेट की एक जोड़ी को "समतुल्य सेट" कहा जाता है यदि उनके पास समान तत्वों की संख्या हो।

गणितीय रूप से, समतुल्य समुच्चय की परिभाषा है: दो समुच्चय A और B समतुल्य हैं, यदि उनकी समान कार्डिनैलिटी है, अर्थात यदि - a - = - B-।

इसलिए, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि सेट के तत्व क्या हैं, वे अक्षर, संख्या, प्रतीक, चित्र या कोई अन्य वस्तु हो सकते हैं।

इसके अलावा, तथ्य यह है कि दो सेट समान हैं इसका मतलब यह नहीं है कि प्रत्येक सेट बनाने वाले तत्व एक-दूसरे से संबंधित हैं, इसका मतलब केवल यह है कि सेट ए में सेट बी के समान तत्व हैं।

समतुल्य समुच्चय

समकक्ष सेटों की गणितीय परिभाषा के साथ काम करने से पहले, कार्डिनैलिटी की अवधारणा को परिभाषित किया जाना चाहिए।

कार्डिनैलिटी: कार्डिनल (या कार्डिनैलिटी) एक सेट में तत्वों की संख्या या मात्रा को इंगित करता है। यह संख्या परिमित या अनंत हो सकती है।

समतुल्यता अनुपात

इस लेख में वर्णित समकक्ष सेटों की परिभाषा वास्तव में एक समानता संबंध है।

इसलिए, अन्य संदर्भों में, यह कहते हुए कि दो सेट समान हैं, का एक और अर्थ हो सकता है।

समतुल्य सेट के उदाहरण

यहाँ समकक्ष सेट पर अभ्यास की एक छोटी सूची है:

1.- सेट ए = {0} और बी = {- 1239} पर विचार करें। क्या A और B समतुल्य हैं?

इसका उत्तर हां है, क्योंकि A और B दोनों केवल एक तत्व से मिलकर बने हैं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि तत्वों का कोई संबंध नहीं है।

2.- A = {a, e, i, o, u} और B = {23, 98, 45, 661, -0.55}। क्या A और B समतुल्य हैं?

फिर से जवाब हां है, क्योंकि दोनों सेट में 5 तत्व हैं।

3.- क्या A = {- 3, a, *} और B = {+, @, 2017} समतुल्य हो सकते हैं?

इसका उत्तर हां है, क्योंकि दोनों सेटों में 3 तत्व हैं। इस उदाहरण में देखा जा सकता है कि प्रत्येक सेट के तत्वों के लिए एक ही प्रकार का होना आवश्यक नहीं है, अर्थात्, केवल संख्याएँ, केवल अक्षर, केवल प्रतीक…

4.- यदि A = {- 2, 15, /} और B = {c, 6, &,?}, क्या A और B समतुल्य हैं?

इस मामले में जवाब नहीं है, क्योंकि सेट ए में 3 तत्व हैं जबकि सेट बी में 4 तत्व हैं। इसलिए, सेट A और B समतुल्य नहीं हैं।

5.- A = {बॉल, शू, गोल} और B = {हाउस, डोर, किचन} दें, A और B बराबर हैं?

इस मामले में उत्तर हां है, क्योंकि प्रत्येक सेट 3 तत्वों से बना है।

टिप्पणियों

समकक्ष सेटों को परिभाषित करने में एक महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि इसे दो से अधिक सेटों पर लागू किया जा सकता है। उदाहरण के लिए:

-यदि A = {पियानो, गिटार, संगीत}, B = {q, a, z} और C = {8, 4, -3}, तो A, B और C तीनों तत्वों की समान मात्रा के बराबर हैं। ।

-शन A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} और D {%, *}। तब सेट A, B, C और D समतुल्य नहीं हैं, लेकिन B और C समतुल्य हैं, साथ ही A और D भी।

एक अन्य महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि तत्वों के एक सेट में जहां आदेश कोई फर्क नहीं पड़ता है (पिछले सभी उदाहरण), कोई दोहराए जाने वाले तत्व नहीं हो सकते हैं। यदि वहाँ हैं, तो आपको इसे केवल एक बार रखने की आवश्यकता है।

इस प्रकार, सेट A = {2, 98, 2} को A = {2, 98} लिखा जाना चाहिए। इसलिए, यह तय करते समय ध्यान रखा जाना चाहिए कि क्या दो सेट बराबर हैं, क्योंकि निम्नलिखित जैसे मामले हो सकते हैं:

A = {3, 34, *, 3, 1, 3} और B = {#, 2, #, #, m, #, +}}। आप यह कहने की गलती कर सकते हैं कि A- = 6 और -B- = 7, और इसलिए यह निष्कर्ष निकालता है कि A और B समतुल्य नहीं हैं।

यदि सेट को A = {3, 34, *, 1} और B = {#, 2, m, +} के रूप में फिर से लिखा जाता है, तो यह देखा जा सकता है कि A और B बराबर हैं क्योंकि दोनों में समान तत्वों की संख्या है (4)।

संदर्भ

1. ए।, डब्ल्यूसी (1975)। आँकड़ों का परिचय। आईआईसीए।
2. Cisneros, MP, & Gutiérrez, CT (1996)। गणित पाठ्यक्रम 1। संपादकीय प्रोग्रेसो।
3. गार्सिया, एल।, और रोड्रिग्ज़, आर। (2004)। मठ IV (बीजगणित)। UNAM.Guevara, MH (1996)। एलिमेंट्री मैथ वॉल्यूम 1. EUNED।
4. लीरा, एमएल (1994)। साइमन और गणित: दूसरी कक्षा की गणित की पाठ्यपुस्तक। एंड्रेस बेल्लो।
5. पीटर्स, एम।, और शहाफ़, डब्ल्यू। (एनडी)। बीजगणित एक आधुनिक दृष्टिकोण। Reverte।
6. रिवरोस, एम। (1981)। गणित शिक्षक की गाइड प्रथम वर्ष बेसिक। संपादकीय जुरीका डे चिली।
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