COLLINEAR वैक्टर: प्रणाली और उदाहरण - गणित - 2025

समरेख वैक्टर वैक्टर के तीन प्रकार से एक हैं। ये वे वैक्टर हैं जो एक ही दिशा या कार्रवाई की रेखा में हैं। इसका मतलब निम्नलिखित है: दो या दो से अधिक वैक्टर को मिलाया जाएगा यदि यह मामला है कि वे एक दूसरे के समानांतर लाइनों में व्यवस्थित होते हैं।

एक वेक्टर को एक शरीर पर लागू मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है और एक दिशा, एक भावना और एक पैमाने पर होने की विशेषता है। वैक्टर विमान या अंतरिक्ष में पाए जा सकते हैं और विभिन्न प्रकार के हो सकते हैं: कोलिनियर वैक्टर, समवर्ती वैक्टर और समानांतर वैक्टर।

कोलिनियर वैक्टर

यदि एक की कार्रवाई की रेखा सभी वैक्टरों के आकार और दिशा की परवाह किए बिना, अन्य सभी वैक्टरों की कार्रवाई की एक समान रेखा है, तो कोलियर को मिलाया जाता है।

वैक्टर का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों जैसे गणित, भौतिकी, बीजगणित और ज्यामिति में भी प्रतिनिधित्व के रूप में किया जाता है, जहां वैक्टर केवल तभी टकराते हैं, जब उनकी दिशा समान होती है, भले ही उनकी भावना क्यों न हो।

विशेषताएँ

- निर्देशांक के बीच संबंध बराबर होने पर दो या दो से अधिक वैक्टर का मिलान होता है।

उदाहरण 1

हमारे पास वैक्टर m = {m_x है; m_y} yn = {n_x; n_y}। ये मिलीभगत हैं अगर:

उदाहरण 2

- यदि वेक्टर उत्पाद या गुणन शून्य (0) के बराबर हो तो दो या दो से अधिक वैक्टर का मिलान होता है। ऐसा इसलिए है, क्योंकि समन्वय प्रणाली में, प्रत्येक वेक्टर को अपने संबंधित निर्देशांक की विशेषता होती है, और यदि ये एक-दूसरे के आनुपातिक हैं, तो वैक्टर का संपर्क टूट जाएगा। यह निम्नलिखित तरीके से व्यक्त किया गया है:

उदाहरण 1

हमारे पास वैक्टर a (10, 5) और b = (6, 3) हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि क्या वे टकरा रहे हैं, निर्धारक सिद्धांत लागू किया जाता है, जो क्रॉस उत्पादों की समानता स्थापित करता है। इस प्रकार, आपको निम्न करना होगा:

कोलिनियर वेक्टर प्रणाली

कोलिनियर वैक्टर को इन की दिशा और अर्थ का उपयोग करते हुए रेखीय रूप से दर्शाया जाता है - ध्यान में रखते हुए कि ये आवेदन के बिंदु से गुजरना चाहिए - और मॉड्यूल, जो एक निश्चित पैमाने या लंबाई है।

कोलीनियर वैक्टर की प्रणाली तब बनती है जब दो या दो से अधिक वैक्टर किसी वस्तु या शरीर पर कार्य करते हैं, एक बल का प्रतिनिधित्व करते हैं और उसी दिशा में कार्य करते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि दो पिंडली बल एक शरीर पर लगाए जाते हैं, तो इनका परिणाम केवल उस दिशा पर निर्भर करेगा जिसमें वे कार्य करते हैं। तीन मामले हैं, जो हैं:

विपरीत दिशाओं के साथ कोलिनियर वैक्टर

दो कोलीनियर वैक्टर का परिणाम इनके योग के बराबर होता है:

आर = ∑ एफ = एफ ₁ + एफ _2।

उदाहरण

यदि दो बल F ₁ = 40 N और F ₂ = 20 N विपरीत दिशा में एक गाड़ी पर काम करते हैं (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है), परिणामी है:

आर = N एफ = (- 40 एन) + 20 एन।

आर = - 20 एन।

समान अर्थ के साथ कोलिनियर वैक्टर

परिणामी बल का परिमाण कोलिन वैक्टर के योग के बराबर होगा:

आर = ∑ एफ = एफ ₁ + एफ _2।

उदाहरण

यदि दो बल F ₁ = 35 N और F ₂ = 55 N एक ही दिशा में गाड़ी पर कार्य करते हैं (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है), परिणामी है:

आर = ∑ एफ = 35 एन + 55 एन।

आर = 90 एन।

सकारात्मक परिणाम इंगित करता है कि कोलिनियर वैक्टर बाईं ओर कार्य करता है।

समान परिमाण और विपरीत दिशाओं के साथ कोलिनियर वैक्टर

दो कोलिनियर वैक्टर के परिणामक, कोलिनियर वैक्टर के योग के बराबर होंगे:

आर = ∑ एफ = एफ ₁ + एफ _2।

जैसा कि बलों में समान परिमाण होता है लेकिन विपरीत दिशा में होता है, एक सकारात्मक होगा और दूसरा नकारात्मक-, जब दो बलों को जोड़ा जाता है, तो परिणाम शून्य के बराबर होगा।

उदाहरण

यदि दो बल F ₁ = -7 N और F ₂ = 7 N एक गाड़ी पर कार्य करते हैं, जिसमें समान परिमाण है, लेकिन विपरीत दिशा में (जैसा कि छवि में दिखाया गया है), परिणामी है:

आर = N एफ = (-7 एन) + 7 एन।

आर = 0।

चूंकि परिणामक 0 के बराबर है, इसका मतलब है कि वैक्टर एक-दूसरे को संतुलित करते हैं और इसलिए शरीर संतुलन या विश्राम में है (यह नहीं चलेगा)।

कोलिनियर और समवर्ती वैक्टर के बीच अंतर

कोलिनियर वैक्टर को एक ही पंक्ति में एक ही दिशा होने की विशेषता है, या क्योंकि वे एक रेखा के समानांतर हैं; यही है, वे समानांतर लाइनों के निर्देशक वैक्टर हैं।

उनके भाग के लिए, समवर्ती वैक्टर को परिभाषित किया जाता है क्योंकि वे एक पंक्ति में अलग-अलग क्रियाओं की एक पंक्ति में होते हैं।

दूसरे शब्दों में, उनके मूल या आगमन का एक ही बिंदु है - उनके मॉड्यूल, दिशा या दिशा की परवाह किए बिना - उनके बीच एक कोण बनाना।

समवर्ती वेक्टर सिस्टम गणितीय या ग्राफिकल विधियों द्वारा हल किए जाते हैं, जो बलों विधि के समांतर चतुर्भुज और बलों विधि के बहुभुज हैं। इन के माध्यम से एक परिणामी वेक्टर का मान निर्धारित किया जाएगा, जो उस दिशा को इंगित करता है जिसमें एक शरीर हिल जाएगा।

मूल रूप से, कोलिनियर और समवर्ती वैक्टर के बीच मुख्य अंतर कार्रवाई की रेखा है जिसमें वे कार्य करते हैं: कोलिनियर एक ही लाइन पर कार्य करते हैं, जबकि समवर्ती विभिन्न लाइनों पर कार्य करते हैं।

यही है, कोलिनियर वैक्टर एक एकल विमान, "एक्स" या "वाई" में कार्य करते हैं; और समवर्ती एक ही बिंदु से शुरू होने वाले दोनों विमानों में कार्य करते हैं।

कोलिनियर वैक्टर एक बिंदु पर नहीं मिलते हैं, जैसा कि समवर्ती वैक्टर करते हैं, क्योंकि वे एक दूसरे के समानांतर हैं।

बाईं छवि में आप एक ब्लॉक देख सकते हैं। इसे रस्सी से बांधा जाता है और गाँठ इसे दो भागों में विभाजित करती है; जब विभिन्न झुकावों और विभिन्न बलों के साथ खींचा जा रहा है, तो ब्लॉक एक ही दिशा की ओर बढ़ेगा।

दो वैक्टर का प्रतिनिधित्व किया जा रहा है कि एक बिंदु (ब्लॉक) पर उनके मॉड्यूल, दिशा या दिशा की परवाह किए बिना।

इसके बजाय, सही छवि में एक चरखी होती है जो एक बॉक्स को उठाती है। रस्सी कार्रवाई की रेखा का प्रतिनिधित्व करती है; जब इसे खींचा जाता है, तो दो बल (वैक्टर) इस पर कार्य करते हैं: एक तनाव बल (ब्लॉक को ऊपर उठाने पर) और दूसरा बल, जो ब्लॉक के वजन को बढ़ाता है। दोनों की दिशा समान है लेकिन विपरीत दिशाओं में है; वे एक बिंदु पर सहमत नहीं हैं।

संदर्भ

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