काइनेटिक ऊर्जा: विशेषताएँ, प्रकार, उदाहरण, अभ्यास - शारीरिक - 2025

किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा वह है जो उसके आंदोलन से जुड़ी होती है, यही कारण है कि बाकी वस्तुओं में इसका अभाव होता है, हालांकि उनमें अन्य प्रकार की ऊर्जा हो सकती है। वस्तु का द्रव्यमान और गति दोनों गतिज ऊर्जा में योगदान करते हैं, जो सिद्धांत रूप में, समीकरण द्वारा गणना की जाती है: K = the mv ²

जूल में K जहां गतिज ऊर्जा है (अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में ऊर्जा की इकाई), m द्रव्यमान है, और v शरीर का वेग है। कभी-कभी गतिज ऊर्जा को E _c या T भी कहा जाता है ।

चित्र 1. गति की कारों में गति के आधार पर गतिज ऊर्जा होती है। स्रोत: पिक्साबे

गतिज ऊर्जा के लक्षण

-किनेटिक ऊर्जा एक अदिश राशि है, इसलिए इसका मान उस दिशा या भाव पर निर्भर नहीं करता है जिसमें वस्तु चलती है।

-यह गति के वर्ग पर निर्भर करता है, जिसका अर्थ है कि गति को दोगुना करने से, इसकी गतिज ऊर्जा केवल दोगुनी नहीं होती है, बल्कि 4 गुना होती है। और अगर यह अपनी गति को बढ़ाता है, तो ऊर्जा को नौ और इतने पर गुणा किया जाता है।

- गतिज ऊर्जा हमेशा सकारात्मक होती है, क्योंकि द्रव्यमान और वेग का वर्ग और कारक। होते हैं।

-एक वस्तु में 0 गतिज ऊर्जा होती है जब वह विश्राम में होती है।

-कई बार किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन रूचि का होता है, जो नकारात्मक हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि इसके आंदोलन की शुरुआत में ऑब्जेक्ट की गति अधिक थी और फिर ब्रेक करना शुरू हुआ, तो _{अंतिम} अंतर K - _{प्रारंभिक} K 0 से कम है।

-अगर कोई वस्तु अपनी गतिज ऊर्जा को नहीं बदलती है, तो उसकी गति और द्रव्यमान स्थिर रहता है।

प्रकार

किसी वस्तु की गति के बावजूद, जब भी वह चलती है तो गतिज ऊर्जा होगी, चाहे वह एक सीधी रेखा के साथ चलती हो, किसी गोलाकार कक्षा में घूमती हो या किसी संयुक्त घूर्णी और पारभासी गति का अनुभव करती हो। ।

इस मामले में, यदि वस्तु को एक कण के रूप में चित्रित किया गया है, अर्थात, हालांकि इसका द्रव्यमान है, इसके आयामों को ध्यान में नहीं रखा गया है, इसकी गतिज ऊर्जा ² mv ^{2 है}, जैसा कि शुरुआत में कहा गया था।

उदाहरण के लिए, सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गतिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में गणना की जाती है, यह जानकर कि इसका द्रव्यमान 3.0 · 10 ⁴ m / s की गति के साथ 6.0 · 10 ²⁴ kg है:

विभिन्न स्थितियों के लिए गतिज ऊर्जा के अधिक उदाहरण बाद में दिखाए जाएंगे, लेकिन अब आप इस बारे में आश्चर्य कर सकते हैं कि कण प्रणाली की गतिज ऊर्जा का क्या होता है, क्योंकि वास्तविक वस्तुओं में कई होते हैं।

कण प्रणाली की गतिज ऊर्जा

जब आपके पास कणों की एक प्रणाली होती है, तो सिस्टम की गतिज ऊर्जा की गणना प्रत्येक की संबंधित गतिज ऊर्जा को जोड़कर की जाती है:

योग संकेतन का उपयोग करना यह बना रहता है: K = ∑ vm _i v _i ², जहाँ सबस्क्रिप्ट "i" सिस्टम के i-th कण को ​​निरूपित करता है, सिस्टम बनाने वाले कई में से एक।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह अभिव्यक्ति मान्य है कि क्या सिस्टम अनुवादित या घुमाया गया है, लेकिन बाद के मामले में, रैखिक वेग v और कोणीय वेग the के बीच संबंध का उपयोग किया जा सकता है और K के लिए एक नई अभिव्यक्ति मिल सकती है:

इस समीकरण में, r _i, i-th कण और घूर्णन की धुरी के बीच की दूरी को निश्चित माना जाता है।

अब, मान लीजिए कि इन कणों में से प्रत्येक का कोणीय वेग समान है, जो तब होता है जब उनके बीच की दूरी स्थिर रखी जाती है, साथ ही रोटेशन की धुरी के लिए दूरी। यदि ऐसा है, तो सबस्क्रिप्ट "i" cript के लिए आवश्यक नहीं है और यह समन से बाहर आता है:

घूर्णी गतिज ऊर्जा

कोष्ठक में राशि के लिए मुझे बुलाते हुए, हम इसे और अधिक कॉम्पैक्ट अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं, जिसे घूर्णी गतिज ऊर्जा के रूप में जाना जाता है:

यहां मुझे कण प्रणाली की जड़ता का क्षण कहा जाता है। जड़ता का क्षण निर्भर करता है, जैसा कि हम देखते हैं, न केवल जनता के मूल्यों पर, बल्कि उनके बीच की दूरी और रोटेशन की धुरी पर भी।

इसके आधार पर, एक सिस्टम को एक अक्ष के बारे में दूसरे की तुलना में घूमना आसान हो सकता है। इस कारण से, एक प्रणाली की जड़ता के क्षण को जानने से यह स्थापित करने में मदद मिलती है कि इसकी प्रतिक्रिया रोटेशन के लिए क्या होगी।

चित्रा 2. हिंडोला पहिया पर घूमने वाले लोगों में घूर्णी गतिज ऊर्जा होती है। स्रोत: पिक्साबे

उदाहरण

ब्रह्मांड में आंदोलन आम है, बल्कि यह दुर्लभ है कि आराम पर कण हैं। सूक्ष्म स्तर पर पदार्थ एक निश्चित विशेष व्यवस्था के साथ अणुओं और परमाणुओं से बना होता है। लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि किसी भी पदार्थ के परमाणुओं और अणुओं में आराम होता है।

वास्तव में, वस्तुओं के अंदर के कण निरंतर कंपन करते हैं। वे आवश्यक रूप से आगे और पीछे नहीं जाते हैं, लेकिन वे दोलनों का अनुभव करते हैं। तापमान में कमी इन कंपन के घटने के साथ हाथ में जाती है, इस तरह से कि पूर्ण शून्य कुल समाप्ति के बराबर होगा।

लेकिन अभी तक पूर्ण शून्य हासिल नहीं किया गया है, हालांकि कुछ कम तापमान वाली प्रयोगशालाएं इसे प्राप्त करने के बहुत करीब आ गई हैं।

गति गैलैक्टिक पैमाने पर और परमाणु और परमाणु नाभिक के पैमाने पर दोनों आम है, इसलिए गतिज ऊर्जा मूल्यों की सीमा बेहद व्यापक है। आइए कुछ संख्यात्मक उदाहरण देखें:

- 3.50 मीटर / सेकंड में जॉगिंग करने वाले 70 किलो के व्यक्ति में 428.75 J की गतिज ऊर्जा होती है

-एक सुपरनोवा विस्फोट, 10 ⁴⁶ जे की गतिज ऊर्जा वाले कण ।

-एक किताब जो 10 सेंटीमीटर की ऊंचाई से गिराई जाती है, वह गतिज ऊर्जा के साथ 1 जूल कम या ज्यादा के बराबर जमीन पर पहुंचती है।

-अगर पहले उदाहरण में व्यक्ति 8 m / s की दर से चलने का फैसला करता है, तो उसकी गतिज ऊर्जा 2240 J तक बढ़ जाती है।

35.8 किमी / घंटा की दर से फेंके जाने वाले द्रव्यमान का एक बेसबॉल बॉल 91 जे की गतिज ऊर्जा है।

-एक औसतन, एक वायु अणु की गतिज ऊर्जा 6.1 x 10 ^-21 J है।

चित्र 3. हबल दूरबीन द्वारा देखे गए सिगार गैलेक्सी में सुपरनोवा विस्फोट। स्रोत: नासा गोडार्ड

कार्य प्रमेय - गतिज ऊर्जा

किसी वस्तु पर बल द्वारा किया गया कार्य उसकी गति को बदलने में सक्षम है। और ऐसा करने में, गतिज ऊर्जा बदलती या घटने में सक्षम होती है।

यदि कण या वस्तु बिंदु A से बिंदु B पर जाती है, तो आवश्यक कार्य W _AB, गतिज ऊर्जा के बीच के अंतर के बराबर होता है जो वस्तु बिंदु B के बीच था और जो बिंदु A पर थी:

प्रतीक "symbol" को "डेल्टा" पढ़ा जाता है और अंतिम मात्रा और प्रारंभिक मात्रा के बीच अंतर का प्रतीक है। अब देखते हैं विशेष मामले:

-अगर ऑब्जेक्ट पर किया गया कार्य नकारात्मक है, तो इसका मतलब है कि बल ने आंदोलन का विरोध किया। इसलिए गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।

-इसके विपरीत, जब काम सकारात्मक होता है, तो इसका मतलब है कि बल ने आंदोलन को बढ़ावा दिया और गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है।

-ऐसा हो सकता है कि बल वस्तु पर काम न करे, जिसका अर्थ यह नहीं है कि वह स्थिर है। ऐसे में शरीर की गतिज ऊर्जा नहीं बदलती है।

जब किसी गेंद को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है, तो ऊपर की ओर जाने के दौरान गुरुत्वाकर्षण नकारात्मक काम करता है और गेंद धीमी हो जाती है, लेकिन नीचे की ओर बढ़ने पर गुरुत्वाकर्षण गति बढ़ाकर गिरावट का पक्ष लेता है।

अंत में, जिन वस्तुओं में समान आयताकार गति या एकसमान वृत्तीय गति होती है, वे गतिज ऊर्जा में भिन्नता का अनुभव नहीं करते हैं, क्योंकि गति स्थिर होती है।

गतिज ऊर्जा और क्षण के बीच संबंध

संवेग या संवेग एक सदिश निरूपित P है । यह ऑब्जेक्ट के वजन के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, एक और वेक्टर जो अक्सर उसी तरह से चिह्नित होता है। पल को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

प = म। v

जहाँ m द्रव्यमान है और v शरीर का वेग वेक्टर है। गति और गतिज ऊर्जा का एक निश्चित संबंध है, क्योंकि वे दोनों द्रव्यमान और गति पर निर्भर हैं। आप आसानी से दो राशियों के बीच संबंध पा सकते हैं:

संवेग और गतिज ऊर्जा के बीच, या संवेग और अन्य भौतिक राशियों के बीच संबंध खोजने के बारे में अच्छी बात यह है कि संवेग कई परिस्थितियों में संरक्षित किया जाता है, जैसे टकराव और अन्य जटिल स्थितियों के दौरान। और इससे इस तरह की समस्याओं का हल ढूंढना बहुत आसान हो जाता है।

गतिज ऊर्जा का संरक्षण

एक प्रणाली की गतिज ऊर्जा को हमेशा संरक्षित नहीं किया जाता है, कुछ मामलों में, जैसे कि पूरी तरह से लोचदार टकराव को छोड़कर। जो बिलियार्ड बॉल्स और सबमैटोमिक कणों जैसी लगभग गैर-विकृत वस्तुओं के बीच होते हैं, वे इस आदर्श के बहुत करीब आते हैं।

एक पूरी तरह से लोचदार टकराव के दौरान और यह मानते हुए कि प्रणाली अलग-थलग है, कण गतिज ऊर्जा को एक दूसरे में स्थानांतरित कर सकते हैं, लेकिन इस शर्त पर कि व्यक्तिगत गतिज ऊर्जा का योग निरंतर रहता है।

हालांकि, ज्यादातर टकरावों में ऐसा नहीं होता है, क्योंकि सिस्टम की गतिज ऊर्जा की एक निश्चित मात्रा गर्मी, विरूपण या ध्वनि ऊर्जा में बदल जाती है।

इसके बावजूद, पल (सिस्टम का) अभी भी संरक्षित है, क्योंकि वस्तुओं के बीच बातचीत की ताकतों, जबकि टकराव रहता है, किसी भी बाहरी बल की तुलना में बहुत अधिक तीव्र होते हैं और इन परिस्थितियों में, यह दिखाया जा सकता है कि पल को हमेशा संरक्षित किया जाता है ।

अभ्यास

- अभ्यास 1

एक कांच का फूलदान जिसका द्रव्यमान 2.40 किलोग्राम है, 1.30 मीटर की ऊँचाई से गिराया जाता है। हवा के प्रतिरोध को ध्यान में रखे बिना जमीन पर पहुंचने से ठीक पहले इसकी गतिज ऊर्जा की गणना करें।

उपाय

गतिज ऊर्जा के समीकरण को लागू करने के लिए, गति v को जानना आवश्यक है जिसके साथ फूलदान जमीन पर पहुंचता है। यह एक मुक्त गिरावट है और कुल ऊंचाई एच उपलब्ध है, इसलिए, कीनेमेटीक्स के समीकरणों का उपयोग करते हुए:

इस समीकरण में, g गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का मान है और v _o प्रारंभिक वेग है, जो इस मामले में 0 है क्योंकि फूलदान को गिरा दिया गया था, इसलिए:

आप इस समीकरण के साथ वेग के वर्ग की गणना कर सकते हैं। ध्यान दें कि वेग आवश्यक नहीं है, क्योंकि K = itself mv ² । आप K के समीकरण में वेग वाले वेग को भी प्लग कर सकते हैं:

और अंत में बयान में दिए गए डेटा के साथ इसका मूल्यांकन किया जाता है:

यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि इस मामले में, गतिज ऊर्जा उस ऊंचाई पर निर्भर करती है जिसमें से फूलदान गिराया जाता है। और जैसा कि आप उम्मीद कर सकते हैं, जिस समय यह गिरना शुरू हुआ था उसी समय से फूलदान की गतिज ऊर्जा बढ़ रही थी। यह इसलिए है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण कलश पर सकारात्मक काम कर रहा था, जैसा कि ऊपर बताया गया है।

- व्यायाम २

एक ट्रक जिसका द्रव्यमान m = 1 250 किलोग्राम है, उसकी गति v ₀ = 105 किमी / घंटा (29.2 m / s) है। काम की गणना करें ब्रेक आपको एक पूर्ण विराम में लाने के लिए करना चाहिए।

उपाय

इस अभ्यास को हल करने के लिए, हमें ऊपर बताई गई कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करना चाहिए:

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा _or mv _या ^{2 है} और अंतिम गतिज ऊर्जा 0 है, क्योंकि बयान कहता है कि ट्रक पूरी तरह से बंद हो जाता है। ऐसे में, जो काम ब्रेक करता है वह वाहन को रोकने के लिए पूरी तरह से उलट होता है। इसे देखते हुए:

मानों को प्रतिस्थापित करने से पहले, काम की गणना करते समय जूल प्राप्त करने के लिए, उन्हें अंतर्राष्ट्रीय सिस्टम इकाइयों में व्यक्त किया जाना चाहिए:

और इसलिए मानों को नौकरी के लिए समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है:

ध्यान दें कि काम नकारात्मक है, जो समझ में आता है क्योंकि ब्रेक का बल वाहन की गति का विरोध करता है, जिससे इसकी गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।

- व्यायाम 3

आपके पास दो कारें हैं। पूर्व में बाद के द्रव्यमान का दोगुना होता है, लेकिन इसकी गतिज ऊर्जा केवल आधी होती है। जब दोनों कारें 5.0 m / s से अपनी गति बढ़ाती हैं, तो उनकी गतिज ऊर्जा समान होती है। दोनों कारों की मूल गति क्या थी?

उपाय

शुरुआत में, कार 1 में गतिज ऊर्जा K _1o और द्रव्यमान m _{1 है}, जबकि कार 2 में गतिज ऊर्जा K _2o और द्रव्यमान m _{2 है} । यह भी ज्ञात है कि:

एम ₁ = 2 मी ₂ = 2 मी

K _1st = ½ K _2nd

इसे ध्यान में रखते हुए हम लिखते हैं: K _1o = 2 (2m) v ₁ ² और K _2o = write mv ₂ ²

यह ज्ञात है कि K _1o = 2 K _2o, जिसका अर्थ है:

इस प्रकार:

फिर वह कहता है कि यदि गति 5 m / s तक बढ़ जाती है तो गतिज ऊर्जा बराबर होती है:

½ 2m (v ₁ + 5) ² = v m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

दोनों गति के बीच संबंध को प्रतिस्थापित किया जाता है:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

वर्गमूल को दोनों पक्षों पर लागू किया जाता है, v _{1 के} हल के लिए:

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

संदर्भ

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