गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा: सूत्र, विशेषताएँ, अनुप्रयोग, अभ्यास - शारीरिक - 2025

गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा विशाल वस्तु होने जब यह किसी अन्य के द्वारा उत्पादित गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में डूब जाता है है। गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा वाली वस्तुओं के कुछ उदाहरण हैं: पेड़ पर सेब, गिरता हुआ सेब, चंद्रमा पृथ्वी की परिक्रमा करता है, और पृथ्वी सूर्य की परिक्रमा करती है।

आइजैक न्यूटन (1642-1727) पहली बार महसूस किया गया था कि गुरुत्वाकर्षण एक सार्वभौमिक घटना है और इसके वातावरण में द्रव्यमान वाली प्रत्येक वस्तु दूसरे पर एक बल का उत्पादन करने में सक्षम क्षेत्र का उत्पादन करती है।

चित्र 1. पृथ्वी की परिक्रमा करने वाले चंद्रमा की गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा है। स्रोत: पिक्साबे

सूत्र और समीकरण

न्यूटन जिस बल का उल्लेख कर रहा था, वह गुरुत्वाकर्षण बल के रूप में जाना जाता है और उस वस्तु को ऊर्जा प्रदान करता है जिस पर वह कार्य करता है। न्यूटन ने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम निम्नानुसार तैयार किया:

"क्रमशः एम 1 और एम 2 के दो बिंदु ऑब्जेक्ट होते हैं, प्रत्येक एक दूसरे पर एक आकर्षक बल लगाता है जो उनके द्रव्यमान के उत्पाद के आनुपातिक होता है और दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है जो उन्हें अलग करता है।"

गुरुत्वाकर्षण बल F से जुड़ा गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा U है:

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में डूबी एक वस्तु में गुरुत्वाकर्षण क्षमता ऊर्जा U और गतिज ऊर्जा K है। यदि कोई अन्य बातचीत नहीं है, या वे नगण्य तीव्रता के हैं, तो उक्त वस्तु की कुल ऊर्जा E इसकी गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा के साथ-साथ इसकी गतिज ऊर्जा का योग है:

ई = के + यू

यदि कोई वस्तु गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में है और कोई अन्य विघटनकारी शक्तियां मौजूद नहीं हैं, जैसे कि घर्षण या वायु प्रतिरोध, तो कुल ऊर्जा E एक मात्रा है जो गति के दौरान स्थिर रहती है।

गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा के लक्षण

- किसी वस्तु में गुरुत्वाकर्षण क्षमता होती है यदि वह केवल दूसरे द्वारा उत्पादित गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की उपस्थिति में हो।

- दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा बढ़ती है क्योंकि उनके बीच की दूरी अधिक होती है।

- गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य इसके प्रारंभिक स्थिति के संबंध में अंतिम स्थिति के गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा की भिन्नता के बराबर और इसके विपरीत है।

- यदि किसी पिंड को केवल गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के अधीन किया जाता है, तो इसकी गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा की भिन्नता इसके गतिज ऊर्जा के रूपांतर के विपरीत होती है।

- द्रव्यमान m की एक वस्तु की संभावित ऊर्जा जो पृथ्वी की सतह के संबंध में ऊँचाई h पर है, सतह पर संभावित ऊर्जा की तुलना में mgh गुना अधिक है, जहाँ g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, ऊँचाई के लिए h पृथ्वी की त्रिज्या से बहुत छोटा है। ।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र और क्षमता

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र g को गुरुत्वीय बल F प्रति यूनिट द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया गया है । यह अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर एक परीक्षण कण m रखकर और उसके द्रव्यमान के मूल्य से विभाजित परीक्षण कण पर कार्य करने वाले बल के बीच भागफल की गणना करके निर्धारित किया जाता है:

जी = एफ / एम

द्रव्यमान m की किसी वस्तु का गुरुत्वाकर्षण क्षमता V को उस वस्तु की गुरुत्वाकर्षण क्षमता ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे उसके द्रव्यमान द्वारा विभाजित किया जाता है।

इस परिभाषा का लाभ यह है कि गुरुत्वाकर्षण क्षमता केवल गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पर निर्भर करती है, ताकि एक बार संभावित V ज्ञात हो जाए, द्रव्यमान m की एक वस्तु का गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा U है:

यू = एमवी

चित्र 2. पृथ्वी के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (ठोस रेखाएँ) और इक्वि-पोटेंशिअल (खंडित रेखा) - चंद्रमा प्रणाली। स्रोत: डब्ल्यूटी स्कॉट, एम। जे। भौतिक विज्ञान 33, (1965)।

अनुप्रयोग

गुरुत्वीय संभावित ऊर्जा वह है जो शरीर एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में होने पर भंडारित करता है।

उदाहरण के लिए, टैंक में मौजूद पानी में ऊर्जा अधिक होती है क्योंकि टैंक अधिक होता है।

टैंक की ऊंचाई जितनी अधिक होगी, नल से पानी छोड़ने की गति उतनी ही अधिक होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि टैंक की ऊंचाई पर पानी की संभावित ऊर्जा नल के आउटलेट पर पानी की गतिज ऊर्जा में बदल जाती है।

जब पहाड़ पर पानी ज्यादा होता है, तो बिजली उत्पादन टर्बाइनों को चालू करने के लिए संभावित ऊर्जा का दोहन किया जा सकता है।

गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा भी ज्वार की व्याख्या करती है। चूँकि ऊर्जा और गुरुत्वाकर्षण बल दूरी पर निर्भर करते हैं, चंद्रमा का गुरुत्वाकर्षण खिंचाव पृथ्वी के चेहरे पर चेहरे के सबसे दूर और विपरीत चेहरे की तुलना में अधिक होता है।

इससे समुद्र की सतह को ख़राब करने वाली ताकतों में अंतर पैदा होता है। एक अमावस्या पर प्रभाव सबसे बड़ा होता है, जब सूर्य और चंद्रमा संरेखित होते हैं।

अंतरिक्ष स्टेशनों और उपग्रहों के निर्माण की संभावना जो हमारे ग्रह के अपेक्षाकृत करीब रहते हैं, पृथ्वी द्वारा उत्पादित गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा के कारण है। अन्यथा, अंतरिक्ष स्टेशन और कृत्रिम उपग्रह अंतरिक्ष के माध्यम से घूम रहे होंगे।

पृथ्वी की गुरुत्वाकर्षण क्षमता

मान लीजिए कि पृथ्वी का द्रव्यमान M है और एक वस्तु जो पृथ्वी की सतह से ऊपर है उसके केंद्र से r दूरी पर द्रव्यमान m है।

इस मामले में गुरुत्वाकर्षण क्षमता को गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा से निर्धारित किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप वस्तु के द्रव्यमान को विभाजित किया जाता है:

पृथ्वी की सतह के पास संभावित ऊर्जा

मान लीजिए कि पृथ्वी का त्रिज्या R _T और द्रव्यमान M है।

भले ही पृथ्वी एक बिंदु वस्तु नहीं है, लेकिन इसकी सतह पर क्षेत्र इसके बराबर है जो कि तब प्राप्त होगा जब इसके सभी द्रव्यमान M केंद्र में केंद्रित थे, ताकि पृथ्वी की सतह के ऊपर ऊंचाई h पर किसी वस्तु की गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा हो।

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

लेकिन चूँकि R _{T की} तुलना में h बहुत कम है, इसलिए उपरोक्त अभिव्यक्ति का अनुमान लगाया जा सकता है

उ = ऊ + म्

जहां g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, जिसका पृथ्वी का औसत मान 9.81 m / s ^ 2 है।

तब पृथ्वी की सतह के ऊपर ऊँचाई h पर द्रव्यमान m की एक वस्तु की संभावित ऊर्जा है:

एपी (एच) = यू + यूओ = मेघ

पृथ्वी की सतह h = 0 पर, इसलिए सतह पर किसी वस्तु का Ep = 0. विस्तृत चित्र 3 में देखा जा सकता है।

चित्रा 3. सतह से ऊपर की ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा। स्रोत: एफ। जैपटा द्वारा तैयार किया गया।

अभ्यास

व्यायाम 1: पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण पतन

मान लीजिए कि हमारा ग्रह अपने आंतरिक में थर्मल ऊर्जा के नुकसान के कारण एक गुरुत्वाकर्षण के पतन से गुजरता है और इसका दायरा इसके वर्तमान मूल्य से आधा हो जाता है लेकिन ग्रह का द्रव्यमान स्थिर रहता है।

निर्धारित करें कि नई पृथ्वी की सतह के पास गुरुत्वाकर्षण का त्वरण क्या होगा और 50 किग्रा-एफ से बचे वजन का कितना पतन होगा। व्यक्ति की गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा किस कारक से बढ़ती या घटती है।

उपाय

किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण उसके द्रव्यमान और उसकी त्रिज्या पर निर्भर करता है। गुरुत्वाकर्षण का स्तर सार्वभौमिक है और ग्रहों और एक्सोप्लैनेट के लिए समान रूप से काम करता है।

वर्तमान स्थिति में, यदि पृथ्वी की त्रिज्या आधे से कम हो जाती है, तो नई पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 4 गुना अधिक होगा। विवरण नीचे बोर्ड पर देखा जा सकता है।

इसका मतलब यह है कि एक सुपरमैन और उत्तरजीवी जो पुराने ग्रह पर 50 किलोग्राम-एफ का वजन करते हैं, उनका वजन नए ग्रह पर 200 किलोग्राम-एफ होगा।

दूसरी ओर, नए ग्रह की सतह पर गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा को आधा कर दिया गया होगा।

व्यायाम 2: गुरुत्वाकर्षण का पतन और पलायन वेग

व्यायाम 1 में प्रस्तुत स्थिति के संदर्भ में, भागने के वेग का क्या होगा: यह बढ़ता है, यह घटता है, किस कारक से होता है?

समाधान २

पलायन वेग किसी ग्रह के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बचने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग है।

इसकी गणना करने के लिए, यह माना जाता है कि इस गति के साथ निकाल दिया गया एक प्रक्षेप्य शून्य गति के साथ अनंत तक पहुंचता है। इसके अलावा, अनंत में गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा शून्य है। इसलिए भागने के वेग से प्रक्षेपित एक प्रक्षेप्य शून्य ऊर्जा होगी।

यह कहना है कि ग्रह की सतह पर शॉट के समय प्रक्षेप्य की गतिज ऊर्जा का योग + गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा शून्य होना चाहिए:

½ एम वे ^ 2 - (जी एमएम) / आर _टी = 0

ध्यान दें कि भागने का वेग प्रक्षेप्य के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है और इसका मान चुकता है

वे ^ 2 = (2 जी एम) / आर _टी

यदि ग्रह मूल के आधे से एक त्रिज्या तक गिर जाता है, तो नए पलायन वेग का वर्ग दोगुना हो जाता है।

इसलिए नया एस्केप वेग बढ़ता है और पुराने एस्केप वेलोसिटी का 1.41 गुना हो जाता है:

गो '= 1.41 गो

व्यायाम 3: सेब की गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा

जमीन से 30 मीटर ऊपर एक इमारत की बालकनी पर एक लड़का 250 ग्राम सेब गिराता है, जो कुछ सेकंड बाद जमीन पर पहुंच जाता है।

चित्रा 4. जैसा कि यह गिरता है, सेब की संभावित ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदल जाती है। स्रोत: पिलकाबे

a) जमीनी स्तर पर सेब के संबंध में शीर्ष पर सेब का गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा अंतर क्या है?

ख) जमीन पर छलकने से ठीक पहले सेब कितना तेज था?

ग) एक बार सेब जमीन के खिलाफ चपटा हो जाता है तो ऊर्जा का क्या होता है?

उपाय

a) गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा अंतर है

mgh = 0.250 kg * 9.81 m / s ^ 2 * 30 m = 73.6 J

ख) सेब की संभावित ऊर्जा जो 30 मीटर ऊँची थी, जब सेब ज़मीन तक पहुँचता है, तो गतिज ऊर्जा में बदल जाता है।

2 mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2. जी

मूल्यों और समाधान को प्रतिस्थापित करके, यह निम्नानुसार है कि सेब 24.3 मीटर / सेकंड = 87.3 किमी / घंटा की गति से जमीन तक पहुंचता है।

ग) जाहिर है कि सेब बिखरा हुआ है और शुरुआत में जमा हुई सभी गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा गर्मी के रूप में खो जाती है, क्योंकि सेब के टुकड़े और प्रभाव क्षेत्र गर्म होते हैं, इसके अलावा ऊर्जा का हिस्सा ध्वनि तरंगों के रूप में भी नष्ट हो जाता है " छप छप "।

संदर्भ

1. अलोंसो, एम। (1970)। भौतिकी खंड 1, अंतर-अमेरिकी शैक्षिक कोष।
2. हेविट, पॉल। 2012. वैचारिक शारीरिक विज्ञान। 5 वीं। एड। पियर्सन।
3. नाइट, आर। 2017. फिजिक्स फॉर साइंटिस्ट्स एंड इंजीनियरिंग: एक रणनीति दृष्टिकोण। पियर्सन।
4. सियर्स, एफ। (2009)। यूनिवर्सिटी फिजिक्स वॉल्यूम 1
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