यांत्रिक ऊर्जा: सूत्र, अवधारणा, प्रकार, उदाहरण, अभ्यास - शारीरिक - 2025

किसी वस्तु या प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा को उसकी संभावित ऊर्जा और उसकी गतिज ऊर्जा के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है। जैसा कि इसके नाम से संकेत मिलता है, सिस्टम यांत्रिक ऊर्जा जैसे कि वजन और लोचदार बल की कार्रवाई के लिए धन्यवाद प्राप्त करता है।

शरीर में यांत्रिक ऊर्जा की मात्रा के आधार पर, यह यांत्रिक कार्य करने की क्षमता भी होगी।

चित्र 1. रोलर कोस्टर कार की गति को यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण द्वारा वर्णित किया जा सकता है। स्रोत: पिक्साबे

ऊर्जा - जो भी प्रकार की - एक अदिश राशि है, इसलिए दिशा और अर्थ की कमी है। Let ई _m एक वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा, यू अपनी क्षमता ऊर्जा और कश्मीर अपनी गतिज ऊर्जा, सूत्र यह गणना करने के लिए है:

किसी भी प्रकार की ऊर्जा के लिए अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में इकाई जूल है, जिसे जे 1 जे के रूप में संक्षिप्त किया गया है 1 एनएम (प्रति मीटर न्यूटन)।

गतिज ऊर्जा के बारे में, इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

जहाँ m वस्तु का द्रव्यमान है और उसकी गति v है। काइनेटिक ऊर्जा हमेशा एक सकारात्मक मात्रा होती है, क्योंकि द्रव्यमान और वेग का वर्ग होता है। संभावित ऊर्जा के बारे में, यदि यह गुरुत्वाकर्षण क्षमता है, तो हमारे पास है:

यहाँ m अभी भी द्रव्यमान है, g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है और h संदर्भ स्तर के संबंध में ऊंचाई है या यदि आप पसंद करते हैं, तो जमीन।

अब, यदि प्रश्न में शरीर में लोचदार संभावित ऊर्जा है - यह एक वसंत हो सकता है - ऐसा इसलिए है क्योंकि यह संकुचित या शायद लम्बी है। उस स्थिति में संबंधित संभावित ऊर्जा है:

K के साथ वसंत स्थिरांक के रूप में, जो इंगित करता है कि विकृति और x विरूपण की लंबाई कितनी आसान या कठिन है।

यांत्रिक ऊर्जा की अवधारणा और विशेषताएं

पहले दी गई परिभाषा में गहराई से जाने पर, यांत्रिक ऊर्जा तब शरीर की गति से जुड़ी ऊर्जा पर निर्भर करती है: गतिज ऊर्जा, साथ ही संभावित ऊर्जा का योगदान, जो कि हमने पहले ही कहा है कि यह वजन और दोनों के कारण गुरुत्वाकर्षण हो सकता है, जमीन या संदर्भ स्तर के संबंध में शरीर की स्थिति।

आइए इसे एक सरल उदाहरण के साथ स्पष्ट करें: मान लीजिए कि आपके पास जमीन पर और आराम करने के लिए एक बर्तन है। चूंकि यह अभी भी है, इसमें कोई गतिज ऊर्जा नहीं है, और यह जमीन पर भी है, एक जगह जहां से यह गिर नहीं सकता है; इसलिए इसमें गुरुत्वाकर्षण क्षमता की कमी है और इसकी यांत्रिक ऊर्जा 0 है।

अब मान लीजिए कि कोई व्यक्ति 3.0 मीटर ऊंची छत या खिड़की के किनारे पर बर्तन को रखता है। इसके लिए व्यक्ति को गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध काम करना पड़ता था। बर्तन में अब गुरुत्वाकर्षण क्षमता है, यह उस ऊंचाई से गिर सकता है और इसकी यांत्रिक ऊर्जा शून्य नहीं है।

चित्रा 2. एक खिड़की के शीर्ष पर एक फ्लावरपॉट में गुरुत्वाकर्षण क्षमता है। स्रोत: पिक्साबे

इन परिस्थितियों में बर्तन में E _m = U होता है और यह मात्रा बर्तन की ऊंचाई और वजन पर निर्भर करती है, जैसा कि पहले संकेत दिया गया है।

मान लीजिए कि पॉट खत्म हो गया है क्योंकि यह एक अनिश्चित स्थिति में था। जैसे ही यह गिरता है, इसकी गति बढ़ जाती है और इसके साथ इसकी गतिज ऊर्जा, जबकि गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा कम हो जाती है, क्योंकि यह ऊंचाई को कम कर देता है। गिरावट के किसी भी समय यांत्रिक ऊर्जा है:

रूढ़िवादी और गैर-रूढ़िवादी ताकतें

जब पॉट एक निश्चित ऊंचाई पर होता है, तो इसकी गुरुत्वाकर्षण क्षमता होती है क्योंकि जिसने भी इसे उठाया है वह गुरुत्वाकर्षण के विपरीत काम करता है। इस काम की भयावहता गुरुत्वाकर्षण के बराबर है जब बर्तन समान ऊंचाई से गिरता है, लेकिन इसका विपरीत संकेत है, क्योंकि यह इसके खिलाफ किया गया था।

गुरुत्वाकर्षण और लोच जैसी शक्तियों द्वारा किया गया कार्य केवल प्रारंभिक स्थिति और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है जो वस्तु प्राप्त करती है। एक से दूसरे तक जाने के लिए जिस रास्ते पर चलना पड़ता है, वह मायने नहीं रखता, केवल मूल्य ही मायने रखते हैं। इस तरह से व्यवहार करने वाले बलों को रूढ़िवादी ताकत कहा जाता है।

और क्योंकि वे रूढ़िवादी हैं, वे उनके द्वारा किए गए कार्य को ऑब्जेक्ट या सिस्टम के कॉन्फ़िगरेशन में संभावित ऊर्जा के रूप में संग्रहीत करने की अनुमति देते हैं। यही कारण है कि खिड़की या छत के किनारे पर बर्तन गिरने की संभावना थी, और इसके साथ आंदोलन को विकसित करने के लिए।

इसके बजाय ऐसी ताकतें हैं जिनका काम उस मार्ग पर निर्भर करता है जिस पर वे कार्य करते हैं। घर्षण इस प्रकार के बल का है। आपके जूते के तलवे अधिक पहनेंगे जब आप एक सड़क से दूसरे स्थान पर कई मोड़ के साथ जाएंगे, जब आप एक अधिक प्रत्यक्ष द्वारा जाते हैं।

घर्षण बल वे काम करते हैं जो निकायों की गतिज ऊर्जा को कम करते हैं, क्योंकि यह उन्हें धीमा कर देता है। और यही कारण है कि सिस्टम की यांत्रिक ऊर्जा जिसमें घर्षण कार्य कम हो जाता है।

उदाहरण के लिए, बल द्वारा किए गए कुछ काम गर्मी या ध्वनि से खो जाते हैं।

यांत्रिक ऊर्जा के प्रकार

यांत्रिक ऊर्जा है, जैसा कि हमने कहा, गतिज ऊर्जा और संभावित ऊर्जा का योग। अब, संभावित ऊर्जा विभिन्न रूढ़िवादी ताकतों से आ सकती है: वजन, लोचदार बल और इलेक्ट्रोस्टैटिक बल।

- गतिज ऊर्जा

काइनेटिक ऊर्जा एक स्केलर मात्रा है जो हमेशा गति से आती है। किसी भी कण या वस्तु में गतिज ऊर्जा होती है। एक सीधी रेखा में घूमने वाली वस्तु में अनुवाद संबंधी गतिज ऊर्जा होती है। ऐसा ही होता है अगर यह घूमता है, तो हम किस स्थिति में घूर्णी गतिज ऊर्जा की बात करते हैं।

उदाहरण के लिए, सड़क पर यात्रा करने वाली कार में गतिज ऊर्जा होती है। मैदान के चारों ओर घूमते हुए या कार्यालय जाने के लिए जल्दी करने वाला व्यक्ति भी फुटबॉल की गेंद।

- स्थितिज ऊर्जा

संभावित ऊर्जा नामक एक परिरक्षक बल के साथ एक परिरक्षक बल के साथ संबद्ध करना हमेशा संभव होता है। निम्नलिखित प्रतिष्ठित हैं:

गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा

सभी वस्तुओं को जमीन से उनकी ऊंचाई के आधार पर, या संदर्भ स्तर जिसे इस तरह चुना गया है। एक उदाहरण के रूप में, कोई व्यक्ति जो 10-मंजिला इमारत की छत पर आराम कर रहा है, में छत के फर्श के संबंध में 0 संभावित ऊर्जा है, लेकिन उस सड़क के संबंध में नहीं है जो 10 मंजिल नीचे है।

लोचदार ऊर्जा क्षमता

यह आमतौर पर रबर बैंड और स्प्रिंग्स जैसी वस्तुओं में संग्रहीत होता है, जो विरूपण के साथ जुड़ा होता है जब वे खिंचाव या संकुचित होते हैं।

इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा

यह उनके बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक बातचीत के कारण, संतुलन में विद्युत आवेशों की एक प्रणाली में संग्रहीत होता है। मान लीजिए कि हमारे पास एक ही चिन्ह के दो विद्युत आवेश हैं जो एक छोटी दूरी से अलग होते हैं; चूँकि एक ही चिन्ह के विद्युत आवेश एक दूसरे को दोहराते हैं, इसलिए यह उम्मीद की जानी चाहिए कि कुछ बाहरी एजेंट ने उन्हें करीब लाने का काम किया है।

एक बार जब वे तैनात होते हैं, तो सिस्टम उस कार्य को संग्रहीत करने का प्रबंधन करता है जिसे एजेंट ने उन्हें कॉन्फ़िगर करने के लिए इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा के रूप में किया था।

यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण

गिरते हुए बर्तन की ओर लौटते हुए, गुरुत्वाकर्षण क्षमता जो कि जब वह छत के किनारे पर थी, गति की गतिज ऊर्जा में बदल जाती है। यह पहले की कीमत पर बढ़ता है, लेकिन दोनों का योग स्थिर रहता है, क्योंकि पॉट का गिरना गुरुत्वाकर्षण द्वारा सक्रिय होता है, जो एक रूढ़िवादी शक्ति है।

एक प्रकार की ऊर्जा और दूसरे के बीच आदान-प्रदान होता है, लेकिन मूल राशि एक ही होती है। इसलिए यह पुष्टि करना मान्य है कि:

वैकल्पिक रूप से:

दूसरे शब्दों में, यांत्रिक ऊर्जा नहीं बदलती है और mE _m = 0 है। प्रतीक "∆" का अर्थ है अंतिम और एक प्रारंभिक मात्रा के बीच भिन्नता या अंतर।

समस्या को हल करने के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत को सही ढंग से लागू करने के लिए, यह ध्यान रखना आवश्यक है:

-यह केवल तब लागू किया जाता है जब सिस्टम पर काम करने वाले बल रूढ़िवादी (गुरुत्वाकर्षण, लोचदार और इलेक्ट्रोस्टैटिक) होते हैं। इस मामले में: ∆E _m = 0।

-अध्ययन के तहत प्रणाली को पृथक किया जाना चाहिए। किसी भी मायने में ऊर्जा हस्तांतरण नहीं है।

-यदि घर्षण एक समस्या में दिखाई देता है, तो ≠ E _m appears 0। फिर भी, रूढ़िवादी ताकतों द्वारा किए गए कार्यों को खोजने के द्वारा समस्या को हल किया जा सकता है, क्योंकि यह यांत्रिक ऊर्जा में कमी का कारण है।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण में कटौती

मान लीजिए कि एक रूढ़िवादी बल उस प्रणाली पर कार्य करता है जो डब्ल्यू काम करता है। यह काम गतिज ऊर्जा में परिवर्तन का कारण बनता है:

इन समीकरणों की बराबरी करना, क्योंकि वे दोनों वस्तु पर किए गए कार्य का उल्लेख करते हैं:

सदस्यता "अंतिम" और "प्रारंभिक" का प्रतीक है। समूहन:

यांत्रिक ऊर्जा के उदाहरण हैं

कई वस्तुओं में जटिल गति होती है, जिसमें समय के एक समारोह के रूप में स्थिति, वेग और त्वरण के लिए भावों को खोजना मुश्किल होता है। ऐसे मामलों में, मैकेनिकल ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत को लागू करना न्यूटन के कानूनों को सीधे लागू करने की कोशिश करने की तुलना में अधिक कुशल प्रक्रिया है।

आइए देखें कुछ उदाहरण जिनमें यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित है:

- बर्फीली पहाड़ियों पर एक ढलान नीचे की ओर खिसकती है, बशर्ते घर्षणहीनता को मान लिया जाए। इस मामले में, वजन पूरे प्रक्षेपवक्र के साथ आंदोलन का कारण बनने वाला बल है।

- रोलर कोस्टर गाड़ियां सबसे विशिष्ट उदाहरणों में से एक हैं। यहाँ, भार भी वह बल है जो गति को परिभाषित करता है और यदि घर्षण न हो तो यांत्रिक ऊर्जा को संरक्षित किया जाता है।

- साधारण पेंडुलम में एक द्रव्यमान होता है जो एक अटूट कॉर्ड से जुड़ा होता है-लंबाई में परिवर्तन नहीं होता है-, जिसे संक्षेप में ऊर्ध्वाधर से अलग किया गया है और इसे दोलन करने की अनुमति है। हम जानते हैं कि यह अंततः घर्षण से टूट जाएगा, लेकिन जब घर्षण पर विचार नहीं किया जाता है, तो यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण भी किया जाता है।

- एक ब्लॉक जो दीवार के एक छोर पर तय किए गए वसंत को प्रभावित करता है, सभी को एक बहुत ही चिकनी मेज पर रखा गया है। ब्लॉक वसंत को संपीड़ित करता है, एक निश्चित दूरी की यात्रा करता है, और फिर विपरीत दिशा में फेंक दिया जाता है, क्योंकि वसंत फैला हुआ है। यहाँ ब्लॉक अपनी संभावित ऊर्जा को उस काम के लिए धन्यवाद देता है जो उस पर वसंत करता है।

- स्प्रिंग और बॉल: जब स्प्रिंग को बॉल से कंप्रेस किया जाता है, तो वह उछलती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि जब वसंत जारी होता है, तो संभावित ऊर्जा को गेंद में गतिज ऊर्जा में बदल दिया जाता है।

- ट्रैम्पोलिन कूद: यह वसंत में एक समान तरीके से काम करता है, जो उस पर कूदने वाले व्यक्ति को लम्बा खींचता है। यह कूदते समय अपने वजन का उपयोग करता है, जिसके साथ यह स्प्रिंगबोर्ड को ख़राब करता है, लेकिन यह, जब अपनी मूल स्थिति में लौटता है, तो जम्पर को गति प्रदान करता है।

चित्रा 3. ट्रम्पोलिन एक वसंत की तरह काम करता है, जो लोगों को ऊपर की ओर कूदता है। स्रोत: पिक्साबे

हल किया हुआ व्यायाम

- अभ्यास 1

द्रव्यमान m = 1 किग्रा की वस्तु को 1 मी की ऊंचाई से एक रैंप से नीचे गिराया जाता है। यदि रैंप बेहद चिकना है, तो वसंत के टकराते ही शरीर का वेग ज्ञात करें।

चित्रा 4. एक वस्तु घर्षण के बिना रैंप पर उतरती है और दीवार से जुड़ी एक स्प्रिंग को संपीड़ित करती है। स्रोत: एफ। ज़पाटा

उपाय

बयान बताता है कि रैंप चिकना है, जिसका अर्थ है कि शरीर पर अभिनय करने वाला एकमात्र बल इसका वजन, एक रूढ़िवादी बल है। इस प्रकार, यह पथ के किसी भी बिंदु के बीच यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण को लागू करने के लिए संकेत दिया जाता है।

अंक 5: ए, बी और सी में चिह्नित अंकों पर विचार करें।

चित्र 5. जिस पथ का अनुसरण किया जाता है वह घर्षण-मुक्त होता है और किसी भी युग्म बिंदु के बीच यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है। स्रोत: एफ। ज़पाटा

रैंप पर बीच में ए और बी, बी और सी या ए और सी, या किसी भी बिंदु के बीच ऊर्जा के संरक्षण को स्थापित करना संभव है। उदाहरण के लिए, आपके पास A और C के बीच:

जैसा कि यह बिंदु ए से जारी किया जाता है, वेग v _ए = 0, दूसरी ओर एच _सी = 0. इसके अलावा, मास एम कैंसेल, क्योंकि यह एक सामान्य कारक है। इसलिए:

- व्यायाम २

अधिकतम संपीड़न का पता लगाएं कि व्यायाम 1 में वसंत का अनुभव होगा, अगर इसकी लोचदार स्थिर 200 एन / मी है।

उपाय

वसंत का स्थिर स्थान बल को इंगित करता है जिसे लंबाई की एक इकाई द्वारा इसे विकृत करने के लिए लागू करने की आवश्यकता होती है। चूँकि इस झरने का स्थिरांक k = 200 N / m है, यह दर्शाता है कि 200 N को 1 m को संपीड़ित या फैलाने के लिए आवश्यक है।

X वह दूरी हो जो बिंदु D पर रुकने से पहले ऑब्जेक्ट वसंत को संकुचित करता है:

चित्रा 6. वस्तु वसंत को एक दूरी x संपीड़ित करती है और क्षण भर में रुक जाती है। स्रोत: एफ। ज़पाटा

बिंदु C और D के बीच ऊर्जा का संरक्षण, यह स्थापित करता है:

बिंदु C पर इसकी कोई गुरुत्वाकर्षण क्षमता नहीं है, क्योंकि इसकी ऊंचाई 0 है, लेकिन इसमें गतिज ऊर्जा है। डी पूरी तरह से बंद हो गया है, इसलिए के _डी = 0 के लिए वहां है, लेकिन इसके बजाय संपीड़ित वसंत यू _डी की संभावित ऊर्जा उपलब्ध कराता है ।

यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण निम्नानुसार है:

। Mv _C ² = ² kx ²

संदर्भ

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