केन्द्रापसारक बल: सूत्र, इसकी गणना कैसे की जाती है, उदाहरण, अभ्यास - शारीरिक - 2025

केन्द्रापसारक बल एक वक्र लेने घूर्णन शव बाहर पुश करने के लिए जाता है। इसे एक काल्पनिक बल, स्यूडोफोर्स या जड़त्वीय बल माना जाता है, क्योंकि यह वास्तविक वस्तुओं के बीच बातचीत के कारण नहीं होता है, बल्कि निकायों की जड़ता की अभिव्यक्ति है। जड़ता वह संपत्ति है जो वस्तुओं को उनके आराम की स्थिति या एक समान आयताकार गति को बनाए रखना चाहती है, अगर उनके पास एक है।

शब्द "केन्द्रापसारक बल" वैज्ञानिक क्रिश्चियन ह्यूजेंस (1629-1695) द्वारा गढ़ा गया था। उन्होंने दावा किया कि ग्रहों की वक्र गति उन्हें दूर ले जाएगी जब तक कि सूर्य उन्हें वापस पकड़ने के लिए कुछ बल नहीं देता, और उन्होंने गणना की कि यह बल वेग के वर्ग के आनुपातिक है और वर्णित परिधि के त्रिज्या के विपरीत आनुपातिक है।

चित्रा 1. जब मकई, यात्रियों को एक बल का अनुभव होता है जो उन्हें इससे बाहर खींचने के लिए जाता है। स्रोत: लाइब्रेशॉट

कार से यात्रा करने वालों के लिए, केन्द्रापसारक बल बिल्कुल भी काल्पनिक नहीं है। एक कार में यात्री जो दाईं ओर मुड़ते हैं, उन्हें बाईं ओर धकेल दिया जाता है, और इसके विपरीत, जब कार बाईं ओर मुड़ती है, तो लोग दाईं ओर एक बल का अनुभव करते हैं, जो उन्हें वक्र के केंद्र से दूर ले जाना चाहते हैं।

केन्द्रापसारक बल F _g की परिमाण की गणना निम्न अभिव्यक्ति द्वारा की जाती है:

- एफ _जी केन्द्रापसारक बल का परिमाण है

- m वस्तु का द्रव्यमान है

- v गति है

- R घुमावदार पथ का त्रिज्या है।

बल एक वेक्टर है, इसलिए बोल्ड प्रकार का उपयोग इसकी परिमाण से अलग करने के लिए किया जाता है, जो एक स्केलर है।

हमेशा ध्यान रखें कि एफ _जी केवल तब दिखाई देता है जब गति को एक त्वरित संदर्भ फ्रेम का उपयोग करके वर्णित किया जाता है।

शुरुआत में वर्णित उदाहरण में, कताई कार एक त्वरित संदर्भ का गठन करती है, क्योंकि इसके लिए सेंट्रिपेटल त्वरण की आवश्यकता होती है ताकि यह मोड़ सके।

केन्द्रापसारक बल की गणना कैसे की जाती है?

आंदोलन की सराहना के लिए संदर्भ प्रणाली का चुनाव महत्वपूर्ण है। एक त्वरित संदर्भ फ़्रेम को एक गैर-जड़त्वीय फ्रेम के रूप में भी जाना जाता है।

इस तरह की प्रणाली में, जैसे कि एक कताई कार, केन्द्रापसारक बल जैसे काल्पनिक बल दिखाई देते हैं, जिनमें से मूल वस्तुओं के बीच एक वास्तविक बातचीत नहीं है। एक यात्री यह नहीं कह सकता है कि जो चीज उसे वक्र से बाहर धकेलती है, वह केवल पुष्टि कर सकती है कि यह मामला है।

दूसरी ओर, एक जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली में, वास्तविक वस्तुओं के बीच बातचीत होती है, जैसे गति में शरीर और पृथ्वी, जो वजन को जन्म देती है, या शरीर और सतह के बीच जिस पर वह चलती है, जो उत्पन्न होती है घर्षण और सामान्य।

सड़क के किनारे खड़े होने और कार को मोड़ते हुए देखने वाला एक पर्यवेक्षक एक जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली का एक अच्छा उदाहरण है। इस प्रेक्षक के लिए, कार मुड़ जाती है क्योंकि वक्र के केंद्र की ओर निर्देशित एक बल उस पर कार्य करता है, जो इसे बाहर निकलने के लिए मजबूर नहीं करता है। यह टायर और फुटपाथ के बीच घर्षण द्वारा निर्मित केन्द्रित बल है।

एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में, केन्द्रापसारक बल दिखाई नहीं देता है। इसलिए यह गणना करने में पहला कदम उस संदर्भ प्रणाली को सावधानीपूर्वक चुनना है जिसका उपयोग आंदोलन का वर्णन करने के लिए किया जाएगा।

अंत में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों को आराम करने की आवश्यकता नहीं है, जैसे कि पर्यवेक्षक वाहन को मोड़ता हुआ देख रहा है। एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम, जिसे प्रयोगशाला संदर्भ फ्रेम के रूप में जाना जाता है, गति में भी हो सकता है। बेशक, एक जड़ता के संबंध में निरंतर गति के साथ।

एक जड़ता और गैर-जड़ता प्रणाली में मुक्त शरीर आरेख

बाईं ओर के अगले आंकड़े में, एक पर्यवेक्षक ओ खड़ा है और ओ को देख रहा है, जो उस प्लेटफॉर्म पर है जो संकेतित दिशा में घूमता है। O के लिए, जो कि एक जड़त्वीय फ्रेम है, निश्चित रूप से O 'को O की पीठ पर ग्रिड की दीवार द्वारा उत्पादित सेंट्रिपेटल फोर्स F _{c के} कारण घूर्णन रखा जाता है ।

चित्रा 2. एक टर्नटेबल पर खड़े व्यक्ति को दो अलग-अलग संदर्भ प्रणालियों से देखा जाता है: एक निश्चित और दूसरा जो व्यक्ति के साथ जाता है। स्रोत: फिएसिका डी सैंतिलाना

केवल जड़त्वीय संदर्भ फ़्रेम में न्यूटन के दूसरे नियम को लागू करना वैध है, जिसमें कहा गया है कि शुद्ध बल द्रव्यमान और त्वरण के उत्पाद के बराबर है। और ऐसा करने में, दिखाए गए मुक्त-शरीर आरेख के साथ, हमें मिलता है:

इसी तरह, दाईं ओर की आकृति में एक मुक्त शरीर चित्र भी है जो बताता है कि पर्यवेक्षक ओ 'क्या देखता है। अपने दृष्टिकोण से, वह आराम पर है, इसलिए उस पर बल संतुलित हैं।

ये बल हैं: सामान्य F, कि दीवार उस पर लाल और केंद्र की ओर निर्देशित होती है और केन्द्रापसारक बल F _g जो इसे बाहर की ओर धकेलता है और जो किसी भी बातचीत से उत्पन्न नहीं होता है, एक गैर-जड़त्वीय बल है घूर्णन संदर्भ प्रणालियों में प्रकट होता है।

केन्द्रापसारक बल काल्पनिक होने के कारण, यह एक वास्तविक बल, संपर्क या सामान्य बल द्वारा संतुलित होता है जो केंद्र की ओर इंगित करता है। इस प्रकार:

उदाहरण

हालांकि केन्द्रापसारक बल को छद्म बल माना जाता है, लेकिन इसके प्रभाव काफी वास्तविक हैं, जैसा कि निम्नलिखित उदाहरणों में देखा जा सकता है:

- एक मनोरंजन पार्क में किसी भी कताई खेल में, केन्द्रापसारक बल मौजूद है। वह सुनिश्चित करती है कि हम "केंद्र से दूर भागते हैं" और निरंतर प्रतिरोध की पेशकश करते हैं यदि आप एक चलती हिंडोला के केंद्र में चलने की कोशिश करते हैं। निम्नलिखित पेंडुलम में आप केन्द्रापसारक बल देख सकते हैं:

- कोरिओलिस का प्रभाव पृथ्वी के घूमने से उत्पन्न होता है, जिससे पृथ्वी एक जड़त्वीय फ्रेम बनना बंद हो जाती है। फिर कोरिओलिस बल दिखाई देता है, जो एक छद्म बल है जो बाद में वस्तुओं को विक्षेपित करता है, जैसा कि लोगों के साथ एक टर्नटेबल पर चलने की कोशिश के साथ होता है।

अभ्यास

अभ्यास 1

त्वरण ए के साथ दाईं ओर मुड़ने वाली कार में एक आंतरिक सामान होता है जो अंदर के रियरव्यू मिरर से लटका होता है। ड्रा और खिलौने के मुक्त शरीर आरेखों की तुलना करें:

क) सड़क पर खड़े एक पर्यवेक्षक के संदर्भ में जड़त्वीय फ्रेम।

b) कार में यात्रा कर रहा यात्री।

का हल

सड़क पर खड़े एक पर्यवेक्षक ने ध्यान दिया कि खिलौना तेजी से घूम रहा है, जिसमें ए से दाएं त्वरण है ।

चित्रा 3. व्यायाम 1 ए के लिए मुक्त शरीर आरेख। स्रोत: एफ। ज़पाटा

खिलौने पर अभिनय करने वाली दो ताकतें हैं: एक तरफ स्ट्रिंग टी में तनाव और नीचे ऊर्ध्वाधर वजन डब्ल्यू । वजन तनाव टोसो के ऊर्ध्वाधर घटक के साथ संतुलित है, इसलिए:

तनाव का क्षैतिज घटक: T. sinθ सही के त्वरण के लिए जिम्मेदार असंतुलित बल है, इसलिए सेंट्रिपेटेट बल है:

समाधान b

कार में एक यात्री के लिए, खिलौना संतुलन में लटका रहता है और आरेख निम्नानुसार है:

चित्रा 4. व्यायाम 1 बी के लिए मुक्त शरीर आरेख। स्रोत: एफ। ज़पाटा

जैसा कि पिछले मामले में, वजन और तनाव के ऊर्ध्वाधर घटक को मुआवजा दिया जाता है। लेकिन क्षैतिज घटक काल्पनिक बल F _g = mA द्वारा संतुलित है, जैसे कि:

व्यायाम २

एक सिक्का एक पुराने विनाइल रिकॉर्ड प्लेयर के किनारे पर है, जिसकी त्रिज्या 15 सेमी है और यह 33 क्रांतियों / मिनट पर घूम रहा है। सिक्के के लिए संदर्भ एकजुटता के फ्रेम का उपयोग करके, सिक्के के स्थान पर बने रहने के लिए आवश्यक स्थैतिक घर्षण का न्यूनतम गुणांक ज्ञात करें।

उपाय

आकृति में एक पर्यवेक्षक सिक्के के साथ आगे बढ़ने के लिए मुक्त शरीर आरेख है। सामान्य एन जो टर्नटेबल एक्सर्ट करता है वह वेट डब्ल्यू द्वारा संतुलित होता है, जबकि सेंट्रीफ्यूगल फोर्स एफ _जी को स्टैटिक _{घर्षण} एफ _{घर्षण} द्वारा मुआवजा दिया जाता है ।

चित्रा 5. व्यायाम के लिए मुफ्त शरीर आरेख 2. स्रोत: एफ। Zapata।

केन्द्रापसारक बल का परिमाण mv ² / R है, जैसा कि शुरुआत में कहा गया था:

दूसरी ओर, स्थैतिक घर्षण बल द्वारा दिया जाता है:

जहाँ μ _s स्थैतिक घर्षण का गुणांक है, एक आयाम रहित मात्रा जिसका मान इस बात पर निर्भर करता है कि सतहें किस प्रकार संपर्क में हैं। इस समीकरण को प्रतिस्थापित करना है:

सामान्य का परिमाण निर्धारित किया जाना है, जो कि एन = मिलीग्राम के अनुसार वजन से संबंधित है। फिर से प्रतिस्थापित:

विवरण पर वापस, यह रिपोर्ट करता है कि सिक्का 33 क्रांतियों / मिनट की दर से घूमता है, जो कोणीय वेग या कोणीय आवृत्ति ang है, जो रैखिक गति v से संबंधित है:

यदि एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम का चयन किया गया होता तो इस अभ्यास के परिणाम समान होते। ऐसे मामले में, केंद्र के प्रति त्वरण पैदा करने में सक्षम एकमात्र बल स्थिर घर्षण है।

अनुप्रयोग

जैसा कि हम कह रहे हैं, केन्द्रापसारक बल एक काल्पनिक बल है, जो जड़त्वीय फ़्रेमों में प्रकट नहीं होता है, जो केवल वही हैं जिनमें न्यूटन के नियम मान्य हैं। उनमें, केंद्र की ओर आवश्यक त्वरण के साथ शरीर प्रदान करने के लिए सेंट्रिपेटल बल जिम्मेदार है।

सेंट्रिपेटल बल पहले से ज्ञात लोगों से अलग बल नहीं है। इसके विपरीत, यह ठीक यही है कि उपयुक्त होने पर सेंट्रिपेटल बलों की भूमिका निभाते हैं। उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण जो पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की कक्षा बनाता है, एक रस्सी में तनाव जिसके द्वारा एक पत्थर घुमाया जाता है, स्थिर घर्षण और इलेक्ट्रोस्टैटिक बल।

हालांकि, जैसा कि त्वरित संदर्भ फ्रेम अभ्यास में लाजिमी है, काल्पनिक बलों का बहुत वास्तविक प्रभाव है। उदाहरण के लिए, यहां तीन महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं जहां उनके मूर्त प्रभाव हैं:

सेंट्रीफ़्यूजेस

Centrifuges प्रयोगशाला में व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं। यह विचार है कि पदार्थों का मिश्रण उच्च गति से घूमता है और उन पदार्थों का अधिक द्रव्यमान होता है जो शुरुआत में वर्णित समीकरण के अनुसार अधिक से अधिक केन्द्रापसारक बल का अनुभव करते हैं।

तब सबसे भारी कण रोटेशन की धुरी से दूर चले जाएंगे, इस प्रकार लाइटर से अलग हो जाएंगे, जो केंद्र के करीब रहेगा।

वाशिंग मशीन

स्वचालित वाशरों में अलग-अलग स्पिन चक्र होते हैं। उनमें, शेष पानी को खत्म करने के लिए कपड़े को अपकेंद्रित किया जाता है। चक्र के क्रांतियां जितनी अधिक होंगी, कपड़े गीले कपड़े धोने के अंत में उतने ही कम होंगे।

घटता का केंट

सड़कों पर कारों को मोड़ना बेहतर होता है, क्योंकि ट्रैक ढलान के केंद्र की ओर थोड़ा सा केंट के रूप में जाना जाता है। इस तरह, कार घुमाव छोड़ने के बिना मोड़ को पूरा करने के लिए टायर और सड़क के बीच स्थैतिक घर्षण पर विशेष रूप से निर्भर नहीं करती है।

संदर्भ

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