विनाशकारी हस्तक्षेप: सूत्र और समीकरण, उदाहरण, व्यायाम - शारीरिक - 2025

विनाशकारी हस्तक्षेप, भौतिक विज्ञान में, जब दो स्वतंत्र लहरों में अंतरिक्ष के एक ही क्षेत्र भरपाई हो संयोजित किया जाता है। तब तरंगों में से एक का शिखर दूसरे की घाटियों से मिलता है और परिणाम शून्य आयाम वाली तरंग होती है।

अंतरिक्ष में एक ही बिंदु से कई तरंगें बिना किसी समस्या के गुजरती हैं और फिर हर कोई प्रभावित हुए बिना अपने रास्ते पर चलता रहता है, जैसे निम्न आकृति में पानी में लहरें:

चित्र 1. वर्षा की बूंदें पानी की सतह पर तरंग उत्पन्न करती हैं। जब परिणामस्वरूप तरंगों में शून्य आयाम होता है, तो हस्तक्षेप को विनाशकारी कहा जाता है। स्रोत: पिक्साबे

मान लीजिए कि समान आयाम A और आवृत्ति equal की दो तरंगें, जिन्हें हम y ₁ और y ₂ कहेंगे, जिन्हें समीकरणों के माध्यम से गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है:

y ₁ = एक पाप (kx-ωt)

y ₂ = एक पाप (kx-ωt + ()

दूसरी लहर y ₂ में पहली के संबंध में एक ऑफसेट has है। संयुक्त होने पर, चूंकि लहरें आसानी से ओवरलैप कर सकती हैं, वे एक परिणामी लहर को जन्म देते हैं जिसे y _R कहा जाता है:

y _R = y ₁ + y ₂ = एक पाप (kx-)t) + एक पाप (kx-φt + +)

त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करना:

sin α + sin β = 2 sin (α + /) / 2। cos (α - β) / २

Y _{R के} लिए समीकरण बन जाता है:

और _आर = पाप (kx - ωt + 2/2)

अब इस नई लहर में परिणामी आयाम A _R = 2A cos (2/2) है, जो चरण अंतर पर निर्भर करता है। जब यह चरण अंतर मान + π या – the प्राप्त करता है, तो परिणामी आयाम है:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

चूँकि कॉस (is π / 2) = 0. यह ठीक है तब तरंगों के बीच विनाशकारी हस्तक्षेप होता है। सामान्य तौर पर, यदि कोसाइन तर्क विषम k के साथ फॉर्म the k 2/2 का है, तो आयाम A _R 0 है।

विनाशकारी हस्तक्षेप के उदाहरण

जैसा कि हमने देखा है, जब एक ही समय में दो या दो से अधिक तरंगें एक बिंदु से गुजरती हैं, तो वे ओवरलैप करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप तरंग उत्पन्न होती है, जिसका आयाम प्रतिभागियों के बीच चरण अंतर पर निर्भर करता है।

परिणामी लहर में मूल तरंगों के समान आवृत्ति और तरंग संख्या होती है। निम्नलिखित एनीमेशन में नीले और हरे रंगों में दो तरंगों को आरोपित किया गया है। परिणामस्वरूप लहर लाल रंग में है।

जब हस्तक्षेप रचनात्मक होता है, तो आयाम बढ़ता है, लेकिन विनाशकारी होने पर इसे रद्द कर देता है।

चित्रा 2. नीले और हरे रंग की लहरों को लाल रंग की लहर को जन्म देने के लिए सुपरिंपोज किया जाता है। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

वे तरंगें जिनमें समान आयाम और आवृत्ति होती है, सुसंगत तरंगें कहलाती हैं, जब तक वे एक ही चरण अंतर रखते हैं same उनके बीच निश्चित होता है। सुसंगत लहर का एक उदाहरण लेजर लाइट है।

विनाशकारी हस्तक्षेप के लिए शर्त

जब नीले और हरे रंग की तरंगें दिए गए बिंदु पर चरण से बाहर 180º होती हैं (चित्र 2 देखें), इसका मतलब है कि जैसे ही वे चलते हैं, उनके पास चरण अंतर ians रेडियन, 3π रेडियन, 5π रेडियन, और इसी तरह होते हैं।

इस तरह, परिणामी आयाम के तर्क को 2 से विभाजित करने पर, () / 2) रेडियन, (3 rad / 2) रेडियन में परिणाम होता है… और ऐसे कोणों का कोसाइन हमेशा 0. होता है, इसलिए हस्तक्षेप विनाशकारी और आयाम है 0 हो जाता है।

पानी में लहरों का विनाशकारी हस्तक्षेप

मान लीजिए कि दो सुसंगत तरंगें एक दूसरे के साथ चरण में शुरू होती हैं। ऐसी तरंगें वे हो सकती हैं जो पानी के माध्यम से दो कंपन सलाखों के लिए प्रचार करती हैं। यदि दो तरंगें एक ही बिंदु P पर जाती हैं, तो विभिन्न दूरी की यात्रा करते हुए, चरण अंतर पथ के अंतर के समानुपाती होता है।

चित्र 3. दो स्रोतों द्वारा उत्पन्न तरंगें पानी में पी। स्रोत की ओर संकेत करती हैं।

चूंकि एक तरंग दैर्ध्य λ 2ians रेडियन के अंतर के बराबर है, तो यह सच है कि:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = चरण अंतर / 2ians रेडियन

चरण अंतर = 2│ x│d ₁ - d ₂ / λ

यदि पथ अंतर आधा तरंग दैर्ध्य की एक विषम संख्या है, वह यह है: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 और इसी तरह, तो हस्तक्षेप विनाशकारी है।

लेकिन अगर पथ अंतर तरंग दैर्ध्य की एक समान संख्या है, तो हस्तक्षेप रचनात्मक है और आयाम पी बिंदु पर जोड़ते हैं।

प्रकाश तरंगों का विनाशकारी हस्तक्षेप

प्रकाश तरंगें भी एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप कर सकती हैं, जैसा कि थॉमस यंग ने 1801 में अपने प्रसिद्ध डबल स्लिट प्रयोग के माध्यम से दिखाया था।

यंग ने एक अपारदर्शी स्क्रीन पर बने एक स्लिट के माध्यम से प्रकाश पास किया, जो ह्यूजेंस के सिद्धांत के अनुसार, दो माध्यमिक ऊर्जा स्रोतों को उत्पन्न करता है। इन स्रोतों ने दो स्लिट के साथ दूसरी अपारदर्शी स्क्रीन के माध्यम से अपना रास्ता जारी रखा और परिणामस्वरूप प्रकाश को एक दीवार पर पेश किया गया।

आरेख निम्न छवि में देखा गया है:

चित्रा 4. दाहिनी दीवार पर प्रकाश और अंधेरे लाइनों का पैटर्न क्रमशः रचनात्मक और विनाशकारी हस्तक्षेप के कारण है। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

यंग ने वैकल्पिक प्रकाश और अंधेरे रेखाओं के एक विशिष्ट पैटर्न का अवलोकन किया। जब प्रकाश स्रोत विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप करते हैं, तो रेखाएं अंधेरे होती हैं, लेकिन यदि वे रचनात्मक रूप से ऐसा करते हैं, तो लाइनें हल्की होती हैं।

हस्तक्षेप का एक और दिलचस्प उदाहरण साबुन के बुलबुले है। ये बहुत पतली फिल्में हैं, जिनमें हस्तक्षेप होता है क्योंकि प्रकाश परिलक्षित होता है और सतहों पर अपवर्तित होता है जो साबुन फिल्म को सीमित करता है, ऊपर और नीचे दोनों।

चित्रा 5. साबुन की एक पतली फिल्म पर एक हस्तक्षेप पैटर्न बनता है। स्रोत: Pxfuel

चूंकि फिल्म की मोटाई तरंग दैर्ध्य के बराबर है, इसलिए प्रकाश उसी तरह व्यवहार करता है जैसे दो यंग स्लिट्स से गुजरते समय करता है। परिणाम एक रंग पैटर्न है अगर घटना प्रकाश सफेद है।

ऐसा इसलिए है क्योंकि श्वेत प्रकाश मोनोक्रोमैटिक नहीं है, लेकिन दृश्यमान स्पेक्ट्रम की सभी तरंग दैर्ध्य (आवृत्तियां) हैं। और प्रत्येक तरंग दैर्ध्य एक अलग रंग की तरह दिखता है।

व्यायाम हल किया

एक ही थरथरानवाला द्वारा संचालित दो समान स्पीकर 3 मीटर अलग हैं और एक श्रोता, बिंदु O पर, स्पीकर के बीच अलगाव के मध्य बिंदु से 6 मीटर की दूरी पर है।

यह तब बिंदु O से 0.350 के लम्बवत दूरी पर बिंदु P पर अनुवादित होता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। वहां आप पहली बार ध्वनि सुनना बंद कर देते हैं। वह तरंग दैर्ध्य जिस पर थरथरानवाला निकलता है?

चित्र 6. हल किए गए व्यायाम के लिए आरेख। स्रोत: सेरवे, आर। फिजिक्स फॉर साइंस एंड इंजीनियरिंग।

उपाय

परिणामी लहर का आयाम 0 है, इसलिए हस्तक्षेप विनाशकारी है। यह होना चाहिए:

चरण अंतर = 2│ x│r ₁ - r ₂ / λ

पायथागॉरियन प्रमेय द्वारा छायांकित त्रिभुजों को आकृति में लगाया जाता है:

आर ₁ = =1.15 ² + 8 ² मीटर = 8.08 मीटर; आर ₂ = 21.85 ² + 8 ² मीटर = 8.21 मीटर

│r ₁ - r ₂ │ = │8.08 - 8.21 0. m = 0.13 मीटर

मिनिमा λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 में होती है… पहले λ / 2 से मेल खाती है, फिर, हमारे पास चरण अंतर के लिए सूत्र से:

λ = 2│ x│r ₁ - r ₂ Phase / चरण अंतर

लेकिन लहरों के बीच का चरण अंतर π होना चाहिए, ताकि आयाम A _R = 2A cos (φ / 2) शून्य हो, फिर:

λ = 2│ x│r ₁ - r ₂ π / 2 = 2 x 0.13 m = 0.26 मीटर

संदर्भ

1. फिगेरोआ, डी। (2005)। श्रृंखला: विज्ञान और इंजीनियरिंग के लिए भौतिकी। वॉल्यूम 7. लहरें और क्वांटम भौतिकी। डगलस फिगेरोआ (USB) द्वारा संपादित।
2. Fisicalab। लहर का हस्तक्षेप। से पुनर्प्राप्त: fisicalab.com।
3. जिआम्बट्टिस्ता, ए। 2010. भौतिकी। 2। एड। मैकग्रा हिल।
4. सेरवे, आर। फिजिक्स फॉर साइंस एंड इंजीनियरिंग। मात्रा 1. 7 वाँ। एड। सेंगेज लर्निंग।
5. विकिपीडिया। पतली फिल्म हस्तक्षेप। स्रोत: es.wikipedia.org