लेनज़ का नियम: सूत्र, समीकरण, अनुप्रयोग, उदाहरण - शारीरिक - 2025

लेन्ज के कानून कहा गया है कि चुंबकीय क्षेत्र प्रवाह में परिवर्तन के कारण उत्पन्न एक बंद सर्किट में प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव बल की ध्रुवता ही कहा प्रवाह में परिवर्तन का विरोध करता है इस तरह के है।

फैराडे के कानून से पहले के नकारात्मक संकेत लेनज़ के कानून को ध्यान में रखते हैं, यही कारण है कि इसे फैराडे-लेनज़ कानून कहा जाता है और जिसे निम्नानुसार व्यक्त किया जाता है:

चित्रा 1. एक टॉरॉयडल कॉइल अन्य कंडक्टरों में धाराओं को उत्प्रेरण करने में सक्षम है। स्रोत: पिक्साबे

सूत्र और समीकरण

इस समीकरण में, B चुंबकीय क्षेत्र (बिना बोल्ड या एरो के परिमाण, इसके परिमाण से वेक्टर को अलग करने के लिए) है, A, क्षेत्र द्वारा पार की गई सतह का क्षेत्र है, और B वैक्टर B और n के बीच का कोण है ।

चुंबकीय क्षेत्र का प्रवाह समय के साथ अलग-अलग तरीकों से अलग-अलग हो सकता है, एक पाश में एक प्रेरित ईएमएफ बनाने के लिए - एक बंद सर्किट - क्षेत्र ए उदाहरण के लिए:

समय के साथ चुंबकीय क्षेत्र चर बनाना: बी = बी (टी), क्षेत्र और कोण को स्थिर रखते हुए, फिर:

अनुप्रयोग

लेनज़ के नियम का तात्कालिक अनुप्रयोग किसी भी गणना की आवश्यकता के बिना प्रेरित ईएमएफ या वर्तमान की दिशा निर्धारित करना है। निम्नलिखित पर विचार करें: आपके पास एक चुंबकीय क्षेत्र के बीच में एक लूप है, जैसे कि बार चुंबक द्वारा उत्पादित।

चित्र 2. लेनज़ के नियम का अनुप्रयोग। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

यदि चुंबक और लूप एक दूसरे के सापेक्ष बाकी हैं, तो कुछ भी नहीं होता है, अर्थात कोई प्रेरित प्रवाह नहीं होगा, क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र का प्रवाह उस स्थिति में स्थिर रहता है (चित्र 2a देखें)। वर्तमान के लिए प्रेरित होने के लिए, प्रवाह अलग-अलग होना चाहिए।

अब, यदि चुंबक और लूप के बीच एक सापेक्षिक गति होती है, या तो चुंबक को लूप की ओर ले जाने से, या चुंबक की ओर, मापने के लिए प्रेरित धारा (चित्रा 2 बी आगे) होगी।

यह प्रेरित धारा बदले में एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है, इसलिए हमारे पास दो क्षेत्र होंगे: नीले रंग में चुंबक B ₁ और नारंगी में प्रेरण B ₂ द्वारा निर्मित धारा के साथ जुड़ा हुआ ।

दाहिने अंगूठे का नियम बी ₂ की दिशा जानने की अनुमति देता है, इसके लिए दाहिने हाथ के अंगूठे को वर्तमान की दिशा और दिशा में रखा जाता है। अन्य चार उंगलियां उस दिशा को इंगित करती हैं जिसमें चुंबकीय क्षेत्र झुकता है, आंकड़ा 2 (नीचे) के अनुसार।

लूप के माध्यम से चुंबक आंदोलन

मान लीजिए कि चुंबक को उत्तरी ध्रुव के साथ लूप की ओर गिराया गया है, जो इसे दिशा देता है (चित्र 3)। चुंबक की क्षेत्र रेखाएं उत्तरी ध्रुव N को छोड़ती हैं और दक्षिणी ध्रुव S. में प्रवेश करती हैं। फिर Φ में बदलाव होंगे, B ₁ द्वारा लूप के माध्यम से बनाया गया प्रवाह: magnet बढ़ता है! इसलिए लूप में एक चुंबकीय क्षेत्र बी ₂ विपरीत इरादे _{से बनाया} गया है।

चित्र 3. चुंबक लूप की ओर अपने उत्तरी ध्रुव की ओर बढ़ता है। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

प्रेरित वर्तमान दाहिने अंगूठे के नियम के अनुसार, आंकड़े 2 और 3- में, वामावर्त तीर चलाता है।

हम चुंबक को लूप से दूर ले जाते हैं और फिर उसका from घट जाता है (आंकड़े 2 सी और 4), इसलिए लूप क्षतिपूर्ति करने के लिए, उसी दिशा में इसके अंदर एक चुंबकीय क्षेत्र बी ₂ बनाने के लिए दौड़ता है। इसलिए, प्रेरित धारा प्रति घंटा है, जैसा कि आंकड़ा 4 में दिखाया गया है।

चित्रा 4. चुंबक लूप से दूर जाता है, हमेशा उसके उत्तरी ध्रुव की ओर इशारा करता है। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

चुंबक की स्थिति को उलट देना

यदि चुंबक की स्थिति उलट जाती है तो क्या होता है? यदि दक्षिणी ध्रुव लूप की ओर इंगित करता है, तो क्षेत्र ऊपर की ओर इंगित करता है, क्योंकि चुंबक में B की रेखाएं उत्तरी ध्रुव को छोड़ती हैं और दक्षिणी ध्रुव में प्रवेश करती हैं (चित्र 2d देखें)।

तुरंत ही लेनज़ के नियम ने सूचित किया कि यह ऊर्ध्वाधर क्षेत्र ऊपर की ओर, लूप की ओर बढ़ता है, इसे एक विपरीत क्षेत्र में प्रेरित करेगा, अर्थात नीचे की तरफ बी ₂ और प्रेरित धारा भी प्रति घंटा होगी।

अंत में चुंबक लूप से दूर चला जाता है, हमेशा उसके दक्षिणी ध्रुव के साथ अंदर की ओर इशारा करता है। फिर एक फ़ील्ड B ₂ को लूप के अंदर निर्मित किया जाता है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि चुंबक से दूर जाने से इसमें फ़ील्ड फ़्लक्स नहीं बदलता है। B ₁ और B ₂ दोनों का अर्थ समान होगा (चित्र 2d देखें)।

पाठक को एहसास होगा कि, जैसा कि वादा किया गया है, प्रेरित धारा की दिशा जानने के लिए कोई गणना नहीं की गई है।

प्रयोगों

हेनरिक लेनज़ (1804-1865) ने अपने पूरे वैज्ञानिक करियर में कई प्रयोगात्मक कार्य किए। सबसे अच्छी तरह से जाना जाता है जिन्हें हमने अभी वर्णित किया है, एक लूप के बीच में एक चुंबक को अचानक छोड़ने से चुंबकीय बलों और प्रभावों को मापने के लिए समर्पित है। अपने परिणामों के साथ उन्होंने माइकल फैराडे द्वारा किए गए काम को परिष्कृत किया।

फैराडे के कानून में यह नकारात्मक संकेत प्रयोग के रूप में सामने आया, जिसके लिए वह आज सबसे ज्यादा पहचाना जाता है। बहरहाल, लेनज़ ने अपनी युवावस्था के दौरान भूभौतिकी में बहुत काम किया, इस बीच वह मैग्नेट को कॉइल और ट्यूब में छोड़ने में लगे हुए थे। उन्होंने धातुओं के विद्युत प्रतिरोध और चालकता पर भी अध्ययन किया।

विशेष रूप से, उन प्रभावों पर जो तापमान में वृद्धि के प्रतिरोध मूल्य पर है। वह यह देखने में विफल नहीं हुआ कि जब एक तार को गर्म किया जाता है, तो प्रतिरोध कम हो जाता है और गर्मी का प्रसार होता है, कुछ ऐसा जो जेम्स जूल ने भी स्वतंत्र रूप से मनाया था।

इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म में उनके योगदान को हमेशा याद रखने के लिए, उनके नाम के कानून के अलावा, एल (अक्षर) द्वारा संकेत दिए गए हैं।

लेन्ज ट्यूब

यह एक प्रयोग है जिसमें यह दिखाया जाता है कि जब एक तांबा ट्यूब में छोड़ा जाता है तो एक चुंबक कैसे धीमा हो जाता है। जब चुंबक गिरता है, तो यह ट्यूब के अंदर चुंबकीय क्षेत्र के प्रवाह में भिन्नता उत्पन्न करता है, जैसा कि वर्तमान लूप के साथ होता है।

तब एक प्रेरित धारा बनाई जाती है जो प्रवाह में परिवर्तन का विरोध करती है। ट्यूब इसके लिए अपना चुंबकीय क्षेत्र बनाता है, जिसे हम पहले से ही जानते हैं, प्रेरित धारा के साथ जुड़ा हुआ है। मान लीजिए कि चुंबक दक्षिण ध्रुव के नीचे छोड़ा गया है, (आंकड़े 2d और 5)।

चित्रा 5. लेनज़ की ट्यूब। स्रोत: एफ। ज़पाटा

नतीजतन, ट्यूब एक उत्तरी ध्रुव नीचे और एक दक्षिणी ध्रुव के साथ अपना स्वयं का चुंबकीय क्षेत्र बनाता है, जो डमी मैग्नेट की एक जोड़ी बनाने के बराबर है, जो ऊपर और नीचे गिरने वाले एक के नीचे है।

अवधारणा निम्नलिखित आकृति में परिलक्षित होती है, लेकिन यह याद रखना आवश्यक है कि चुंबकीय ध्रुव अविभाज्य हैं। यदि निचले डमी चुंबक के नीचे एक उत्तरी ध्रुव है, तो यह आवश्यक रूप से एक दक्षिणी ध्रुव के साथ होगा।

जैसे-जैसे विरोधी आकर्षित होते हैं और विरोध करते हैं, वैसे-वैसे गिरते हुए चुंबक को पीछे किया जाएगा, और साथ ही साथ ऊपरी काल्पनिक चुंबक द्वारा आकर्षित किया जाएगा।

शुद्ध प्रभाव हमेशा ब्रेक होगा भले ही चुंबक उत्तरी ध्रुव के साथ छोड़ा गया हो।

जूल-लेनज कानून

जूल-लेनज़ कानून बताता है कि एक चालक के माध्यम से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा के साथ जुड़ी ऊर्जा का कितना हिस्सा गर्मी के रूप में खो जाता है, एक प्रभाव जो इलेक्ट्रिक हीटर, लोहा, हेयर ड्रायर और इलेक्ट्रिक बर्नर में उपयोग किया जाता है, अन्य उपकरणों के बीच।

उन सभी में एक प्रतिरोध, फिलामेंट या हीटिंग तत्व होता है जो वर्तमान में गुजरता है।

गणितीय रूप में, R को ताप तत्व का प्रतिरोध माना जाता है, मैं इसके माध्यम से बहने वाली धारा की तीव्रता, और समय के अनुसार, जौल प्रभाव द्वारा उत्पन्न ऊष्मा की मात्रा है:

जहां Q को जूल (SI इकाइयों) में मापा जाता है। जेम्स जूल और हेनरिक लेनज़ ने 1842 के आसपास एक साथ इस आशय की खोज की।

उदाहरण

यहाँ तीन महत्वपूर्ण उदाहरण हैं जहाँ फैराडे-लेनज़ कानून लागू होता है:

वैकल्पिक जनरेटर

एक वैकल्पिक चालू जनरेटर यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में बदल देता है। औचित्य को शुरुआत में वर्णित किया गया था: एक लूप को एक समान चुंबकीय क्षेत्र के बीच में घुमाया जाता है, जैसे कि एक बड़े विद्युत चुम्बक के दो ध्रुवों के बीच बनाया जाता है। जब एन मोड़ का उपयोग किया जाता है, तो ईएमएफ एन के लिए आनुपातिक रूप से बढ़ जाता है।

चित्रा 6. वैकल्पिक वर्तमान जनरेटर।

जैसे ही लूप घूमता है, इसकी सतह के लिए सामान्य वेक्टर क्षेत्र के संबंध में अपने अभिविन्यास को बदल देता है, एक ईएमएफ का उत्पादन करता है जो समय के साथ sinusoidally भिन्न होता है। मान लीजिए कि रोटेशन की कोणीय आवृत्ति that है, तो शुरुआत में दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करके, हमारे पास होगा:

ट्रांसफार्मर

यह एक उपकरण है जो एक वैकल्पिक वोल्टेज से एक प्रत्यक्ष वोल्टेज प्राप्त करने की अनुमति देता है। ट्रांसफार्मर अनगिनत उपकरणों का हिस्सा है, जैसे सेल फोन चार्जर, उदाहरण के लिए, यह निम्नानुसार काम करता है:

लोहे की कोर के आसपास दो कॉइल घाव होते हैं, एक को प्राथमिक और दूसरे को माध्यमिक कहा जाता है। घुमावों की संबंधित संख्या एन ₁ और एन _{2 है} ।

प्राथमिक कुंडल या घुमावदार रूप वी में (उदाहरण के लिए इस तरह के एक घरेलू बिजली आउटलेट के रूप में,) एक वैकल्पिक वोल्टेज से जुड़ा है _पी = वी ₁.cos ωt, इसके अंदर प्रसारित करने के लिए आवृत्ति ω की जिसके परिणामस्वरूप प्रत्यावर्ती धारा के कारण।

यह धारा एक चुंबकीय क्षेत्र का कारण बनती है जो बदले में द्वितीय एसआईएल या वाइंडिंग में द्वितीयक वोल्टेज के साथ एक दोलनशील चुंबकीय प्रवाह का कारण बनता है। V _S = V ₂.cos.t।

अब, यह पता चला है कि लोहे की कोर के अंदर चुंबकीय क्षेत्र प्राथमिक घुमाव के घुमावों की संख्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

और इसलिए वी _पी, प्राथमिक वाइंडिंग में वोल्टेज, जबकि दूसरी वाइंडिंग में प्रेरित ईएमएफ वी _एस आनुपातिक है, जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, एन ₂ की संख्या और वी _{पी के} लिए भी _।

इसलिए इन आनुपातिकताओं को मिलाकर हम V _S और V _{P के} बीच एक संबंध रखते हैं जो कि प्रत्येक के घुमावों की संख्या के बीच भागफल पर निर्भर करता है:

चित्रा 7. ट्रांसफार्मर। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स KundaliniZero

मेटल डिटेक्टर

वे सुरक्षा के लिए बैंकों और हवाई अड्डों में उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं। वे किसी भी धातु की उपस्थिति का पता लगाते हैं, न कि केवल लोहे या निकल का। वे दो कॉइल के उपयोग के माध्यम से प्रेरित धाराओं के लिए धन्यवाद काम करते हैं: एक ट्रांसमीटर और एक रिसीवर।

एक उच्च आवृत्ति वाली प्रत्यावर्ती धारा ट्रांसमीटर कॉइल में पास की जाती है, जिससे यह अक्ष के साथ एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है (चित्र देखें), जो रिसीवर कॉइल में एक करंट को प्रेरित करता है, कुछ ऐसा ही होता है ट्रांसफार्मर के साथ।

चित्र 8. मेटल डिटेक्टर के संचालन का सिद्धांत।

यदि धातु का एक टुकड़ा दोनों कुंडलियों के बीच रखा जाता है, तो उसमें छोटे-छोटे प्रेरित धाराएं दिखाई देती हैं, जिसे एडी करंट (जिसे इन्सुलेटर में प्रवाहित नहीं किया जा सकता) कहा जाता है। प्राप्त करने वाली कॉइल संचारण कॉइल के चुंबकीय क्षेत्रों और एड़ी धाराओं द्वारा बनाई गई प्रतिक्रिया करता है।

एड़ी की धारा धातु के टुकड़े में चुंबकीय क्षेत्र के प्रवाह को कम करने की कोशिश करती है। इसलिए, प्राप्त कॉइल द्वारा माना जाने वाला क्षेत्र घट जाता है जब दोनों धातुओं के बीच एक धातु का टुकड़ा होता है। जब ऐसा होता है तो एक अलार्म चालू हो जाता है जो एक धातु की उपस्थिति की चेतावनी देता है।

अभ्यास

अभ्यास 1

5 सेमी त्रिज्या के 250 मोड़ के साथ एक गोलाकार कुंडली है, जो 0.2 टी के चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत स्थित है। प्रेरित ईएमएफ निर्धारित करें यदि 0.1 एस के समय अंतराल में, चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण दोगुना हो जाता है और दिशा का संकेत देता है वर्तमान, निम्न आकृति के अनुसार:

चित्र 9. लूप के विमान के लंबवत एक समान चुंबकीय क्षेत्र के बीच में परिपत्र लूप। स्रोत: एफ। ज़पाटा

उपाय

पहले हम प्रेरित ईएमएफ के परिमाण की गणना करेंगे, फिर ड्राइंग के अनुसार संबंधित वर्तमान की दिशा का संकेत दिया जाएगा।

चूंकि क्षेत्र दोगुना हो गया है, इसलिए चुंबकीय क्षेत्र में प्रवाह हुआ है, इसलिए लूप में एक प्रेरित धारा बनाई गई है जो उक्त वृद्धि का विरोध करती है।

आकृति में फ़ील्ड स्क्रीन के अंदर की ओर इंगित करता है। प्रेरित धारा द्वारा बनाया गया क्षेत्र स्क्रीन को छोड़ना चाहिए, दाहिने अंगूठे के नियम को लागू करते हुए, यह निम्नानुसार है कि प्रेरित धारा वामावर्त है।

व्यायाम २

एक वर्ग घुमावदार प्रत्येक पक्ष पर 5 सेमी के 40 मोड़ से बना होता है, जो कि परिमाण 0.1 T के एक समान क्षेत्र के बीच में 50 हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ घूमता है। प्रारंभ में कुंडल क्षेत्र के लंबवत होता है। प्रेरित ईएमएफ के लिए अभिव्यक्ति क्या होगी?

उपाय

पिछले वर्गों से इस अभिव्यक्ति को घटाया गया था:

संदर्भ

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