- सदिश राशि क्या है?
- वेक्टर वर्गीकरण
- वेक्टर घटक
- वेक्टर क्षेत्र
- वेक्टर ऑपरेशन
- त्वरण
- गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र
- संदर्भ
एक वेक्टर मात्रा एक वेक्टर द्वारा दर्शाई गई कोई भी अभिव्यक्ति है जिसमें एक संख्यात्मक मान (मापांक), दिशा, दिशा और आवेदन का बिंदु है। वेक्टर मात्रा के कुछ उदाहरण विस्थापन, वेग, बल और विद्युत क्षेत्र हैं।
एक वेक्टर मात्रा के ग्राफिक प्रतिनिधित्व में एक तीर होता है जिसकी नोक इसकी दिशा और दिशा को इंगित करती है, इसकी लंबाई मॉड्यूल है और प्रारंभिक बिंदु आवेदन का मूल या बिंदु है।
एक वेक्टर का ग्राफिक प्रतिनिधित्व
एक क्षैतिज दिशा में दाईं ओर स्थित शीर्ष पर एक तीर से एक पत्र द्वारा वेक्टर मात्रा को विश्लेषणात्मक रूप से दर्शाया गया है। इसे एक बोल्ड अक्षर V द्वारा भी दर्शाया जा सकता है जिसका मापांक ǀ V al इटैलिक्स V में लिखा गया है।
वेक्टर परिमाण अवधारणा के अनुप्रयोगों में से एक राजमार्गों और सड़कों के डिजाइन में है, विशेष रूप से उनके वक्रता के डिजाइन में। एक अन्य अनुप्रयोग दो स्थानों या एक वाहन की गति के परिवर्तन के बीच विस्थापन की गणना है।
सदिश राशि क्या है?
एक सदिश मात्रा किसी भी इकाई को रेखा खंड द्वारा दर्शाया जाता है, जो अंतरिक्ष में उन्मुख होती है, जिसमें एक सदिश की विशेषताएं होती हैं। ये विशेषताएं हैं:
मापांक: यह संख्यात्मक मान है जो वेक्टर परिमाण के आकार या तीव्रता को इंगित करता है।
दिशा: यह अंतरिक्ष में लाइन सेगमेंट का ओरिएंटेशन है जिसमें यह शामिल है। वेक्टर में एक क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर या झुकाव दिशा हो सकती है; उत्तर, दक्षिण, पूर्व, या पश्चिम; उत्तर-पूर्व, दक्षिण-पूर्व, दक्षिण-पश्चिम या उत्तर-पश्चिम।
दिशा: वेक्टर के अंत में एरोहेड द्वारा संकेतित।
अनुप्रयोग बिंदु: यह वेक्टर की उत्पत्ति या प्रारंभिक सक्रियण बिंदु है।
वेक्टर वर्गीकरण
वैक्टर को कोलीनियर, समानांतर, लंब, समवर्ती, कॉपलनार, फ्री, स्लाइडिंग, विपरीत, टीम-लेंस, फिक्स्ड और यूनिट के रूप में वर्गीकृत किया गया है।
कोलिनियर: वे एक ही सीधी रेखा पर होते हैं या कार्य करते हैं, उन्हें रैखिक रूप से निर्भर भी कहा जाता है और ऊर्ध्वाधर, क्षैतिज और झुकाव हो सकता है।
समानांतर: उनके पास एक ही दिशा या झुकाव है।
लंबवत - दो वैक्टर एक दूसरे के लंबवत होते हैं जब उनके बीच का कोण 90 ° होता है।
समवर्ती: वे वैक्टर हैं जो अंतरिक्ष में एक ही बिंदु पर अपनी कार्रवाई की रेखा के साथ फिसलते हैं।
Coplanaries: वे प्लेन में काम करते हैं, उदाहरण के लिए xy प्लेन।
नि: शुल्क: वे अपने मॉड्यूल, दिशा और भावना को ध्यान में रखते हुए अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर जाते हैं।
स्लाइडर्स: वे अपनी दिशा द्वारा निर्धारित कार्रवाई की रेखा के साथ चलते हैं।
विपरीत: उनके पास एक ही मॉड्यूल और दिशा है, और विपरीत दिशा है।
Equipolentes: उनके पास एक ही मॉड्यूल, दिशा और भावना है।
फिक्स्ड: उनके पास एप्लीकेशन इनवायरेबल की बात है।
एकात्मक: वेक्टर्स जिनका मॉड्यूल यूनिट है।
वेक्टर घटक
एक त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक वेक्टर मात्रा तीन परस्पर लंबवत अक्षों (x, y, z) की एक प्रणाली में एक ऑर्थोगोनल ट्राइहेड्रॉन कहा जाता है।
एक वेक्टर परिमाण के वेक्टर घटक। विकिमीडिया कॉमन्स से
छवि में वैक्टर Vx, Vy, Vz वेक्टर V के सदिश घटक हैं जिनकी इकाई वैक्टर x, y, z हैं। वेक्टर परिमाण V इसके वेक्टर घटकों के योग द्वारा दर्शाया गया है।
कई वेक्टर मात्राओं का परिणाम सभी वैक्टरों का सदिश योग है और इन वैक्टरों को एक प्रणाली में बदल देता है।
वेक्टर क्षेत्र
सदिश क्षेत्र अंतरिक्ष का वह क्षेत्र है जिसमें एक सदिश परिमाण उसके प्रत्येक बिंदु से मेल खाता है। यदि जो परिमाण प्रकट होता है वह एक शरीर या भौतिक प्रणाली पर कार्य करने वाला बल है तो वेक्टर क्षेत्र बलों का एक क्षेत्र है।
वेक्टर क्षेत्र को रेखीय रूप से क्षेत्र रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है जो क्षेत्र के सभी बिंदुओं पर वेक्टर परिमाण की स्पर्श रेखा होती है। वेक्टर क्षेत्रों के कुछ उदाहरण अंतरिक्ष में एक बिंदु विद्युत आवेश और एक तरल पदार्थ के वेग क्षेत्र द्वारा बनाए गए विद्युत क्षेत्र हैं।
विद्युत क्षेत्र एक सकारात्मक विद्युत आवेश द्वारा निर्मित होता है।
वेक्टर ऑपरेशन
त्वरण
मीन त्वरण (एक m) को एक समय अंतराल andt में वेग v की भिन्नता के रूप में परिभाषित किया गया है और इसकी गणना करने के लिए अभिव्यक्ति एक m = /v /,t है, जहां isv गति परिवर्तन वेक्टर है।
तात्कालिक त्वरण (ए) मी पर औसत त्वरण की सीमा है जब यह इतना छोटा हो जाता है कि यह शून्य हो जाता है। तात्कालिक त्वरण को इसके वेक्टर घटकों के एक कार्य के रूप में व्यक्त किया जाता है
गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र
एक द्रव्यमान M द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण आकर्षक बल, मूल पर स्थित, x, y, z स्थान पर एक और द्रव्यमान m पर एक सदिश क्षेत्र है, जिसे गुरुत्वाकर्षण बल क्षेत्र कहा जाता है। यह बल अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:
संदर्भ
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