डायक जॉर्डन के परमाणु मॉडल: विशेषताएं और पोस्टुलेट - शारीरिक - 2025

डिराक-जोर्डन परमाणु मॉडल समीकरण इलेक्ट्रॉन की मात्रा लहर समारोह का वर्णन करता है कि में Hamiltonian ऑपरेटर की सापेक्षकीय सामान्यीकरण है। पिछले मॉडल के विपरीत, श्रोडिंगर की, यह आवश्यक नहीं है कि वह पॉलि अपवर्जन सिद्धांत के माध्यम से स्पिन लगाए, क्योंकि यह स्वाभाविक रूप से प्रकट होता है।

इसके अलावा, डिराक-जॉर्डन मॉडल में सापेक्षतावादी सुधार, स्पिन-ऑर्बिट इंटरैक्शन और डार्विन शब्द शामिल हैं, जो परमाणु के इलेक्ट्रॉनिक स्तरों की ठीक संरचना के लिए जिम्मेदार हैं।

चित्र 1. पहले तीन ऊर्जा स्तरों के लिए हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉनिक ऑर्बिटल्स। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

1928 में शुरू हुआ, वैज्ञानिक पॉल एएम डिराक (1902-1984) और पास्कल जॉर्डन (1902-1980), श्रोडिंगर द्वारा विकसित क्वांटम यांत्रिकी को सामान्य बनाने के लिए निर्धारित किया गया था, ताकि इसमें आइंस्टीन के विशेष वाष्पीकरण सुधार शामिल हों।

डायक श्रोडिंगर समीकरण से शुरू होता है, जिसमें एक अंतर ऑपरेटर होता है, जिसे हैमिल्टनियन कहा जाता है, जो एक फ़ंक्शन पर संचालित होता है जिसे इलेक्ट्रॉन तरंग फ़ंक्शन के रूप में जाना जाता है। हालांकि, श्रोडिंगर ने सापेक्ष प्रभावों को ध्यान में नहीं रखा।

तरंग फ़ंक्शन के समाधान हमें उन क्षेत्रों की गणना करने की अनुमति देते हैं जहां कुछ हद तक संभावना के साथ इलेक्ट्रॉन नाभिक के आसपास पाए जाएंगे। इन क्षेत्रों या क्षेत्रों को कक्षा कहा जाता है और कुछ असतत क्वांटम संख्याओं पर निर्भर करते हैं, जो इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा और कोणीय गति को परिभाषित करते हैं।

अभिधारणाएं

क्वांटम यांत्रिक सिद्धांतों में, चाहे सापेक्ष हो या न हो, कक्षाओं की कोई अवधारणा नहीं है, क्योंकि न तो स्थिति और न ही इलेक्ट्रॉन की गति को एक साथ निर्दिष्ट किया जा सकता है। इसके अलावा, एक चर को निर्दिष्ट करने से दूसरे में कुल वृद्धि होती है।

अपने हिस्से के लिए, हैमिल्टन एक गणितीय ऑपरेटर है जो क्वांटम तरंग फ़ंक्शन पर कार्य करता है और इसे इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा से बनाया गया है। उदाहरण के लिए, एक मुक्त इलेक्ट्रॉन में कुल ऊर्जा E होती है जो इसके रैखिक गति p पर निर्भर करती है:

ई = (पी ²) / 2 मी

हैमिल्टन के निर्माण के लिए, हम इस अभिव्यक्ति से शुरू करते हैं और गति संचालक के लिए स्थानापन्न p से गति के लिए:

पी = मैं एच ∂ / ∂ आर

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि पी और पी शब्द अलग-अलग हैं, क्योंकि पहला एक गति है और दूसरा गति से जुड़ा अंतर ऑपरेटर है।

इसके अतिरिक्त, मैं काल्पनिक इकाई और in प्लैंक स्थिरांक 2 in से विभाजित हूं, इस तरह से मुक्त इलेक्ट्रॉन का हैमिल्टन ऑपरेटर एच प्राप्त होता है:

H = (= ² / 2m) ħ ² /। R ²

परमाणु में इलेक्ट्रॉन के हैमिल्टन को खोजने के लिए, नाभिक के साथ इलेक्ट्रॉन की बातचीत जोड़ें:

H = (/2 / 2m) ∂ ² / - r ² - e r (r)

पिछली अभिव्यक्ति में -इलेक्ट्रॉन का विद्युत आवेश और st (r) केंद्रीय नाभिक द्वारा निर्मित इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता है।

अब, ऑपरेटर H वेवोडर समीकरण के अनुसार वेव फंक्शन पर कार्य करता है, जो इस प्रकार लिखा जाता है:

H H = (i i ∂ /)t) i

डीरेक के चार पद हैं

पहला अभिधारणा: सापेक्षतावादी तरंग समीकरण में श्रोडिंगर तरंग समीकरण के समान संरचना होती है, एच क्या परिवर्तन करता है:

H H = (i i ∂ /)t) i

दूसरा संकेत: हैमिल्टन ऑपरेटर को आइंस्टीन के ऊर्जा-गति संबंध से शुरू किया गया है, जो इस प्रकार लिखा गया है:

ई = (एम ² सी ⁴ + पी ² सी ²) ^1/2

पिछले संबंध में, यदि कण में गति p = 0 है तो हमारे पास प्रसिद्ध समीकरण E = mc ^{2 है} जो प्रकाश c की गति के साथ द्रव्यमान m के किसी भी कण के बाकी हिस्सों में ऊर्जा से संबंधित है।

तीसरा आसन: हैमिल्टनियन ऑपरेटर को प्राप्त करने के लिए, श्रोडिंगर के समीकरण में उपयोग किए जाने वाले समान परिमाणीकरण नियम का उपयोग किया जाता है:

पी = मैं एच ∂ / ∂ आर

शुरुआत में, यह स्पष्ट नहीं था कि एक वर्गमूल के भीतर अभिनय करने वाले इस अंतर ऑपरेटर को कैसे संभालना है, इसलिए डायराक ने गति ऑपरेटर पर एक रेखीय हैमिल्टन ऑपरेटर प्राप्त करने के लिए सेट किया और वहां से अपना चौथा पद उत्पन्न किया।

चौथा आसन: सापेक्ष ऊर्जा स्रोत में वर्गमूल से छुटकारा पाने के लिए, डायक ने E ^{2 के} लिए निम्नलिखित संरचना का प्रस्ताव दिया:

बेशक, यह सच हो इसके लिए अल्फा गुणांक (α0, α1, α2, α3) निर्धारित करना आवश्यक है।

डीरेक का समीकरण

अपने संक्षिप्त रूप में, डायराक समीकरण को दुनिया के सबसे सुंदर गणितीय समीकरणों में से एक माना जाता है:

चित्रा 2. कॉम्पैक्ट रूप में डिराक समीकरण। स्रोत: एफ। ज़पाटा

और ऐसा तब होता है जब यह स्पष्ट हो जाता है कि निरंतर अल्फ़ाज़ स्केलर मात्रा नहीं हो सकते। चौथा आसन की समानता पूरी होने का एकमात्र तरीका यह है कि वे लगातार 4 × 4 मैट्रिसेस हैं, जिन्हें डायराक मैट्रिस के रूप में जाना जाता है:

हम तुरंत देखते हैं कि तरंग फ़ंक्शन स्केलर फ़ंक्शन होना बंद कर देता है और एक वेक्टर बन जाता है जिसमें चार घटक होते हैं जिन्हें स्पीनर कहा जाता है:

दीराक-जॉर्डन परमाणु

परमाणु मॉडल प्राप्त करने के लिए परमाणु इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्पादित विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन के मुक्त इलेक्ट्रॉन के समीकरण से जाना आवश्यक है। इस बातचीत को स्केलर क्षमता ating और हैमिल्टनियन में वेक्टर क्षमता ए को शामिल करके ध्यान में रखा गया है:

इस हैमिल्टनियन को शामिल करने के परिणामस्वरूप होने वाले तरंग फ़ंक्शन (स्पिनर) में निम्नलिखित विशेषताएं हैं:

- विशेष सापेक्षता को पूरा करता है, क्योंकि यह इलेक्ट्रॉन की आंतरिक ऊर्जा को ध्यान में रखता है (सापेक्ष हैमिल्टन का पहला कार्यकाल)

- इसके पास चार घटक हैं जो स्पिनर के चार घटकों के अनुरूप हैं

- पहले दो समाधान एक स्पिन + The के लिए और दूसरे स्पिन करने के लिए मेल खाते हैं - correspond

- अंत में, अन्य दो समाधान एंटीमैटर के अस्तित्व की भविष्यवाणी करते हैं, क्योंकि वे विपरीत रीढ़ वाले पॉज़िट्रॉन के अनुरूप हैं।

डीरेक समीकरण का महान लाभ यह है कि बुनियादी श्रोडिंगर हैमिल्टनियन एच (ओ) के सुधारों को कई शब्दों में तोड़ा जा सकता है जो हम नीचे दिखाएंगे:

के बाद से वेक्टर संभावित पिछले एक्सप्रेशन वी में, अदिश संभावित है एक शून्य है अगर केंद्रीय प्रोटॉन प्रकट नहीं होता है स्थिर माना जाता है और इसलिए कर रहा है।

कारण यह है कि लहर समारोह में श्रोडिंगर के समाधान के लिए डीरेका सूक्ष्म है। वे इस तथ्य से उत्पन्न होते हैं कि सही हैमिल्टन के अंतिम तीन शब्द प्रकाश वर्ग की गति सी से विभाजित हैं, एक बड़ी संख्या है, जो इन शब्दों को संख्यात्मक रूप से छोटा बनाती है।

ऊर्जा स्पेक्ट्रम के लिए सापेक्ष सुधार

डायराक-जॉर्डन समीकरण का उपयोग करके हम हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन के ऊर्जा स्पेक्ट्रम के लिए सुधार पाते हैं। अनुमानित रूप में एक पद्धति के माध्यम से परमाणुओं में ऊर्जा के लिए सुधार एक अनुमानित रूप में भी पाए जाते हैं।

इसी तरह, डायक मॉडल हमें हाइड्रोजन ऊर्जा स्तरों में ठीक संरचना सुधार खोजने की अनुमति देता है।

हालांकि, यहां तक ​​कि अधिक सूक्ष्म सुधार जैसे कि हाइपरफाइन संरचना और लैम्ब शिफ्ट को क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत जैसे अधिक उन्नत मॉडल से प्राप्त किया जाता है, जो डिराक मॉडल के योगदान से सटीक रूप से पैदा हुआ था।

निम्न आंकड़ा दिखाता है कि ऊर्जा के स्तर पर डायराक के सापेक्ष सुधार क्या दिखते हैं:

चित्र 3. डायक मॉडल हाइड्रोजन परमाणु के स्तरों में सुधार करता है। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

उदाहरण के लिए, डिराक समीकरण के समाधान स्तर 2s पर एक मनाया बदलाव का सही अनुमान लगाते हैं। यह हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम के लाइमैन-अल्फा लाइन में अच्छी तरह से ज्ञात ठीक संरचना सुधार है (आंकड़ा 3 देखें)।

वैसे, ठीक संरचना परमाणुओं के उत्सर्जन स्पेक्ट्रम की लाइनों के दोहरीकरण के लिए परमाणु भौतिकी में दिया गया नाम है, जो इलेक्ट्रॉनिक स्पिन का प्रत्यक्ष परिणाम है।

चित्रा 4. जमीन की स्थिति के लिए ठीक संरचना n = 1 और हाइड्रोजन परमाणु में पहली उत्तेजित अवस्था n = 2। स्रोत: आर विर्नाटा हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए सापेक्ष सुधार। Researchgate.net

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संदर्भ

1. आणविक सिद्धांत। Wikipedia.org से पुनर्प्राप्त।
2. इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण। Wikipedia.org से पुनर्प्राप्त।
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