समान आयताकार आंदोलन: विशेषताएं, सूत्र, अभ्यास - शारीरिक - 2025

वर्दी सीधा गति या स्थिर गति है कि जिसमें एक सीधी रेखा के साथ और स्थिर गति के साथ कण ले जाता है। इस तरह मोबाइल बराबर समय में समान दूरी तय करता है। उदाहरण के लिए, यदि 1 सेकंड में आप 2 मीटर की यात्रा करते हैं, तो 2 सेकंड के बाद आप 4 मीटर की यात्रा करेंगे।

आंदोलन का सटीक विवरण बनाने के लिए, यह समान आयताकार या किसी भी अन्य हो, एक संदर्भ बिंदु स्थापित करना आवश्यक है, जिसे मूल भी कहा जाता है, जिसके संबंध में मोबाइल स्थिति बदलता है।

चित्र 1. स्थिर गति से सीधी सड़क पर यात्रा करने वाली कार में समान आयताकार गति होती है। स्रोत: पिक्साबे

यदि आंदोलन पूरी तरह से एक सीधी रेखा के साथ चलता है, तो यह जानना भी दिलचस्प है कि मोबाइल किस दिशा में चलता है।

क्षैतिज रेखा पर, यह संभव है कि मोबाइल दाईं ओर या बाईं ओर जाए। दो स्थितियों के बीच का अंतर संकेतों द्वारा किया जाता है, सामान्य सम्मेलन निम्नलिखित जा रहा है: दाईं ओर मैं (+) और बाईं ओर मैं (-) हस्ताक्षर करता हूं।

जब गति स्थिर होती है, तो मोबाइल अपनी दिशा या उसके भाव को नहीं बदलता है, और इसकी गति का परिमाण भी अपरिवर्तित रहता है।

विशेषताएँ

समान आयताकार गति (MRU) की मुख्य विशेषताएं निम्नलिखित हैं:

-आंदोलन हमेशा एक सीधी रेखा के साथ चलता है।

-एमआरयू वाला मोबाइल बराबर समय में समान दूरी या रिक्त स्थान की यात्रा करता है।

-यह गति परिमाण और दिशा और अर्थ दोनों में अपरिवर्तित रहती है।

-एमआरयू में त्वरण (गति में कोई परिवर्तन नहीं) का अभाव है।

-जबकि वेग v समय t पर स्थिर रहता है, समय के कार्य के रूप में इसके परिमाण का ग्राफ एक सीधी रेखा है। चित्र 2 में उदाहरण में, रेखा हरे रंग की है और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर वेग मान पढ़ा जाता है, लगभग +0.68 मीटर / सेकंड।

चित्रा 2. एमआरयू के लिए समय बनाम वेग का ग्राफ। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

-समय के संबंध में x स्थिति का ग्राफ एक सीधी रेखा है, जिसका ढलान मोबाइल की गति के बराबर है। यदि ग्राफ x बनाम t की रेखा क्षैतिज है, तो मोबाइल बाकी है, यदि ढलान सकारात्मक है (चित्र 3 का ग्राफ), तो वेग भी सकारात्मक है।

चित्रा 3. एमआरयू के साथ मोबाइल के लिए समय के एक समारोह के रूप में स्थिति का ग्राफ जो मूल से शुरू हुआ। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

वी बनाम ग्राफ से दूरी की यात्रा। टी

V बनाम ग्राफ उपलब्ध होने पर मोबाइल द्वारा तय की गई दूरी को जानें। टी बहुत सरल है। यात्रा की गई दूरी रेखा के नीचे और वांछित समय अंतराल के भीतर के क्षेत्र के बराबर है।

मान लीजिए कि आप 0.5 और 1.5 सेकंड के अंतराल में आंकड़ा 2 के मोबाइल द्वारा यात्रा की गई दूरी जानना चाहते हैं।

यह क्षेत्र आकृति 4 में छायांकित आयत का है। इसकी गणना आयत के आधार को उसकी ऊँचाई से गुणा करने के परिणाम के आधार पर की जाती है, जिसका मान ग्राफ से पढ़ा जाता है।

चित्रा 4. हैटेड क्षेत्र यात्रा की दूरी के बराबर है। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स से संशोधित

दूरी हमेशा एक सकारात्मक मात्रा होती है, भले ही वह दाईं ओर या बाईं ओर जा रही हो।

सूत्र और समीकरण

एमआरयू में औसत गति और तात्कालिक गति हमेशा समान होती है और चूंकि उनका मान रेखा के विपरीत ग्राफ x बनाम t का ढलान होता है, समय के एक समारोह के रूप में संबंधित समीकरण निम्नलिखित हैं:

समय के एक कार्य के रूप में प्रस्ताव: x (t) = x _o + vt

जब v = 0 का अर्थ है कि मोबाइल आराम पर है। आराम आंदोलन का एक विशेष मामला है।

-समय के कार्य के रूप में विलयन: a (t) = 0

समान आयताकार गति में वेग में कोई परिवर्तन नहीं होते हैं, इसलिए त्वरण शून्य है।

हल किया अभ्यास

एक व्यायाम को हल करते समय, सुनिश्चित करें कि स्थिति मॉडल से मेल खाती है। विशेष रूप से, एमआरयू समीकरणों का उपयोग करने से पहले, यह सुनिश्चित करना आवश्यक है कि वे लागू हैं।

निम्नलिखित हल किए गए अभ्यास दो मोबाइल के साथ समस्याएं हैं।

हल किया हुआ व्यायाम 1

दो एथलीट क्रमशः 4.50 मीटर / सेकंड और 3.5 मीटर / सेकंड की निरंतर गति के साथ एक दूसरे के करीब पहुंचते हैं, शुरू में 100 मीटर की दूरी से अलग हो रहे हैं, जैसा कि आंकड़े में संकेत दिया गया है।

अगर हर एक अपनी गति को स्थिर रखता है, तो पता करें: a) मिलने में कितना समय लेते हैं? ख) उस समय हर एक की स्थिति क्या होगी?

चित्रा 5. दो धावक एक दूसरे की ओर निरंतर गति के साथ चलते हैं। स्रोत: स्व बनाया

उपाय

पहली बात समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति को इंगित करना है जो एक संदर्भ के रूप में काम करेगी। चुनाव उस व्यक्ति की पसंद पर निर्भर करता है जो समस्या का समाधान करता है।

आमतौर पर x = 0 को मोबाइलों के शुरुआती बिंदु पर दाएं चुना जाता है, यह बाएं या दाएं गलियारे में हो सकता है, इसे दोनों के बीच में भी चुना जा सकता है।

a) हम बाएं धावक या धावक 1 पर x = 0 चुनने जा रहे हैं, इसलिए इस की प्रारंभिक स्थिति x ₀₁ = 0 है और धावक 2 के लिए यह x ₀₂ = 100 मीटर होगा। रनर 1 बाएं से दाएं गति v ₁ = 4.50 मीटर / मिनट के साथ चलता है, जबकि धावक 2 दाएं से बाएं बाएं -3.50 m / s की गति के साथ चलता है ।

पहले धावक के लिए गति का समीकरण

दूसरे धावक के लिए गति का समीकरण

जैसा कि समय दोनों टी ₁ = टी ₂ = टी के लिए समान है, जब वे दोनों की स्थिति को पूरा करते हैं, इसलिए x ₁ = x _{2 होगा} । मेल मिलाना:

यह समय के लिए पहली डिग्री का एक समीकरण है, जिसका समाधान t = 12.5 s है।

बी) दोनों धावक एक ही स्थिति में हैं, इसलिए यह किसी भी स्थिति समीकरणों में पिछले अनुभाग में प्राप्त समय को प्रतिस्थापित करके पाया जाता है। उदाहरण के लिए, हम ब्रोकर 1 का उपयोग कर सकते हैं:

रनर 2 के लिए स्थिति समीकरण में t = 12.5 s को प्रतिस्थापित करके समान परिणाम प्राप्त किया जाता है।

-सक्रिय व्यायाम २

हरेक कछुआ को 2.4 किमी की दूरी तय करने और निष्पक्ष होने के लिए चुनौती देता है और उसे आधे घंटे की शुरुआत देता है। खेल में, कछुआ 0.25 मीटर / सेकंड की दर से आगे बढ़ता है, जो कि अधिकतम वह चला सकता है। 30 मिनट के बाद हर 2 मीटर / सेकंड पर चलता है और कछुए के साथ जल्दी से पकड़ लेता है।

15 और मिनटों के लिए जारी रखने के बाद, वह सोचती है कि उसके पास झपकी लेने का समय है और अभी भी दौड़ जीत रही है, लेकिन 111 मिनट के लिए सो जाती है। जब वह उठता है तो वह अपनी सारी ताकत के साथ दौड़ता है, लेकिन कछुआ पहले ही फिनिश लाइन पार कर रहा था। खोजें:

क) कछुए ने किस लाभ के साथ जीत हासिल की?

b) उस समय का तात्कालिक समय जिसमें खरगोश कछुआ से आगे निकल जाता है

c) वह पल जिसमें कछुआ हरे रंग से आगे निकल जाता है।

का हल)

दौड़ t = 0 से शुरू होती है। कछुए की स्थिति: x _T = 0.25t

हरेक आंदोलन के निम्नलिखित भाग हैं:

-इस कछुए को दिए गए लाभ के लिए: 0 <t <30 मिनट:

-रेस कछुए के साथ पकड़ने के लिए और इसे पारित करने के बाद थोड़ा दौड़ते रहें; कुल मिलाकर 15 मिनट की आवाजाही है।

111 मिनट (आराम) के लिए सो जाओ

बहुत देर हो चुकी (अंतिम स्प्रिंट)

रन की अवधि थी: t = 2400 m / 0.25 m / s = 9600 s = 160 मिनट। इस समय से हम झपकी से 111 मिनट और 30 मिनट आगे लेते हैं, जो 19 मिनट (1140 सेकंड) बनाता है। इसका मतलब है कि आप सोने के लिए जाने से पहले 15 मिनट और स्प्रिंट के लिए जागने के 4 मिनट बाद भागे।

इस समय हरेक ने निम्नलिखित दूरी तय की:

डी _एल = 2 मीटर / एस। (15. * 60 s) + 2 m / s (4. 60 s) = 1800 m + 480 m = 2280 m।

चूंकि कुल दूरी 2400 मीटर थी, इसलिए दोनों मानों को घटाते हुए यह पता चलता है कि लक्ष्य तक पहुँचने से 120 मीटर की दूरी पर है।

समाधान बी)

30 मिनट = 1800 सेकंड की देरी पर विचार करते हुए सो जाने से पहले हर की स्थिति x _L = 2 (t - 1800) है। एक्स _{टी और} एक्स _{एल की} बराबरी करने से हमें वह समय मिलता है जिसमें वे हैं:

समाधान c)

जब तक कछुए द्वारा घास को उखाड़ फेंका जाता है, तब तक वह शुरुआत से 1800 मीटर की दूरी पर सोता है:

अनुप्रयोग

एमआरयू सबसे सरल गति कल्पना है और इसलिए पहले काइनेमेटिक्स में अध्ययन किया जाना है, लेकिन कई जटिल गतियों को इस और अन्य सरल गतियों के संयोजन के रूप में वर्णित किया जा सकता है।

यदि कोई व्यक्ति अपने घर को छोड़ कर चला जाता है जब तक कि वह एक लंबे सीधे राजमार्ग तक नहीं पहुंच जाता है, जिस पर वह लंबे समय तक एक ही गति से यात्रा करता है, तो उसके आंदोलन को वैश्विक रूप से MRU के रूप में वर्णित किया जा सकता है, और अधिक विस्तार में जाने के बिना।

बेशक, व्यक्ति को राजमार्ग में प्रवेश करने और बाहर निकलने से पहले कुछ समय के आसपास जाने की जरूरत है, लेकिन इस आंदोलन मॉडल का उपयोग करके यात्रा की अवधि का अनुमान शुरुआती बिंदु और आगमन बिंदु के बीच अनुमानित दूरी को जानकर लगाया जा सकता है।

प्रकृति में, प्रकाश में एक समान आयताकार गति है जिसकी गति 300,000 किमी / सेकंड है। इसी तरह, हवा में ध्वनि की आवाजाही को कई अनुप्रयोगों में 340 मीटर / सेकंड के वेग के साथ समान आयताकार माना जा सकता है।

अन्य समस्याओं का विश्लेषण करते समय, उदाहरण के लिए एक चालक तार के अंदर आवेश वाहकों की गति, MRU सन्निकटन का उपयोग कंडक्टर के अंदर क्या होता है, इसका अंदाजा लगाने के लिए भी किया जा सकता है।

संदर्भ

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