समान रूप से त्वरित आयताकार गति: विशेषताएं, सूत्र - शारीरिक - 2025

समान रूप से त्वरित सीधा प्रस्ताव है कि जो एक सीधी रेखा पर से गुजरता है और जिसमें गतिशील वस्तु बढ़ जाती है या एक निरंतर दर पर इसकी गति कम हो जाती है। यह दर वह परिमाण है जो उस दर का वर्णन करता है जिस पर गति बदलती है और त्वरण कहा जाता है।

समान रूप से त्वरित या विविध आयताकार गति (MRUV) के मामले में, वेग के परिमाण को बदलने के लिए निरंतर त्वरण जिम्मेदार है। गति के अन्य प्रकारों में, त्वरण भी दिशा और गति की भावना को बदलने में सक्षम है, या यहां तक ​​कि बस दिशा बदल रही है, जैसा कि समरूप परिपत्र गति में है।

चित्रा 1. त्वरित आंदोलनों सबसे लगातार हैं। स्रोत: पिक्साबे

चूंकि त्वरण समय के साथ वेग में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है, अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में इसकी इकाइयाँ m / s ² (सेकंड से अधिक वर्ग मीटर) हैं। गति की तरह, त्वरण को एक सकारात्मक या नकारात्मक संकेत सौंपा जा सकता है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि गति बढ़ती है या घटती है।

+3 m / s ^{2 के} त्वरण का अर्थ है कि हर सेकंड जो गुजरता है, उसके लिए मोबाइल की गति 3 m / s बढ़ जाती है। यदि आंदोलन की शुरुआत में (t = 0 पर) मोबाइल का वेग +1 m / s था, तो एक सेकंड के बाद यह 4 m / s हो जाएगा और 2 सेकंड के बाद यह 7 m / s हो जाएगा।

समान रूप से विविध आयताकार गति में, गति में भिन्नता जो दैनिक आधार पर वस्तुओं के अनुभव को ध्यान में रखती है। यह समान आयताकार गति की तुलना में अधिक यथार्थवादी मॉडल है। फिर भी, यह अभी भी काफी सीमित है, क्योंकि यह मोबाइल को केवल एक सीधी रेखा पर यात्रा करने के लिए प्रतिबंधित करता है।

विशेषताएँ

ये समान रूप से त्वरित आयताकार गति की मुख्य विशेषताएं हैं:

-आंदोलन हमेशा एक सीधी रेखा के साथ चलता है।

मोबाइल का त्वरण स्थिर है, दोनों परिमाण में और दिशा और अर्थ में।

-मोबाइल की गति बढ़ जाती है (या घट जाती है) रैखिक रूप से।

त्वरण -Since एक समय टी पर बनी हुई है निरंतर, समय के एक समारोह के रूप में अपनी परिमाण के ग्राफ एक सीधी रेखा है। चित्र 2 में दिखाए गए उदाहरण में, रेखा नीले रंग की है और त्वरण मान ऊर्ध्वाधर अक्ष पर पढ़ा जाता है, लगभग +0.68 m / s ² ।

चित्रा 2. एक समान रूप से विविध आयताकार गति के लिए त्वरण का ग्राफ। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

-T के संबंध में वेग v का ग्राफ एक सीधी रेखा है (आकृति 3 में हरे रंग की), जिसका ढलान मोबाइल के त्वरण के बराबर है। उदाहरण में ढलान सकारात्मक है।

चित्रा 3. समान रूप से विविध आयताकार गति के लिए समय बनाम वेग का ग्राफ। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

-खड़ी धुरी के साथ कट प्रारंभिक गति को इंगित करता है, इस मामले में यह 0.4 m / s है।

-दरअसल, स्थिति x बनाम समय का ग्राफ आंकड़ा 4 में लाल रंग में दिखाया गया है, जो हमेशा एक परवलय होता है।

चित्रा 4. एक समान रूप से विविध आयताकार गति के लिए समय बनाम स्थिति। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स से संशोधित

वी बनाम ग्राफ से दूरी की यात्रा। टी

ग्राफ बनाम बनाम होने से t, मोबाइल द्वारा यात्रा की गई दूरी की गणना करना बहुत आसान है। तय की गई दूरी उस क्षेत्र के बराबर है जो वांछित समय अंतराल के भीतर है।

दिखाए गए उदाहरण में, मान लीजिए कि आप 0 और 1 सेकंड के बीच मोबाइल द्वारा यात्रा की गई दूरी जानना चाहते हैं। इस ग्राफ का उपयोग करते हुए, चित्र 5 देखें।

चित्र 5. मोबाइल द्वारा यात्रा की गई दूरी की गणना करने के लिए ग्राफ। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स से संशोधित

मांगी गई दूरी आंकड़े में छायांकित ट्रेपोज़ॉइड के क्षेत्र के बराबर है। ट्रैपेज़ॉइड का क्षेत्र निम्नानुसार है: (प्रमुख आधार + मामूली आधार) x ऊँचाई / 2

छायांकित क्षेत्र को एक त्रिकोण और एक आयत में विभाजित करना भी संभव है, संबंधित क्षेत्रों की गणना करें और उन्हें जोड़ें। यात्रा की गई दूरी सकारात्मक है, चाहे वह कण दाईं ओर जाए या बाईं ओर।

सूत्र और समीकरण

औसत त्वरण और तात्कालिक त्वरण दोनों का MRV में समान मूल्य है, इसलिए:

-सुविधा: a = constant

जब त्वरण 0 के बराबर होता है, गति समान आयताकार होती है, क्योंकि इस मामले में गति स्थिर होगी। के हस्ताक्षर एक सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है।

चूंकि त्वरण लाइन v बनाम t का ढलान है, इसलिए समीकरण v (t) है:

-समय के कार्य के रूप में: v (t) = v _o + at

जहाँ v _o मोबाइल के प्रारंभिक वेग का मान है

समय के एक समारोह के रूप में प्रस्ताव: एक्स (टी) = एक्स _या + वी _या टी + aat ²

जब समय उपलब्ध नहीं होता है, लेकिन इसके बजाय गति और विस्थापन होते हैं, तो एक बहुत ही उपयोगी समीकरण होता है जो v (t) = v _o + के समय को हल करके और इसे अंतिम समीकरण में प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है। के बारे में है:

हल किया अभ्यास

किनेमेटिक्स अभ्यास को हल करते समय, यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि स्थिति मॉडल के अनुकूल हो। उदाहरण के लिए समान आयताकार गति के समीकरण त्वरित गति के लिए मान्य नहीं हैं।

और त्वरित आंदोलन के वे एक परिपत्र या वक्रतापूर्ण प्रकार के आंदोलन के लिए मान्य नहीं हैं, उदाहरण के लिए। नीचे दिए गए इन अभ्यासों में से पहला दो आंदोलनों को विभिन्न आंदोलनों के साथ जोड़ता है। इसे सही ढंग से हल करने के लिए, उपयुक्त आंदोलन मॉडल पर जाना आवश्यक है।

-आधारित व्यायाम 1

कुएं की गहराई का पता लगाने के लिए, एक बच्चा एक सिक्का छोड़ता है और उसी समय अपने टाइमर को सक्रिय करता है, जो सिक्का को पानी से टकराने की आवाज सुनते ही रुक जाता है। इसकी रीडिंग 2.5 सेकंड थी। यह जानते हुए कि हवा में ध्वनि की गति 340 मीटर / सेकंड है, कुएं की गहराई की गणना करें।

उपाय

चलो कुएं की गहराई हो। सिक्का इस दूरी को मुफ्त में गिरता है, एक समान रूप से विविध ऊर्ध्वाधर गति, प्रारंभिक वेग 0 के साथ, जैसा कि सिक्का गिरा है, और निरंतर नीचे की ओर त्वरण 9.8 m / s ^{2 के} बराबर है । ऐसा करने में एक समय टी _मीटर लें ।

एक बार जब सिक्का पानी से टकराता है, तो क्लिक के कारण होने वाली ध्वनि बच्चे के कान तक जाती है, जिसे सुनकर स्टॉपवॉच बंद हो जाता है। यह मानने का कोई कारण नहीं है कि ध्वनि की गति में परिवर्तन होता है क्योंकि यह कुएं से ऊपर उठता है, इसलिए ध्वनि की गति एक समान आयताकार होती है। ध्वनि लेता है समय टी _एस बच्चे तक पहुंचने के लिए।

सिक्के के लिए गति का समीकरण:

जहां पिछले खंड में दिए गए पद के लिए x और समीकरण h और g द्वारा प्रतिस्थापित किए गए हैं।

ध्वनि के लिए गति का समीकरण:

यह परिचित समीकरण दूरी = गति x समय है। इन दो समीकरणों के साथ हमारे पास तीन अज्ञात हैं: एच, टीएम और टीएस। समय के लिए एक रिश्ता है, यह ज्ञात है कि सब कुछ होने में 2.5 सेकंड लगते हैं, इसलिए:

दोनों समीकरणों का समीकरण:

एक बार समाशोधन और प्रतिस्थापित करना:

यह दो समाधानों के साथ एक द्विघात समीकरण है: 2.416 और -71.8। सकारात्मक समाधान चुना जाता है, जो वह है जो समझ में आता है, क्योंकि समय नकारात्मक नहीं हो सकता है और किसी भी मामले में यह 2.5 सेकंड से कम होना चाहिए। इस समय के लिए यह कुएं की गहराई को प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है:

-सक्रिय व्यायाम २

90 किमी / घंटा की यात्रा करने वाली कार एक ट्रैफिक लाइट के साथ एक क्रॉस स्ट्रीट के पास जाती है। जब यह 70 मीटर दूर होता है, तो पीली रोशनी आती है, जो 4 सेकंड तक रहती है। ट्रैफिक लाइट और अगले कोने के बीच की दूरी 50 मीटर है।

ड्राइवर के पास ये दो विकल्प हैं: ए) ब्रेक - 4 एम / एस ² या बी) + 2 एम / एस ² पर तेजी । प्रकाश के लाल होने से पहले चालक को दोनों में से कौन सा विकल्प रोक देता है या संपूर्ण एवेन्यू को पार करने की अनुमति देता है?

उपाय

ड्राइवर की शुरुआती स्थिति x = 0 है जब वह देखता है कि पीली रोशनी आती है। इकाइयों को ठीक से परिवर्तित करना महत्वपूर्ण है: 90 किमी / घंटा बराबर 25 मीटर / सेकंड।

विकल्प ए) के अनुसार, 4 सेकंड में पीली रोशनी चली जाती है, चालक यात्रा करता है:

जबकि पीली रोशनी रहती है, चालक इस तरह से यात्रा करता है:

x = 25.4 +.4.2.4 ² m = 116 मी

लेकिन 116 मीटर अगले कोने तक पहुंचने के लिए उपलब्ध दूरी से कम है, जो कि 70 + 50 मीटर = 120 मीटर है, इसलिए वह लाल बत्ती के आने से पहले पूरी सड़क को पार नहीं कर सकता है। अनुशंसित कार्रवाई ट्रैफ़िक लाइट से 2 मीटर की दूरी पर ब्रेक और रहने के लिए है।

अनुप्रयोग

लोगों को दैनिक आधार पर त्वरण के प्रभावों का अनुभव होता है: कार या बस से यात्रा करते समय, क्योंकि उन्हें सड़क पर बाधाओं को गति देने के लिए लगातार ब्रेक और तेज करने की आवश्यकता होती है। एक लिफ्ट में ऊपर या नीचे जाने पर त्वरण का भी अनुभव होता है।

मनोरंजन पार्क ऐसे स्थान हैं जहां लोग त्वरण के प्रभावों का अनुभव करने और मज़े करने के लिए भुगतान करते हैं।

प्रकृति में, समान रूप से विविध आयताकार गति तब देखी जाती है जब किसी वस्तु को स्वतंत्र रूप से गिराया जाता है, या जब इसे लंबवत रूप से ऊपर की ओर फेंका जाता है और जमीन पर लौटने के लिए इंतजार किया जाता है। यदि वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जाती है, तो त्वरण मान गुरुत्वाकर्षण का है: 9.8 m / s2।

संदर्भ

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