सापेक्ष आंदोलन: एक आयामी, दो आयामी, व्यायाम - शारीरिक - 2025

किसी कण या वस्तु की सापेक्ष गति वह है जो किसी विशेष संदर्भ बिंदु के संबंध में देखी जाती है जिसे पर्यवेक्षक ने चुना है, जिसे स्थिर या गति में रखा जा सकता है। वेग हमेशा इसका वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले कुछ समन्वय प्रणाली को संदर्भित करता है।

उदाहरण के लिए, गति में एक कार का यात्री और जो अपनी सीट पर आराम से सोता है, वह ड्राइवर के सापेक्ष आराम से रहता है, लेकिन फुटपाथ पर खड़े एक पर्यवेक्षक के लिए नहीं, जो कार को देखता है।

चित्रा 1. हवाई जहाज स्टंट करते समय एक दूसरे के सापेक्ष एक निश्चित गति बनाए रखते हैं। स्रोत: पिक्साबे

तब आंदोलन हमेशा सापेक्ष होता है, लेकिन ऐसा होता है कि सामान्य रूप से समन्वय या संदर्भ प्रणाली को पृथ्वी या जमीन पर अपना स्थान चुना जाता है, एक स्थान जिसे स्थिर माना जाता है। इस तरह अध्ययन के तहत वस्तु की गति का वर्णन करने पर ध्यान केंद्रित किया जाता है।

क्या किसी अन्य कार में यात्रा करने वाले यात्री की तुलना में स्लीपिंग कोपिलॉट की गति का वर्णन करना संभव है? इसका जवाब है हाँ। (X _o, y _o, z _o) का मान चुनने की स्वतंत्रता है: संदर्भ प्रणाली की उत्पत्ति। चयन मनमाना है और पर्यवेक्षक की प्राथमिकता पर निर्भर करता है, साथ ही समस्या को हल करने के लिए यह आसानी प्रदान करता है।

एक आयाम में सापेक्ष गति

जब आंदोलन एक सीधी रेखा के साथ होता है, तो मोबाइल पर एक ही दिशा में या विपरीत दिशा में गति होती है, दोनों को पृथ्वी (T) पर खड़े एक पर्यवेक्षक द्वारा देखा जाता है। क्या पर्यवेक्षक मोबाइलों के सापेक्ष चलता है? हां, उसी गति के साथ जो वे ले जाते हैं, लेकिन विपरीत दिशा में।

एक मोबाइल दूसरे के संबंध में कैसे चलता है? यह पता लगाने के लिए, वेगों को सदिश रूप से जोड़ा जाता है।

-उपयुक्त उदाहरण 1

दिखाए गए आंकड़े के संदर्भ में, प्रत्येक स्थिति में कार 2 के संबंध में कार 1 की सापेक्ष गति को इंगित करें।

चित्रा 2. दो कारें एक सीधी सड़क पर जा रही हैं: ए) एक ही दिशा में और बी) विपरीत दिशाओं में।

उपाय

हम दाईं ओर गति के लिए एक सकारात्मक संकेत और बाईं ओर एक नकारात्मक संकेत प्रदान करेंगे। यदि कोई मोबाइल 80 किमी / घंटा पर दाईं ओर जाता है, तो इस मोबाइल पर एक यात्री पृथ्वी पर पर्यवेक्षक को देखता है - 80 किमी / घंटा।

मान लीजिए कि सब कुछ एक्स-एक्सिस के साथ होता है। निम्नलिखित आंकड़े में लाल कार +100 किमी / घंटा (टी से देखा गया) पर चल रही है और नीले रंग की कार से गुजरने वाली है जो +80 किमी / घंटा (टी से देखी गई) भी है। नीली कार में एक यात्री कितनी तेजी से लाल कार तक पहुंचता है?

लेबल हैं: v _1/2 कार की गति 1 से 2 के संबंध में, v _{1 / T} कार की गति _T के संबंध में, v _{T / 2 की} गति T के संबंध में 2. वेक्टर जोड़:

v _1/2 = v _{1 / टी} + वी _{टी / 2} = (100 किमी / घंटा - 80 किमी / घंटा) एक्स = 20 किमी / घंटा एक्स

हम वेक्टर संकेतन के बिना कर सकते हैं। सदस्यता पर ध्यान दें: आपको दाईं ओर दो को गुणा करना चाहिए जो आपको बाईं ओर मिलनी चाहिए।

और जब वे दूसरे रास्ते जाते हैं? अब v _{1 / T} = + 80 किमी / घंटा और v _{2 / T} = -100 किमी / घंटा, इसलिए v _{T / 2} = + 100 किमी / घंटा। नीले रंग की कार के यात्री को लाल रंग की कार दिखाई देगी:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 किमी / घंटा +100 किमी / घंटा = 180 किमी / घंटा

दो और तीन आयामों में सापेक्ष गति

निम्नलिखित आरेख में, r xyz सिस्टम से देखे गए प्लेन की स्थिति है, r 'x' x 'सिस्टम से स्थिति है और R सिस्टम की स्थिति है जिसमें प्राइम के बिना सिस्टम के संबंध में प्राइम है। तीन वैक्टर एक त्रिकोण बनाते हैं जिसमें R + r '= r, इसलिए r ' = r - R

चित्रा 3.- विमान दो समन्वय प्रणालियों के संबंध में चलता है, बदले में एक प्रणाली दूसरे के संबंध में चलती है।

चूंकि स्थिति के समय के संबंध में व्युत्पन्न ठीक वेग है, इसलिए यह परिणाम है:

v '= v - यू

इस समीकरण में v 'x'y'z' सिस्टम के संबंध में समतल की गति है, v xyz प्रणाली के संबंध में गति है और u अभाज्य प्रणाली के संबंध में अभाज्य प्रणाली की निरंतर गति है।

-सक्रिय व्यायाम २

एक हवाई जहाज 240 किमी / घंटा के हवाई क्षेत्र के साथ उत्तर की ओर जा रहा है। अचानक हवा 120 किमी / दिन की गति से पश्चिम से पूर्व की ओर बहने लगती है / पृथ्वी पर निर्भर करती है।

पता करें: ए) जमीन के संबंध में विमान की गति, बी) पायलट द्वारा अनुभवी विचलन c) पायलट को सीधे उत्तर की ओर निशाना लगाने के लिए सुधार करना चाहिए और जमीन पर सम्मान के साथ नई गति, एक बार सुधार किया गया है।

उपाय

ए) निम्नलिखित तत्व हैं: विमान (ए), जमीन (टी) और हवा (वी)।

समन्वय प्रणाली में, जिसमें उत्तर + y दिशा है और पश्चिम-पूर्व दिशा + x है, हमारे पास दी गई गति और उनके संबंधित लेबल (सदस्यता) हैं:

v _{ए / वी} = 240 किमी / घंटा (+ वाई); वी _{वी / टी} = 120 किमी / घंटा (+ x); v _{ए / टी} =

उचित वेक्टर राशि है:

v _{ए / टी} = वी _{ए / वी} + वी _{वी / टी} = २४० किमी / घंटा (+ y) + १२० किमी / घंटा (+ x)

इस सदिश की परिमाण है: v _{A / T} = (240 ² + 120 ²) ^1/2 किमी / घंटा = 268.3 किमी / घंटा

b) _/ = arctg (v _{A / V} / v _{V / T}) = arctg (240/120) = 63.4 or पूर्व का उत्तर या 26.6º पूर्वोत्तर।

ग) इस हवा के साथ उत्तर को जारी रखने के लिए, आपको विमान के धनुष को उत्तर पश्चिम की ओर इंगित करना चाहिए, ताकि हवा इसे सीधे उत्तर की ओर धकेल दे। इस स्थिति में जमीन से देखे जाने वाले विमान की गति + y दिशा में होगी, जबकि हवा के संबंध में विमान की गति उत्तर पश्चिम होगी (जरूरी नहीं कि यह 26.6º हो)।

पाइथागोरस प्रमेय द्वारा:

α = arctg (v _{V / T} / v _{A / T}) = arctg (120 / 207.8) = 30g उत्तर पश्चिम

-सामान्य व्यायाम 3

स्थिर एस्केलेटर से नीचे चलने में व्यक्ति को 2 मिनट लगते हैं। यदि सीढ़ी काम करती है, तो व्यक्ति को 1 मिनट लग जाता है, जबकि वह स्थिर रहता है। सीढ़ी चलने के साथ व्यक्ति को नीचे चलने में कितना समय लगता है?

उपाय

विचार करने के तीन तत्व हैं: व्यक्ति (पी), सीढ़ी (ई) और जमीन (एस), जिनके सापेक्ष गति हैं:

v _{पी / ई}: सीढ़ी के संबंध में व्यक्ति की गति; v _{I / O}: जमीन के संबंध में सीढ़ी की गति; v _{पी / एस}: जमीन के संबंध में व्यक्ति की गति।

जैसा कि एक निश्चित पर्यवेक्षक द्वारा जमीन से देखा जाता है, सीढ़ी से उतरने वाले व्यक्ति (E) का वेग v _{/ P} होता है:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S}

सकारात्मक दिशा सीढ़ी से नीचे जा रही है। चलो समय लगता है कि यह नीचे ले जाता है और दूरी एल। व्यक्ति के वेग की तीव्रता V _{P / S} है:

v _{पी / एस} = एल / टी

t ₁ बंद सीढ़ी के साथ चलने में लगने वाला समय है: v _{P / E} = L / t ₁

और टी ₂ वह चलती सीढ़ी पर अभी भी नीचे जाने के लिए लेता है: वी _{ई / एस} = एल / टी ₂

भावों का मेल:

एल / टी = एल / टी ₁ + एल / टी ₂

संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करना और टी के लिए हल करना:

1 / टी = 1 / टी ₁ + 1 / टी ₂ = 1/2 + 1/1 = 1.5

तो t = 1 / 1.5 मिनट = 40 सेकंड।

संदर्भ

1. बाउर, डब्ल्यू। 2011. भौतिकी और इंजीनियरिंग के लिए विज्ञान। वॉल्यूम 1. मैक ग्रे हिल। 84-88।
2. फिगेरोआ, डी। फिजिक्स सीरीज फॉर साइंसेज एंड इंजीनियरिंग। खंड 3। संस्करण। गतिकी। 199-232।
3. जियानकोली, डी। 2006. भौतिकी: अनुप्रयोगों के साथ सिद्धांत। 6 ^ठ । एड। प्रेंटिस हॉल। 62-64।
4. सापेक्षिक गति। से पुनर्प्राप्त किया गया: courses.lumenlearning.com
5. विल्सन, जे। 2011. भौतिकी 10. पियर्सन शिक्षा। 166-168।