साइन लहर: विशेषताओं, भागों, गणना, उदाहरण - शारीरिक - 2025

साइन लहरों लहर पैटर्न साइन और कोसाइन कार्यों द्वारा गणितीय वर्णित किया जा सकता है कि कर रहे हैं। वे प्राकृतिक घटनाओं और समय-भिन्न संकेतों का सटीक वर्णन करते हैं, जैसे कि बिजली संयंत्रों द्वारा उत्पन्न वोल्टेज और फिर घरों, उद्योगों और सड़कों में उपयोग किया जाता है।

बिजली के तत्व जैसे प्रतिरोधक, कैपेसिटर, और इंडिकेटर्स, जो साइनसोइडल वोल्टेज इनपुट से जुड़े होते हैं, साइनसोइडल प्रतिक्रियाओं का उत्पादन करते हैं। इसके वर्णन में प्रयुक्त गणित अपेक्षाकृत सरल है और इसका गहन अध्ययन किया गया है।

चित्रा 1. इसकी मुख्य स्थानिक विशेषताओं में से कुछ के साथ एक साइन लहर: आयाम, तरंग दैर्ध्य और चरण। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स Wave_new_sine.svg: KraaiennestOriginally एक कोसिन लहर के रूप में बनाया गया है, उपयोगकर्ता द्वारा: Pelegs, फ़ाइल के रूप में: Wave_new.svgderivative कार्य: Dave3457

साइन या साइनसॉइडल तरंगों का गणित, जैसा कि वे भी जानते हैं, यह साइन और कोसाइन कार्यों का है।

ये दोहराए जाने वाले कार्य हैं, जिसका अर्थ है आवधिकता। दोनों का आकार समान है, सिवाय इसके कि एक चक्र के एक चौथाई भाग को कोइन को साइन के संबंध में बाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाता है। यह आंकड़ा 2 में देखा जा सकता है:

चित्रा 2. कार्य x और cos x एक दूसरे के संबंध में विस्थापित हैं। स्रोत: एफ। ज़पाटा

फिर cos x = sin (x + π / 2)। इन कार्यों की मदद से साइन वेव का प्रतिनिधित्व किया जाता है। ऐसा करने के लिए, प्रश्न में परिमाण को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर रखा जाता है, जबकि समय क्षैतिज अक्ष पर स्थित होता है।

ऊपर दिया गया ग्राफ़ भी इन कार्यों की दोहरावदार गुणवत्ता को दर्शाता है: पैटर्न खुद को लगातार और नियमित रूप से दोहराता है। इन कार्यों के लिए धन्यवाद, साइनसॉइडल वोल्टेज और धाराओं को समय में अलग-अलग व्यक्त करना संभव है, वाई के बजाय ऊर्ध्वाधर अक्ष पर वोल्टेज या वर्तमान का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक वी या मैं रखकर, और एक्स के बजाय क्षैतिज अक्ष पर, समय का स्थान रखा गया है।

साइन लहर को व्यक्त करने का सबसे सामान्य तरीका है:

फिर हम इस अभिव्यक्ति के अर्थ में तल्लीन करेंगे, ताकि साइन की लहर को चिह्नित करने के लिए कुछ बुनियादी शब्दों को परिभाषित किया जा सके।

पार्ट्स

अवधि, आयाम, आवृत्ति, चक्र और चरण आवधिक या दोहरावदार तरंगों पर लागू अवधारणाएं हैं और उन्हें ठीक से चिह्नित करने के लिए महत्वपूर्ण हैं।

अवधि

उल्लिखित उन लोगों की तरह एक आवधिक कार्य, जो नियमित अंतराल पर दोहराया जाता है, हमेशा निम्नलिखित संपत्ति को पूरा करता है:

जहां T एक मात्रा है जिसे तरंग की अवधि कहा जाता है, और वह समय है जब तरंग के एक चरण के लिए खुद को दोहराना होता है। एसआई इकाइयों में, अवधि सेकंड में मापा जाता है।

आयाम

साइन वेव v (t) = v _m पाप (φt + φ) की सामान्य अभिव्यक्ति के अनुसार, v _m फ़ंक्शन का अधिकतम मूल्य है, जो तब होता है जब पाप (+t + φ) = 1 (याद रखना कि सबसे बड़ा) मान जो दोनों साइन और कोज़ाइन फ़ंक्शन को मानता है 1)। यह अधिकतम मान तरंग का आयाम है, जिसे शिखर आयाम भी कहा जाता है।

वोल्टेज के मामले में इसे वोल्ट में मापा जाएगा और अगर यह करंट है तो यह एम्प्स में होगा। साइन लहर में दिखाया गया आयाम स्थिर है, लेकिन अन्य प्रकार की लहर में आयाम भिन्न हो सकते हैं।

चक्र

यह एक अवधि में निहित तरंग का एक हिस्सा है। ऊपर दिए गए आंकड़े में, यह अवधि लगातार दो चोटियों या चोटियों से मापी गई थी, लेकिन यह लहर पर अन्य बिंदुओं से मापा जाना शुरू कर सकता है, जब तक कि वे एक अवधि तक सीमित नहीं होते।

निम्न आकृति में देखें कि एक चक्र एक बिंदु से दूसरे में समान मान (ऊंचाई) और समान ढलान (झुकाव) के साथ कैसे शामिल होता है।

चित्रा 3. साइन लहर में, एक चक्र हमेशा एक अवधि में चलता है। महत्वपूर्ण बात यह है कि शुरुआती बिंदु और अंत समान ऊंचाई पर हैं। स्रोत: बॉयलास्टैड सर्किट विश्लेषण का परिचय। पियर्सन।

आवृत्ति

यह 1 सेकंड में होने वाले चक्रों की संख्या है और साइन फ़ंक्शन के तर्क से जुड़ा हुआ है: ct। फ़्रिक्वेंसी को एफ के रूप में दर्शाया जाता है और अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में प्रति सेकंड या हर्ट्ज़ (हर्ट्ज) चक्रों में मापा जाता है।

आवृत्ति अवधि की व्युत्क्रम मात्रा है, इसलिए:

जबकि आवृत्ति f कोणीय आवृत्ति frequency (धड़कन) से संबंधित है:

इंटरनेशनल सिस्टम में रेडियंस / सेकंड में कोणीय आवृत्ति को व्यक्त किया जाता है, लेकिन रेडियन आयाम रहित होते हैं, इसलिए आवृत्ति एफ और कोणीय आवृत्ति in समान आयाम होते हैं। ध्यान दें कि उत्पाद givest के परिणामस्वरूप रेडियन देता है, और पाप का मूल्य प्राप्त करने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करते समय इसे ध्यान में रखा जाना चाहिए।

चरण

यह लहर द्वारा अनुभव किए गए क्षैतिज विस्थापन से मेल खाती है, संदर्भ के रूप में समय के संबंध में।

निम्नलिखित आंकड़े में हरी लहर लाल लहर से आगे है समय टी _डी । दो साइन तरंगें चरण में होती हैं जब उनकी आवृत्ति और चरण समान होते हैं। यदि चरण अलग है, तो वे चरण से बाहर हैं। चित्रा 2 में तरंगें भी चरण से बाहर हैं।

चित्रा 4. आउट-ऑफ-फेज साइन लहरें। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स मशीन-पठनीय लेखक उपलब्ध नहीं कराया गया। कंजो ~ कॉमोंसविकि मान लिया (कॉपीराइट दावों के आधार पर)। ।

यदि तरंगों की आवृत्ति भिन्न होती है, तो वे चरण में होंगे जब निश्चित समय में दोनों तरंगों में चरण φt + waves समान होता है।

साइन वेव जेनरेटर

साइन वेव सिग्नल प्राप्त करने के कई तरीके हैं। घर में बने बिजली के आउटलेट उन्हें प्रदान करते हैं।

फैराडे का कानून प्रवर्तन

साइनसॉइडल सिग्नल प्राप्त करने का एक काफी सरल तरीका फैराडे के नियम का उपयोग करना है। यह इंगित करता है कि एक बंद वर्तमान सर्किट में, उदाहरण के लिए, एक लूप, एक चुंबकीय क्षेत्र के बीच में रखा गया है, एक प्रेरित धारा उत्पन्न होती है जब चुंबकीय क्षेत्र प्रवाह इसके माध्यम से समय में बदलता है। नतीजतन, एक प्रेरित वोल्टेज या प्रेरित ईएमएफ भी उत्पन्न होता है।

चुंबकीय क्षेत्र का प्रवाह भिन्न होता है यदि लूप को आकृति में दिखाए गए चुंबक के एन और एस ध्रुवों के बीच बनाए गए क्षेत्र के बीच में निरंतर कोणीय गति से घुमाया जाता है।

चित्रा 5. लहर जनरेटर के प्रेरण के कानून पर आधारित है। स्रोत: स्रोत: रेमंड ए। सर्वे, जोन्ह डब्ल्यू। यहूदी

इस उपकरण की सीमा लूप के रोटेशन की आवृत्ति के साथ प्राप्त वोल्टेज की निर्भरता है, जैसा कि नीचे दिए गए उदाहरण अनुभाग के उदाहरण 1 में अधिक विस्तार से देखा जाएगा।

वीन थरथरानवाला

इलेक्ट्रॉनिक्स के साथ इस समय साइन लहर प्राप्त करने का एक और तरीका है, वीन थरथरानवाला के माध्यम से, जिसे प्रतिरोधों और कैपेसिटर के संबंध में एक परिचालन एम्पलीफायर की आवश्यकता होती है। इस तरह से साइन तरंगें प्राप्त की जाती हैं जिनकी आवृत्ति और आयाम उपयोगकर्ता स्विच के साथ समायोजन करके अपनी सुविधा के अनुसार संशोधित कर सकते हैं।

आंकड़ा एक साइनसोइडल सिग्नल जनरेटर दिखाता है, जिसके साथ अन्य तरंग भी प्राप्त की जा सकती हैं: दूसरों के बीच त्रिकोणीय और वर्ग।

चित्रा 6. एक संकेत जनरेटर। स्रोत: स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स अंग्रेजी विकिपीडिया पर Ocgreg

साइन लहरों की गणना कैसे करें?

साइन तरंगों से संबंधित गणना करने के लिए, एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर का उपयोग किया जाता है जिसमें त्रिकोणमितीय कार्य साइन और कोजाइन होते हैं, साथ ही साथ उनके व्युत्क्रम भी होते हैं। इन कैलकुलेटर में कोणों को डिग्री या रेडियन में काम करने के लिए मोड हैं, और एक फॉर्म से दूसरे में बदलना आसान है। रूपांतरण कारक है:

कैलकुलेटर के मॉडल के आधार पर, आपको DEGREE विकल्प को खोजने के लिए MODE कुंजी का उपयोग करके नेविगेट करना होगा, जो आपको त्रिकोण के कार्य को डिग्री में या RAD विकल्प को सीधे रेडियंस में कोणों पर काम करने की अनुमति देता है।

उदाहरण के लिए पाप 25 to = 0.4226 डीईजी मोड पर कैलकुलेटर के साथ। रेडियों को 25ians में बदलने से 0.4363 रेडियन और पाप 0.4363 रेड = 0.425889 6 0.4226 हो जाता है।

आस्टसीलस्कप

ऑसिलोस्कोप एक ऐसा उपकरण है जो स्क्रीन पर प्रत्यक्ष और वैकल्पिक वोल्टेज और वर्तमान संकेतों दोनों को प्रदर्शित करने की अनुमति देता है। यह ग्रिड पर संकेत के आकार को समायोजित करने के लिए knobs है जैसा कि निम्न आकृति में दिखाया गया है:

चित्रा 7. एक साइनसोइडल सिग्नल को आस्टसीलस्कप के साथ मापा जाता है। स्रोत: बॉयलास्टैड

ऑसिलोस्कोप द्वारा प्रदान की गई छवि और दोनों अक्षों में संवेदनशीलता समायोजन को जानने के माध्यम से, पहले से वर्णित तरंग मापदंडों की गणना करना संभव है।

आंकड़ा समय के एक समारोह के रूप में साइनसोइडल वोल्टेज सिग्नल दिखाता है, जिसमें ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्रत्येक विभाजन की कीमत 50 मिलीवॉल है, जबकि क्षैतिज अक्ष पर प्रत्येक विभाजन 10 माइक्रोसेकंड के लायक है।

चोटी-से-शिखर आयाम उन विभाजनों को गिनते हुए पाया जाता है जो लहर को लाल तीर का उपयोग करके लंबवत रूप से कवर करते हैं:

5 डिवीजनों को लाल तीर की मदद से गिना जाता है, इसलिए पीक-पीक वोल्टेज है:

पीक वोल्टेज वी _पी को क्षैतिज अक्ष से मापा जाता है, जो 125 एमवी है।

अवधि खोजने के लिए, एक चक्र मापा जाता है, उदाहरण के लिए हरे तीर द्वारा सीमांकित, जो 3.2 डिवीजनों को कवर करता है, फिर अवधि:

उदाहरण

उदाहरण 1

चित्रा 3 में जनरेटर के लिए, फैराडे के नियम से दिखाएं कि प्रेरित वोल्टेज साइनसोइडल है। मान लीजिए कि लूप में केवल एक के बजाय एन बदल जाता है, सभी एक ही क्षेत्र ए के साथ और एक समान चुंबकीय क्षेत्र बी के बीच में निरंतर कोणीय गति the के साथ घूम रहा है ।

उपाय

फैराडे का नियम कहता है कि प्रेरित ईएमएफ says है:

जहां will _बी चुंबकीय क्षेत्र का प्रवाह है, जो परिवर्तनशील होगा, क्योंकि यह इस बात पर निर्भर करता है कि प्रत्येक तात्कालिक क्षेत्र में लूप कैसे सामने आता है। नकारात्मक संकेत केवल इस तथ्य का वर्णन करता है कि यह ईएमएफ उस कारण का विरोध करता है जो इसे (लेनज़ का नियम) पैदा करता है। एकल मोड़ के कारण प्रवाह है:

of वह कोण है जो लूप के प्लेन के सामान्य वेक्टर बी क्षेत्र के साथ बनता है क्योंकि रोटेशन आगे बढ़ता है (आंकड़ा देखें), यह कोण स्वाभाविक रूप से भिन्न होता है:

तो यह है कि: Φ _B = BAcos θ = BAcos Φt। अब हमें केवल समय के साथ इस अभिव्यक्ति को प्राप्त करना है और इसके साथ हम प्रेरित ईएमएफ प्राप्त करते हैं:

चूंकि फ़ील्ड बी एक समान है और लूप का क्षेत्र अलग-अलग नहीं है, इसलिए वे व्युत्पन्न के बाहर निकलते हैं:

एक लूप का क्षेत्रफल 0.100 मीटर ^{2 है} और 60.0 रेव / एस पर घूमता है, जिसके रोटेशन की धुरी 0.200 टी के एक समान चुंबकीय क्षेत्र के लिए लंबवत है। यह जानते हुए कि कुंडल में 1000 मोड़ हैं, खोजें: ए) अधिकतम ईएमएफ जो उत्पन्न होता है, बी) अधिकतम प्रेरित ईएमएफ होने पर चुंबकीय क्षेत्र के संबंध में कुंडल का उन्मुखीकरण।

चित्रा 8. एन का एक लूप एक समान चुंबकीय क्षेत्र के बीच में घूमता है और एक साइनसोइडल सिग्नल उत्पन्न करता है। स्रोत: आर। सेरवे, भौतिकी विज्ञान और इंजीनियरिंग के लिए। मात्रा 2. सेंगेज लर्निंग।

उपाय

a) अधिकतम ईएमएफ = _{अधिकतम} =.NBA है

मानों को बदलने के लिए आगे बढ़ने से पहले, 60 रीव / एस की आवृत्ति को अंतर्राष्ट्रीय सिस्टम इकाइयों में पारित किया जाना चाहिए। यह ज्ञात है कि 1 क्रांति एक क्रांति या 2p रेडियन के बराबर है:

60.0 रेव / एस = 120 पी रेडियन / एस

ε _{अधिकतम} = १२० पी रेडियंस x १००० बदल जाता है x ०.२०० टी एक्स ०.१०० मीटर ^२ = =५३ ^९. V२ वी = p.५ पीवी

ख) जब यह मूल्य पाप Whent = 1 होता है इसलिए:

ωt = ω = 90º, इस मामले में, सर्पिल का विमान बी के समानांतर है, ताकि वेक्टर सामान्य कहा विमान क्षेत्र के साथ 90º हो। यह तब होता है जब आकृति 8 में काले रंग का वेक्टर चुंबकीय क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करने वाले हरे रंग के वेक्टर के लंबवत होता है।

संदर्भ

1. बॉयलास्टैड, आर। 2011. सर्किट विश्लेषण का परिचय। 12 वीं। संस्करण। पियर्सन। 327-376।
2. फिगेरोआ, डी। 2005. विद्युत चुंबकत्व। विज्ञान और इंजीनियरिंग के लिए भौतिकी श्रृंखला। वॉल्यूम 6. डी। फिगुएरो द्वारा संपादित। साइमन बोलिवर यूनिवर्सिटी। 115 और 244-245।
3. फिगेरोआ, डी। 2006. भौतिकी प्रयोगशाला 2. संपादकीय विषुव। 03-1 और 14-1।
4. साइन लहरें। से पुनर्प्राप्त: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. फिजिक्स फॉर साइंस एंड इंजीनियरिंग। मात्रा 2. सेंगेज लर्निंग। 881- 884