आवृत्ति संभावना: अवधारणा, यह कैसे गणना की जाती है और उदाहरण है - गणित - 2025

आवृत्ति संभावना है संभावना और उसके घटनाओं के अध्ययन के भीतर एक उप परिभाषा। घटनाओं और विशेषताओं के संबंध में उनकी अध्ययन पद्धति पुनरावृत्तियों की एक बड़ी संख्या पर आधारित है, इस प्रकार लंबी अवधि या यहां तक ​​कि अनंत दोहराव में हर एक की प्रवृत्ति का अवलोकन करना।

उदाहरण के लिए, गमियों के एक लिफाफे में प्रत्येक रंग के 5 इरेज़र होते हैं: नीला, लाल, हरा और पीला। हम इस संभावना को निर्धारित करना चाहते हैं कि प्रत्येक रंग को यादृच्छिक चयन के बाद बाहर आना है।

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एक रबर को बाहर निकालने की कल्पना करना, उसे पंजीकृत करना, उसे वापस करना, एक रबड़ को बाहर निकालना और एक ही चीज को कई सौ या कई हजार बार दोहराना थकाऊ है। तुम भी कई मिलियन पुनरावृत्तियों के बाद व्यवहार का निरीक्षण करना चाहते हो सकता है।

लेकिन इसके विपरीत, यह जानना दिलचस्प है कि कुछ पुनरावृत्तियों के बाद 25% की संभावित संभावना पूरी तरह से पूरी नहीं हुई है, कम से कम 100 रंगों के बाद सभी रंगों के लिए नहीं हुई है।

आवृत्ति संभावना के दृष्टिकोण के तहत, मूल्यों का असाइनमेंट केवल कई पुनरावृत्तियों के अध्ययन के माध्यम से होगा। इस तरह से प्रक्रिया को कम्प्यूटरीकृत या अनुकरणीय तरीके से किया जाना चाहिए और अधिमानतः पंजीकृत किया जाना चाहिए।

एकाधिक धाराएं आवृत्ति की संभावना को खारिज करती हैं, यादृच्छिकता मानदंडों में अनुभववाद और विश्वसनीयता की कमी का तर्क देती है।

आवृत्ति संभावना की गणना कैसे की जाती है?

विशुद्ध रूप से यादृच्छिक पुनरावृत्ति की पेशकश करने में सक्षम किसी भी इंटरफ़ेस में प्रयोग को प्रोग्रामिंग करके, व्यक्ति मूल्यों की तालिका का उपयोग करके घटना की आवृत्ति संभावना का अध्ययन करना शुरू कर सकता है।

पिछले उदाहरण को आवृत्ति दृष्टिकोण से देखा जा सकता है:

संख्यात्मक डेटा अभिव्यक्ति से मेल खाता है:

एन (ए) = घटनाओं की संख्या / पुनरावृत्तियों की संख्या

जहाँ N (a) घटना की सापेक्ष आवृत्ति "a" का प्रतिनिधित्व करता है

"ए" संभावित परिणामों या नमूना स्थान A के सेट का है

,: {लाल, हरा, नीला, पीला}

पहले पुनरावृत्तियों में काफी फैलाव की सराहना की जाती है, जब उनके बीच 30% तक अंतर के साथ आवृत्तियों को देखते हुए, जो एक प्रयोग के लिए एक बहुत ही उच्च डेटा है जो सैद्धांतिक रूप से एक ही संभावना (Equiprobable) के साथ घटनाओं की है।

लेकिन जैसे-जैसे पुनरावृत्तियों का विकास होता है, मान सैद्धांतिक और तार्किक वर्तमान द्वारा प्रस्तुत किए गए अधिक से अधिक समायोजित करने लगते हैं।

बड़ी संख्या का कानून

सैद्धांतिक और आवृत्ति दृष्टिकोणों के बीच एक अप्रत्याशित समझौते के रूप में, बड़ी संख्या का कानून उत्पन्न होता है। जहां यह स्थापित किया गया है कि काफी संख्या में पुनरावृत्तियों के बाद, आवृत्ति प्रयोग के मूल्य सैद्धांतिक मूल्यों के करीब पहुंच रहे हैं।

उदाहरण में, आप देख सकते हैं कि मान कैसे बढ़ता है 0.250 पुनरावृत्तियों के बढ़ने के रूप में। यह घटना कई संभावित कार्यों के निष्कर्ष में प्राथमिक है।

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संभावना के लिए अन्य दृष्टिकोण

आवृत्ति संभावना के अलावा संभावना की धारणा के लिए 2 अन्य सिद्धांत या दृष्टिकोण हैं ।

तार्किक सिद्धांत

उनका दृष्टिकोण घटना के प्रतिगामी तर्क के लिए उन्मुख है। पिछले उदाहरण में प्रत्येक रंग को प्राप्त करने की संभावना एक बंद तरीके से 25% है। दूसरे शब्दों में, उनकी परिभाषाएं और स्वयंसिद्ध उनके संभाव्य डेटा की सीमा के बाहर अंतराल पर विचार नहीं करते हैं।

विषय संबंधी सिद्धांत

यह ज्ञान और पूर्व मान्यताओं पर आधारित है जो प्रत्येक व्यक्ति की घटना और विशेषताओं के बारे में है। "ईस्टर पर हमेशा बारिश होती है" जैसे कथन समान घटनाओं के एक पैटर्न के कारण होते हैं जो पहले हुई हैं।

इतिहास

19 वीं शताब्दी से इसकी कार्यान्वयन तिथि की शुरुआत, जब वेन ने कैंब्रिज इंग्लैंड में अपने कई कार्यों में इसका उल्लेख किया। लेकिन यह बीसवीं शताब्दी में भी नहीं था कि 2 सांख्यिकीय गणितज्ञों ने विकसित किया और आवृत्ति संभावना को आकार दिया ।

उनमें से एक हैंस रेचेनबैक, जो 1949 में प्रकाशित "द थ्योरी ऑफ प्रोबेबिलिटी" जैसे प्रकाशनों में अपना काम विकसित करते हैं।

दूसरे रिचर्ड वॉन मिज़ थे, जिन्होंने आगे कई प्रकाशनों के माध्यम से अपना काम विकसित किया और एक गणितीय विज्ञान के रूप में प्रायिकता पर विचार करने का प्रस्ताव रखा। यह अवधारणा गणित के लिए नई थी और आवृत्ति संभाव्यता के अध्ययन में वृद्धि के युग में प्रवेश करेगी ।

वास्तव में, यह घटना वेन, कोर्टन और हेल्म पीढ़ी द्वारा किए गए योगदान के साथ एकमात्र अंतर को चिह्नित करती है। जहाँ संभावना ज्यामिति और यांत्रिकी जैसे विज्ञान के लिए समरूप हो जाती है।

<संभावना सिद्धांत बड़े पैमाने पर घटना और दोहराव की घटनाओं से संबंधित है । ऐसी समस्याएं जिनमें या तो एक ही घटना को बार-बार दोहराया जाता है, या एक ही समय में बड़ी संख्या में समान तत्व शामिल होते हैं> रिचर्ड रॉन

बड़े पैमाने पर घटनाएं और दोहराव की घटनाएं

तीन प्रकारों को वर्गीकृत किया जा सकता है:

• भौतिक: वे यादृच्छिकता की स्थिति से परे प्रकृति के पैटर्न का पालन करते हैं। उदाहरण के लिए एक नमूने में एक तत्व के अणुओं का व्यवहार।
• संभावना - आपका प्राथमिक विचार यादृच्छिकता है, जैसे कि बार-बार मरना।
• जैविक सांख्यिकी: अपनी विशेषताओं और विशेषताओं के अनुसार परीक्षण विषयों का चयन।

सिद्धांत रूप में, जो व्यक्ति मापता है वह संभाव्य डेटा में एक भूमिका निभाता है, क्योंकि यह उनका ज्ञान है और अनुभव करता है जो इस मूल्य या भविष्यवाणी को स्पष्ट करते हैं।

में आवृत्ति संभावना, घटनाओं के रूप में संग्रह, इलाज किया जाना है, जहां व्यक्तिगत आकलन करने में कोई भूमिका अदा नहीं करता है पर विचार किया जाएगा।

गुण

प्रत्येक तत्व में एक विशेषता होती है, जो इसकी प्रकृति के अनुसार परिवर्तनशील होगी। उदाहरण के लिए, भौतिक घटना के प्रकार में, पानी के अणुओं की गति अलग-अलग होगी।

पासा को रोल करने में हम नमूना स्थान Ω जानते हैं जो प्रयोग की विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करता है।

,: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

अन्य विशेषताएँ भी हैं जैसे Ω _P या विषम होना as _I

Ω _पी: {२, ४, ६}

Ω _मैं: {1, 3, 5}

जिसे गैर-प्राथमिक विशेषताओं के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

उदाहरण

• हम दो पासा फेंकने में प्रत्येक संभावित योग की आवृत्ति की गणना करना चाहते हैं।

इसके लिए, एक प्रयोग को क्रमबद्ध किया जाता है, जहाँ प्रत्येक पुनरावृत्ति में यादृच्छिक मानों के दो स्रोतों को जोड़ा जाता है।

डेटा को एक तालिका में दर्ज किया जाता है और बड़ी संख्या में रुझानों का अध्ययन किया जाता है।

यह देखा गया है कि परिणाम पुनरावृत्तियों के बीच काफी भिन्न हो सकते हैं। हालांकि, अंतिम दो स्तंभों में प्रस्तुत स्पष्ट अभिसरण में बड़ी संख्या के कानून को देखा जा सकता है।

संदर्भ

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