भौतिकी में घाटी क्या है? (उदाहरण के साथ) - शारीरिक - 2025

भौतिक विज्ञान में घाटी एक ऐसा नाम है जो लहर घटनाओं के अध्ययन में लागू किया जाता है, कम से कम या एक लहर के निम्नतम मूल्य से संकेत मिलता है के लिए है। इस प्रकार, एक घाटी को एक सहमति या अवसाद माना जाता है।

वृत्ताकार लहर के मामले में जो पानी की सतह पर गिरती है जब एक बूंद या एक पत्थर गिरता है, तो अवसाद तरंग की घाटियां होती हैं और उभार लकीरें होती हैं।

चित्र 1. एक गोलाकार लहर में घाटियाँ और लकीरें। स्रोत: पिक्साबे

एक अन्य उदाहरण एक तना हुआ तार में उत्पन्न तरंग है, जिसका एक छोर लंबवत रूप से दोलन करने के लिए बना है, जबकि दूसरा स्थिर रहता है। इस मामले में, उत्पादित लहर एक निश्चित गति के साथ प्रचार करती है, इसमें साइनसोइडल आकार होता है और यह भी घाटियों और लकीरों से बना होता है।

उपरोक्त उदाहरण अनुप्रस्थ तरंगों को संदर्भित करते हैं, क्योंकि घाटियाँ और लकीरें अनुप्रस्थ या लंबवत प्रसार की दिशा में चलती हैं।

हालाँकि, एक ही अवधारणा को अनुदैर्ध्य तरंगों जैसे हवा में ध्वनि के लिए लागू किया जा सकता है, जिनके दोलन एक ही दिशा में होते हैं। यहाँ लहर की घाटियाँ वे स्थान होंगी जहाँ हवा का घनत्व न्यूनतम होता है और वे शिखर जहाँ हवा घनी या संकुचित होती है।

एक लहर के पैरामीटर

दो घाटियों के बीच की दूरी या दो लकीरों के बीच की दूरी को वेवलेंथ कहा जाता है और इसे ग्रीक अक्षर λ द्वारा दर्शाया जाता है। एक लहर का एक बिंदु घाटी में होने से एक शिखा होने के रूप में परिवर्तित हो जाता है क्योंकि दोलन फैलता है।

चित्रा 2. एक लहर का दोलन। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

घाटी-शिखा-घाटी से गुजरने वाले समय को एक निश्चित स्थिति में होने के कारण, दोलन की अवधि कहा जाता है और इस समय को एक राजधानी t: T से दर्शाया जाता है।

पीरियड के समय में तरंग एक तरंग दैर्ध्य λ को आगे बढ़ाती है, यही कारण है कि यह कहा जाता है कि गति v जिसके साथ लहर अग्रिम है:

v = λ / T

घाटी और एक लहर के शिखर के बीच की अलग या खड़ी दूरी दोलन के आयाम से दुगुनी है, अर्थात, घाटी के केंद्र से ऊर्ध्वाधर दोलन की दूरी तरंग का आयाम A है।

एक हार्मोनिक लहर में घाटियाँ और लकीरें

एक तरंग हार्मोनिक है यदि इसका आकार साइन या कोसाइन गणितीय कार्यों द्वारा वर्णित है। सामान्य तौर पर, एक हार्मोनिक लहर के रूप में लिखा जाता है:

y (x, t) = एक cos (k xx))t)

इस समीकरण में वेरिएबल y समय के समय स्थिति x पर संतुलन स्थिति (y = 0) के संबंध में विचलन या विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है।

पैरामीटर ए दोलन का आयाम है, एक हमेशा सकारात्मक मात्रा है जो तरंग की घाटी से विचलन के केंद्र में विचलन का प्रतिनिधित्व करता है (y = 0)। एक हार्मोनिक लहर में, घाटी से शिखा तक विचलन y, A / 2 है।

वेव नंबर

अन्य पैरामीटर जो हार्मोनिक तरंग सूत्र में दिखाई देते हैं, विशेष रूप से साइन फ़ंक्शन के तर्क में, लहर संख्या k और कोणीय आवृत्ति the हैं।

तरंग संख्या k निम्न अभिव्यक्ति द्वारा तरंग दैर्ध्य λ से संबंधित है:

k = 2 / λ

कोणीय आवृत्ति

कोणीय आवृत्ति ω अवधि T से संबंधित है:

π = 2π / टी

ध्यान दें कि ± साइन फ़ंक्शन के तर्क में प्रकट होता है, अर्थात, कुछ मामलों में सकारात्मक संकेत लागू होता है और अन्य में नकारात्मक चिह्न।

यदि एक लहर सकारात्मक x दिशा में प्रचारित कर रही है, तो यह ऋण चिह्न (-) है जिसे लागू किया जाना चाहिए। अन्यथा, वह है, एक लहर में जो नकारात्मक दिशा में प्रचार करती है, सकारात्मक संकेत (+) लागू होता है।

हार्मोनिक तरंग की गति

एक हार्मोनिक लहर के प्रसार की गति को कोणीय आवृत्ति और लहर संख्या के एक समारोह के रूप में लिखा जा सकता है:

v = k / के

यह दिखाना आसान है कि यह अभिव्यक्ति पूरी तरह से उसी के समतुल्य है जो हमने पहले तरंग दैर्ध्य और अवधि के संदर्भ में दी थी।

घाटियों का उदाहरण: कपड़े की रस्सी

एक बच्चा एक कपड़े की रस्सी के साथ तरंगों को खेलता है, जिसके लिए वह एक छोर को खोल देता है और इसे 1 सेकंड प्रति सेकंड की दर से एक ऊर्ध्वाधर आंदोलन में दोलन करता है।

इस प्रक्रिया के दौरान, बच्चा उसी जगह पर रहता है और केवल अपनी बांह को ऊपर-नीचे करता है और इसके विपरीत।

जबकि लड़का लहरों को उत्पन्न करता है, उसका बड़ा भाई अपने मोबाइल के साथ उसकी एक तस्वीर लेता है। जब आप रस्सी के ठीक पीछे खड़ी कार के साथ तरंगों के आकार की तुलना करते हैं, तो आप ध्यान दें कि घाटियों और लकीरों के बीच ऊर्ध्वाधर अलगाव कार की खिड़कियों (44 सेमी) की ऊंचाई के समान है।

फोटो में यह भी देखा जा सकता है कि दो लगातार घाटियों के बीच का अलगाव पिछले दरवाजे के पीछे के किनारे और सामने के दरवाजे (2.6 मीटर) के बीच के किनारे के समान है।

स्ट्रिंग के लिए हार्मोनिक तरंग फ़ंक्शन

इन आंकड़ों के साथ, बड़े भाई को हार्मोनिक वेव फंक्शन को प्रारंभिक क्षण (t = 0) मानने का प्रस्ताव है, जब उसके छोटे भाई का हाथ उच्चतम बिंदु पर था।

यह भी मान लेगा कि x- अक्ष हाथ की जगह पर (x = 0) शुरू होता है, एक सकारात्मक आगे की दिशा के साथ और ऊर्ध्वाधर दोलन के बीच से गुजर रहा है। इस जानकारी के साथ आप हार्मोनिक तरंग के मापदंडों की गणना कर सकते हैं:

आयाम एक घाटी से एक रिज तक की आधी ऊंचाई है, जो है:

ए = 44 सेमी / 2 = 22 सेमी = 0.22 मी

तरंग संख्या है

k = 2 rad / (2.6 m) = 2.42 रेड / मी

जैसा कि बच्चा उठता है और एक सेकंड के समय में अपना हाथ कम करता है तब कोणीय आवृत्ति होगी

ω = 2 rad / (1 एस) = 6.28 रेड / एस

संक्षेप में, हार्मोनिक तरंग का सूत्र है

y (x, t) = 0.22m cos (2.42 --x - 6.28)t)

लहर के प्रसार की गति होगी

v = 6.28 रेड / एस / 2.42 रेड / एम = 15.2 मीटर / एस

रस्सी पर घाटियों की स्थिति

हाथ की गति शुरू करने के बाद एक सेकंड की पहली घाटी बच्चे से d दूरी पर होगी और निम्नलिखित संबंधों द्वारा दी जाएगी:

y (d, 1s) = -0.22m = 0.22m cos (2.42 --d - 6.28)1)

जिसका अर्थ है कि

cos (2.42.d - 6.28) = -1

यानी

2.42 2.d - 6.28 =-6.2

२.४२ 2. डी = π

d = 1.3 m (t = 1 s पर निकटतम घाटी की स्थिति)

संदर्भ

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लहरें और यांत्रिक सरल हार्मोनिक तरंगें। से पुनर्प्राप्त: Physkeykey.com।