ब्राविस नेटवर्क: अवधारणा, विशेषताएं, उदाहरण, अभ्यास - शारीरिक - 2025

Bravais lattices सभी चौदह आयामी इकाई कोशिकाओं है कि एक क्रिस्टल के परमाणुओं में रखा जा सकता है। इन कोशिकाओं में तीन आयामी व्यवस्था होती है जो एक बुनियादी संरचना बनाती है जो तीन स्थानिक दिशाओं में समय-समय पर दोहराई जाती है।

मूल क्रिस्टल संरचनाओं के लिए इस नाम की उत्पत्ति 1850 तक है, जब अगस्टे ब्राविस ने प्रदर्शित किया कि केवल 14 संभव तीन आयामी बुनियादी इकाई कोशिकाएं हैं।

चित्रा 1. ब्राविस लैटिस किसी भी क्रिस्टलीय संरचना का वर्णन करने के लिए आवश्यक 14 और 14 कोशिकाओं का सेट है। (विकिमीडिया कॉमन्स)

14 ब्राविस नेटवर्क के सेट को कोशिकाओं के ज्यामिति के अनुसार सात समूहों या संरचनाओं में विभाजित किया गया है, ये सात समूह हैं:

1- घन

2- टेट्रागोनल

3- ऑर्थोरोम्बिक

4- ट्राइगोनल-हेक्सागोनल

५- मोनोक्लिनिक

6- ट्राइक्लिनिक

7- ट्राइजोनल

इनमें से प्रत्येक संरचना एक इकाई सेल को परिभाषित करती है, यह सबसे छोटा हिस्सा है जो क्रिस्टल में परमाणुओं की ज्यामितीय व्यवस्था को संरक्षित करता है।

ब्राविस नेटवर्क के लक्षण

चौदह ब्रवीस नेटवर्क, जैसा कि ऊपर बताया गया है, सात समूहों में विभाजित हैं। लेकिन इनमें से प्रत्येक समूह में इसकी विशिष्ट मापदंडों के साथ इसकी इकाई कोशिकाएं हैं जो हैं:

1- नेटवर्क पैरामीटर (ए, बी, सी)

2- प्रति कोशिका परमाणुओं की संख्या

3- नेटवर्क पैरामीटर और परमाणु त्रिज्या के बीच संबंध

4- समन्वय संख्या

5- पैकिंग कारक

6- इंटरस्टिशियल स्पेस

7- वैक्टर ए, बी, सी के साथ क्रिस्टल संरचना में अनुवाद दोहराया जाता है।

क्यूबिक नेटवर्क

इसमें सरल या घन जाली P, चेहरा केंद्रित जाली या घन जाली F, और शरीर केंद्रित जाली या घन जाली I शामिल हैं।

सभी क्यूबिक नेटवर्क में एक ही मान के x, y, z दिशाओं के अनुरूप तीन नेटवर्क पैरामीटर हैं:

a = b = c

क्यूबिक नेटवर्क पी

यह ध्यान रखना सुविधाजनक है कि परमाणुओं को उन क्षेत्रों द्वारा दर्शाया जाता है जिनके केंद्र क्यूबिक यूनिट सेल पी के शीर्ष पर होते हैं।

क्यूबिक जाली पी के मामले में, प्रति सेल परमाणुओं की संख्या 1 है, क्योंकि प्रत्येक शीर्ष पर परमाणु का केवल एक आठवां हिस्सा इकाई सेल के अंदर होता है, इसलिए 8 * 1 = 1।

समन्वय संख्या उन परमाणुओं की संख्या को इंगित करती है जो क्रिस्टल जाली में करीबी पड़ोसी हैं। घन जाली P के मामले में समन्वय संख्या 6 है।

क्यूबिक नेटवर्क I

इस प्रकार के नेटवर्क में, क्यूब के कोने पर परमाणुओं के अलावा, क्यूब के केंद्र में एक परमाणु होता है। तो क्यूबिक जाली P में प्रति इकाई सेल परमाणु की संख्या 2 परमाणु है।

चित्रा 2. शरीर केंद्रित घन जाली।

घन नेटवर्क एफ

यह क्यूबिक जाली है जिसमें कोने में परमाणुओं के अलावा प्रत्येक क्यूब के चेहरे के केंद्र में एक परमाणु होता है। प्रति कोशिका परमाणुओं की संख्या 4 है, क्योंकि प्रत्येक छह चेहरे के परमाणुओं में कोशिका के अंदर आधा है, अर्थात, 6 * * = 3 प्लस 8 * 1 = 1 शीर्ष पर।

चित्रा 3. चेहरा केंद्रित घन जाली।

षट्कोणीय जाल

इस मामले में यूनिट सेल एक सीधा प्रिज्म है जिसमें हेक्सागोनल बेस होता है। हेक्सागोनल नेटवर्क में निम्नलिखित संबंध को पूरा करने वाले तीन संगत नेटवर्क पैरामीटर हैं:

a = b = c

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है वेक्टर a और b के बीच का कोण 120º है। जबकि वैक्टर ए और सी के बीच, साथ ही बी और सी के बीच, समकोण बनता है।

चित्रा 4. हेक्सागोनल नेटवर्क।

प्रति सेल परमाणुओं की संख्या की गणना निम्नानुसार की जाएगी:

- षट्कोणीय प्रिज्म के 2 आधारों में से प्रत्येक में छः ऊर्ध्वों में 6 परमाणु होते हैं। इनमें से प्रत्येक परमाणु इकाई कोशिका के occup में व्याप्त है।

- 2 हेक्सागोनल ठिकानों में से प्रत्येक के केंद्र में 1 परमाणु है जो 1/2 यूनिट सेल में रहता है।

- हेक्सागोनल प्रिज़्म के 6 पार्श्व चेहरों में यूनिट सेल के प्रत्येक कब्जे में 3 परमाणु होते हैं, और यूनिट सेल की मात्रा के प्रत्येक कब्जे में 3 परमाणु होते हैं।

(6 x +) x 2 + x x 2 + + x 3 + = x 3 = 6

जाली मापदंडों के बीच संबंध एक और परमाणु परमाणु आर के साथ बी धारणा के तहत सभी परमाणु समान त्रिज्या के हैं और संपर्क में हैं:

a / R = b / R = 2

उदाहरण

धातुएं क्रिस्टलीय संरचनाओं के मुख्य उदाहरण हैं और सबसे सरल भी क्योंकि वे आम तौर पर केवल एक प्रकार के परमाणु से मिलकर बनती हैं। लेकिन अन्य गैर-धातु यौगिक भी हैं जो क्रिस्टलीय संरचनाएं बनाते हैं, जैसे कि हीरा, क्वार्ट्ज और कई अन्य।

- लोहा

लोहे में जाली या किनारे के पैरामीटर के साथ एक साधारण घन इकाई सेल होता है = 0.297 एनएम। 1 मिमी में 3.48 x 10 ^ 6 यूनिट कोशिकाएं होती हैं।

- तांबा

इसमें एक चेहरा केंद्रित घन क्रिस्टल संरचना है, जो केवल तांबे के परमाणुओं से बना है।

- कीमती रत्न

कीमती रत्न मूल रूप से एक ही यौगिक की क्रिस्टलीय संरचनाएं हैं, लेकिन अशुद्धियों के छोटे हिस्से के साथ जो अक्सर उनके रंग के लिए जिम्मेदार होते हैं।

हीरा

यह पूरी तरह से कार्बन से बना है और इसमें कोई अशुद्धता नहीं है, यही कारण है कि यह रंगहीन है। डायमंड में एक क्यूबिक (आइसोमेट्रिक-हेक्सक्टाहेड्रल) क्रिस्टल संरचना होती है और यह सबसे कठिन ज्ञात सामग्री है।

क्वार्ट्ज

यह सिलिका ऑक्साइड से बना है, यह आम तौर पर रंगहीन या सफेद होता है। इसकी क्रिस्टलीय संरचना ट्राइगोनल-ट्रेपेज़ोहेल्ड है।

माणिक

आमतौर पर हरे रंग के रत्न, एक मोनोक्लिनिक संरचना होती है और यह लौह-मैग्नीशियम-कैल्शियम सिलिकेट से बना होता है।

टोपाज़

अभ्यास 1

एक जाली जाली के लिए जाली पैरामीटर और परमाणु त्रिज्या के बीच संबंध खोजें।

समाधान: सबसे पहले, यह माना जाता है कि परमाणुओं को एक दूसरे के साथ "संपर्क" में त्रिज्या आर के सभी क्षेत्रों के रूप में दर्शाया गया है, जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है। एक सही त्रिभुज बनता है जिसमें यह सच है कि:

(4 आर) ^ 2 = ए ^ 2 + ए ^ 2 = 2 ए 2

इसलिए, धार-त्रिज्या संबंध है:

a / R = 4 / /2

व्यायाम २

एक जाली जाली I (निकाय-केंद्रित) के लिए जाली पैरामीटर और परमाणु त्रिज्या के बीच संबंध खोजें।

समाधान: परमाणुओं को एक दूसरे के साथ "संपर्क" में त्रिज्या आर के सभी क्षेत्रों के रूप में दर्शाया जाता है, जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है।

दो दाएं त्रिकोण बनते हैं, कर्ण are2a में से एक और हाइपेन्यूज a3a में से दूसरे को पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके साबित किया जा सकता है। वहाँ से हमें पता चलता है कि जाली पैरामीटर और परमाणु त्रिज्या I (शरीर में केंद्रित) के लिए परमाणु त्रिज्या के बीच संबंध है:

a / R = 4 / /3

व्यायाम ३

क्यूबिक स्ट्रक्चर एफ (क्यूबिक फेस-सेंटेड) की एक इकाई सेल के लिए पैकिंग फ़ैक्टर एफ खोजें जिसमें परमाणुओं का त्रिज्या आर है और "संपर्क" में हैं।

समाधान: पैकिंग कारक F को इकाई सेल में परमाणुओं द्वारा व्याप्त आयतन और कोशिका के आयतन के बीच भागफल के रूप में परिभाषित किया गया है:

एफ = वी परमाणु / वी सेल

जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, फेस-केंद्रित क्यूबिक जाली में प्रति यूनिट सेल में परमाणुओं की संख्या 4 है, इसलिए पैकिंग कारक निम्न होगा:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) = / 6 = 0.74

संदर्भ

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