असतत चर: विशेषताएँ और उदाहरण - शारीरिक - 2025

एक असतत चर एक अंकीय चर है कि केवल निश्चित मूल्यों ग्रहण कर सकते हैं है। इसकी विशिष्ट विशेषता यह है कि वे गणनीय हैं, उदाहरण के लिए एक परिवार में बच्चों और कारों की संख्या, एक फूल की पंखुड़ियों, एक खाते में पैसा और एक पुस्तक के पृष्ठ।

चर को परिभाषित करने का उद्देश्य एक ऐसी प्रणाली के बारे में जानकारी प्राप्त करना है जिसकी विशेषताएं बदल सकती हैं। और चूंकि चर की संख्या बहुत अधिक है, इसलिए यह किस प्रकार का चर है, इसकी स्थापना करके इस जानकारी को एक इष्टतम तरीके से निकालने की अनुमति मिलती है।

डेज़ी पर पंखुड़ियों की संख्या एक असतत चर है। स्रोत: पिक्साबे

चलो पहले से ही उल्लेख किए गए लोगों में से एक असतत चर का एक विशिष्ट उदाहरण का विश्लेषण करते हैं: एक परिवार में बच्चों की संख्या। यह एक चर है जो 0, 1, 2, 3 और इसी तरह के मूल्यों को ले सकता है।

ध्यान दें कि इनमें से प्रत्येक मान, उदाहरण के लिए 1 और 2 के बीच, या 2 और 3 के बीच, चर कोई नहीं मानता है, क्योंकि बच्चों की संख्या एक प्राकृतिक संख्या है। आपके पास 2.25 बच्चे नहीं हो सकते हैं, इसलिए मान 2 और मान 3 के बीच, "बच्चों की संख्या" नामक चर किसी भी मूल्य को नहीं मानता है।

असतत चर के उदाहरण हैं

असतत चर की सूची काफी लंबी है, विज्ञान की विभिन्न शाखाओं और रोजमर्रा की जिंदगी में दोनों। इस तथ्य को समझने वाले कुछ उदाहरण यहां दिए गए हैं:

-पूरे सीजन में एक निश्चित खिलाड़ी द्वारा बनाए गए गोलों की संख्या।

-मोनी ने पेनी में बचाया।

-एक परमाणु में ऊर्जा का स्तर।

-किसी फार्मेसी में कितने क्लाइंट्स को सर्विस दी जाती है।

-कितने तांबे के तारों में एक इलेक्ट्रिकल केबल होता है।

-एक पेड़ पर बजता है।

-एक कक्षा में छात्रों की संख्या।

-एक खेत पर गायों की संख्या।

-एक सौरमंडल में कितने ग्रह हैं?

-एक घंटे के दौरान एक कारखाने में प्रकाश बल्बों की संख्या।

-एक परिवार के पास कितने पालतू जानवर हैं?

असतत चर और सतत चर

असतत चरों की अवधारणा निरंतर चर की तुलना में बहुत स्पष्ट है, जो कि विपरीत हैं क्योंकि वे अनगिनत मूल्यों को ग्रहण कर सकते हैं। एक निरंतर चर का एक उदाहरण एक भौतिकी वर्ग में छात्रों की ऊंचाई है। या उसका वजन।

मान लीजिए कि एक कॉलेज में सबसे छोटा छात्र 1.6345 मीटर और सबसे लंबा 1.8567 मीटर है। निश्चित रूप से, सभी अन्य छात्रों की ऊंचाइयों के बीच, इस अंतराल में कहीं भी आने वाले मूल्यों को प्राप्त किया जाएगा। और चूंकि इस संबंध में कोई प्रतिबंध नहीं है, चर "ऊंचाई" को उस अंतराल में निरंतर माना जाता है।

असतत चर की प्रकृति को देखते हुए, कोई सोच सकता है कि वे केवल प्राकृतिक संख्याओं के सेट में या पूर्णांक में अपने मूल्यों को ले सकते हैं।

कई असतत चर पूर्णांक मानों को अक्सर लेते हैं, इसलिए यह विश्वास कि दशमलव मूल्यों की अनुमति नहीं है। हालाँकि, असतत चर होते हैं जिनका मान दशमलव होता है, महत्वपूर्ण बात यह है कि चर द्वारा ग्रहण किए गए मान गणना योग्य या गणना योग्य हैं (देखें हल किए गए अभ्यास 2)

असतत और निरंतर चर दोनों मात्रात्मक चर की श्रेणी से संबंधित हैं, जो आवश्यक रूप से संख्यात्मक मूल्यों द्वारा व्यक्त किए जाते हैं जिनके साथ विभिन्न अंकगणितीय ऑपरेशन करना है।

असतत चर की हल समस्याओं

-आधारित व्यायाम 1

दो अनलोड किए गए पासा को लुढ़काया जाता है और ऊपरी चेहरों पर प्राप्त मूल्यों को जोड़ा जाता है। क्या परिणाम एक असतत चर है? आपने जवाब का औचित्य साबित करें।

उपाय

जब दो पासे जोड़े जाते हैं, तो निम्नलिखित परिणाम संभव हैं:

कुल में 11 संभावित परिणाम हैं। जैसा कि ये केवल निर्दिष्ट मान ले सकते हैं और अन्य नहीं, दो पासा के रोल का योग एक असतत चर है।

-सक्रिय व्यायाम २

एक पेंच कारखाने में गुणवत्ता नियंत्रण के लिए एक निरीक्षण किया जाता है और एक बैच में 100 शिकंजा बेतरतीब ढंग से चुने जाते हैं। चर एफ को दोषपूर्ण शिकंजा के अंश के रूप में परिभाषित किया गया है, जहां एफ उन मान है जो एफ ले रहा है। क्या यह एक असतत या निरंतर परिवर्तनशील है? आपने जवाब का औचित्य साबित करें।

उपाय

जवाब देने के लिए, सभी संभावित मूल्यों की जांच करना आवश्यक है जो च हो सकते हैं, आइए देखें कि वे क्या हैं:

प्रत्येक की संभावनाएं हैं: p (X = x _i) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

चित्रा 2. एक मर का रोल एक असतत यादृच्छिक चर है, स्रोत: पिक्साबे।

हल किए गए अभ्यास 1 और 2 में चर असतत यादृच्छिक चर हैं। दो पासा के योग के मामले में, गिने घटनाओं में से प्रत्येक की संभावना की गणना करना संभव है। दोषपूर्ण शिकंजा के लिए, अधिक जानकारी की आवश्यकता है।

संभाव्यता वितरण

एक संभाव्यता वितरण कोई भी है:

-Table

-Expression

-Formula

-Graph

यह उन मूल्यों को दर्शाता है जो यादृच्छिक चर (या तो असतत या निरंतर) और उनकी संबंधित संभावना को लेता है। किसी भी मामले में, यह देखा जाना चाहिए कि:

जहाँ p _i की संभावना है कि i-th ईवेंट होता है और यह हमेशा 0 से अधिक या बराबर होता है। वैसे: सभी ईवेंट की संभावनाओं का योग 1 के बराबर होना चाहिए। डाइस रोल करने के मामले में सेट p (X = x _i) के सभी मान जोड़ें और आसानी से जांचें कि यह सच है।

संदर्भ

1. दीनोव, इवो। असतत यादृच्छिक चर और संभावना वितरण। से लिया गया: stat.ucla.edu
2. असतत और सतत यादृच्छिक चर। से लिया गया: ocw.mit.edu
3. असतत यादृच्छिक चर और संभावना वितरण। से लिया गया:
4. मेंडेनहॉल, डब्ल्यू। 1978. प्रबंधन और अर्थशास्त्र के लिए सांख्यिकी। ग्रुपो संपादकीय इबरामोइरिकाना। 103-106।
5. यादृच्छिक चर समस्याओं और संभावना मॉडल। से पुनर्प्राप्त: ugr.es.