टीमलेंस वैक्टर: परिभाषा, अंकन, व्यायाम - शारीरिक - 2025

दो या दो से अधिक वैक्टर Equipolentes हैं यदि उनके पास एक ही मॉड्यूल, एक ही दिशा और एक ही भावना है, तब भी जब उनकी उत्पत्ति का बिंदु अलग है। याद रखें कि एक वेक्टर की विशेषताएं ठीक हैं: मूल, मॉड्यूल, दिशा और भावना।

सेक्टरों को एक उन्मुख खंड या तीर द्वारा दर्शाया जाता है। चित्र 1 विमान में कई वैक्टरों का प्रतिनिधित्व दर्शाता है, जिनमें से कुछ शुरू में दी गई परिभाषा के अनुसार टीम-लेंसिंग हैं।

चित्रा 1. टीम-लेंस और गैर-टीम-लेंस वैक्टर। स्रोत: स्व बनाया

पहली नज़र में यह देखना संभव है कि तीन हरे रंग के वैक्टर में एक ही आकार, एक ही दिशा और एक ही भावना है। दो गुलाबी वैक्टर और चार काले वैक्टर के बारे में भी यही कहा जा सकता है।

प्रकृति के कई परिमाणों में एक वेक्टर जैसा व्यवहार होता है, जैसे गति, त्वरण और बल का मामला है, बस कुछ ही नाम देना। इसलिए उन्हें ठीक से चिह्नित करने का महत्व।

वैक्टर और उपकरणों के लिए अधिसूचना

अदिश राशियों को अदिश राशियों से अलग करने के लिए, बोल्ड टाइपफेस या अक्षर के ऊपर एक तीर का उपयोग अक्सर किया जाता है। नोटबुक पर हाथ से वैक्टर के साथ काम करते समय, उन्हें तीर से अलग करना आवश्यक होता है और मुद्रित माध्यम का उपयोग करते समय, बोल्ड प्रकार का उपयोग किया जाता है।

वेक्टर्स को उनके प्रस्थान या उत्पत्ति के बिंदु और उनके आगमन के बिंदु से संकेतित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, आकृति 1 में AB, BC, DE और EF वैक्टर हैं, जबकि AB, BC, DE और EF अदिश मात्राएँ या संख्याएँ हैं जो उनके संबंधित वैक्टरों के परिमाण, मापांक या आकार का संकेत देती हैं।

यह इंगित करने के लिए कि दो वैक्टर टीम-उन्मुख हैं, प्रतीक « used« का उपयोग किया जाता है। इस अंकन के साथ, आकृति में हम निम्नलिखित वैक्टर को इंगित कर सकते हैं जो एक-दूसरे के लिए टीम-उन्मुख हैं:

AB~BC~DE~EF

इन सभी में समान परिमाण, दिशा और अर्थ है। इसलिए, वे ऊपर उल्लिखित नियमों का अनुपालन करते हैं।

नि: शुल्क, रपट और विपरीत वैक्टर

आकृति में कोई भी वैक्टर (उदाहरण के लिए एबी) सभी उपकरण-लेंस फिक्स्ड वैक्टर के सेट का प्रतिनिधि है। यह अनंत सेट मुक्त वैक्टर यू के वर्ग को परिभाषित करता है ।

u = { AB, BC, DE, EF,। । । । । }

एक वैकल्पिक अंकन निम्नलिखित है:

यदि बोल्डफेस या छोटे तीर को अक्षर u के ऊपर नहीं रखा गया है, तो इसका मतलब है कि हम वेक्टर यू के मॉड्यूल को संदर्भित करना चाहते हैं ।

मुक्त वैक्टर किसी विशेष बिंदु पर लागू नहीं होते हैं।

दूसरी ओर, स्लाइडिंग वैक्टर एक दिए गए वेक्टर के लिए टीम-प्रतिरोधी वैक्टर हैं, लेकिन उनके आवेदन बिंदु को दिए गए वेक्टर की कार्रवाई की रेखा में निहित होना चाहिए।

और विपरीत वैक्टर वे वैक्टर होते हैं जिनमें समान परिमाण और दिशा होती है लेकिन विपरीत इंद्रियां होती हैं, हालांकि अंग्रेजी ग्रंथों में उन्हें विपरीत दिशाएं कहा जाता है क्योंकि दिशा भी दिशा को इंगित करती है। विपरीत वैक्टर टीम-उन्मुख नहीं हैं।

अभ्यास

-अभ्यास 1

चित्र 1 में दिखाए गए की तुलना में कौन से अन्य वैक्टर एक-दूसरे के लिए टीम-झुकाव कर रहे हैं?

उपाय

पिछले अनुभाग में पहले से ही इंगित किए गए लोगों के अलावा, यह आंकड़ा 1 से देखा जा सकता है कि AD, BE और CE भी टीम के अनुकूल वैक्टर हैं:

AD ∼ BE। CE

उनमें से कोई भी मुक्त वैक्टर v के वर्ग का प्रतिनिधि है ।

वैक्टर AE और BF टीम-लेंसिंग भी हैं:

एई ∼ बीएफ

जो वर्ग डब्ल्यू के प्रतिनिधि हैं ।

-उपचार 2

अंक A, B और C कार्टेशियन विमान XY पर हैं और उनके निर्देशांक हैं:

ए = (- 4.1), बी = (- 1.4) और सी = (- 4, -3)

एक चौथे बिंदु डी के निर्देशांक का पता लगाएं जैसे कि वैक्टर एबी और सीडी टीम-लेंसिंग हैं।

उपाय

एबी के लिए सीडी टीम के अनुकूल होने के लिए उसका मॉड्यूल और एबी के समान पता होना चाहिए ।

AB वर्ग का मापांक है:

- एबी - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

D के निर्देशांक अज्ञात हैं इसलिए हम कह सकते हैं: D = (x, y)

तब: - सीडी - ^ 2 = (एक्स - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

चूँकि - AB - = - CD - AB और CD में टीम-लेंसिंग के लिए शर्तों में से एक है, हमारे पास है

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

चूंकि हमारे पास दो अज्ञात हैं, एक और समीकरण की आवश्यकता है, जो इस शर्त से प्राप्त किया जा सकता है कि एबी और सीडी समानांतर हैं और एक ही अर्थ में हैं।

वेक्टर AB का ढलान

वेक्टर AB का ढलान इसकी दिशा दर्शाता है:

ढलान AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

संकेत मिलता है कि वेक्टर AB एक्स अक्ष के साथ 45º बनता है।

वेक्टर सीडी ढलान

सीडी की ढलान की गणना एक समान तरीके से की जाती है:

ढलान सीडी = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + x)

एबी के ढलान के साथ इस परिणाम की समानता, निम्नलिखित समीकरण प्राप्त किया जाता है:

y + 3 = x + 4

जिसका अर्थ है कि y = x + 1।

यदि यह परिणाम मॉड्यूल की समानता के लिए समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो हमारे पास है:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

सरलीकृत यह रहता है:

2 (x + 4) ^ 2 = 18, जो इसके बराबर है:

(x + 4) ^ 2 = 9

अर्थात्, x + 4 = 3 जो कि x = -1 का अर्थ है। तो D के निर्देशांक हैं (-1, 0)।

जाँच

वेक्टर AB के घटक हैं (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

और सीडी वेक्टर के वे (-1 - (- 4)) हैं; 0 - (- 3)) = (3, 3)

जिसका मतलब है कि वैक्टर टीम-उन्मुख हैं। यदि दो वैक्टर में एक ही कारटेशियन घटक होते हैं, तो उनके पास एक ही मॉड्यूल और दिशा होती है, इसलिए वे टीम-उन्मुख होते हैं।

-उपचार ३

मुक्त वेक्टर यू में परिमाण 5 और दिशा 143.1301 magn है।

इसके कार्टेशियन घटकों को ढूंढें और अंक बी और सी के निर्देशांक को निर्धारित करते हुए जानें कि निर्धारित वैक्टर एबी और सीडी यू के लिए टीम-उन्मुख हैं। A के निर्देशांक (0, 0) हैं और बिंदु C के निर्देशांक (-3,2) हैं।

उपाय

1. Calculation.cc। निश्चित वेक्टर। मुक्त वेक्टर। से पुनर्प्राप्त: कैलकुलेट करें
2. डेसकार्टेस 2 डी। फिक्स्ड वेक्टर्स और फ्री प्लेन वेक्टर्स। से पुनर्प्राप्त: recursostic.educacion.es
3. गुआओ परियोजना। सेक्टरों की टीम। से पुनर्प्राप्त: guao.org
4. रेसनिक, आर।, क्रेन, के। (2001)। भौतिक विज्ञान। न्यूयॉर्क: जॉन विली एंड संस।
5. सेरवे, आर।; यहूदी, जॉन डब्ल्यू (2004)। वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए भौतिकी (6 वां संस्करण)। ब्रूक्स / कोल।
6. टिपलर, पॉल ए। (2000)। विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए भौतिकी। वॉल्यूम I. बार्सिलोना: एड। रिवर्ट।
7. वेइस्टीन, ई। "वेक्टर।" वीसस्टीन में, एरिक डब्ल्यू मैथवर्ल्ड। वोल्फ्राम रिसर्च।