मुक्त वैक्टर उन है कि पूरी तरह से अपने परिमाण, दिशा और भावना से निर्दिष्ट कर रहे हैं, आवश्यक किया जा रहा बिना कर रहे हैं करने के लिए आवेदन या किसी विशेष मूल के एक बिंदु से संकेत मिलता है।
चूंकि अनंत वैक्टर इस तरह से तैयार किए जा सकते हैं, एक नि: शुल्क वेक्टर एक एकल इकाई नहीं है, लेकिन समानांतर और समान वैक्टर का एक सेट है जो कि वे कहां से स्वतंत्र हैं।
चित्रा 1. विभिन्न मुक्त वैक्टर। स्रोत: स्व बनाया
मान लीजिए कि हमारे पास परिमाण 3 के कई वैक्टर हैं जो लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित हैं, या परिमाण 5 के हैं और दाईं ओर झुके हुए हैं, जैसा कि चित्र 1 में है।
इनमें से किसी भी वैक्टर को विशेष रूप से किसी भी बिंदु पर लागू नहीं किया गया है। फिर कोई भी नीली या हरी वैक्टर उनके संबंधित समूह का प्रतिनिधि है, क्योंकि उनकी विशेषताएं - मॉड्यूल, दिशा और भावना - विमान में किसी अन्य स्थान पर स्थानांतरित होने पर बिल्कुल भी नहीं बदलती हैं।
एक मुक्त वेक्टर को आमतौर पर एक बोल्ड, लोअरकेस अक्षर द्वारा मुद्रित पाठ में दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए v। या अगर यह हस्तलिखित पाठ है तो एक निचले अक्षर और इसके ऊपर एक तीर के साथ ।
मुफ्त वैक्टर का लाभ यह है कि उन्हें विमान के माध्यम से या अंतरिक्ष में ले जाया जा सकता है और उनके गुणों को बनाए रखा जा सकता है, क्योंकि सेट का कोई भी प्रतिनिधि समान रूप से मान्य है।
यही कारण है कि भौतिकी और यांत्रिकी में उनका अक्सर उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक ठोस के रैखिक वेग को इंगित करने के लिए जो इसका अनुवाद कर रहा है, वस्तु पर किसी विशेष बिंदु को चुनना आवश्यक नहीं है। तो वेग वेक्टर एक मुक्त वेक्टर की तरह व्यवहार करता है।
एक नि: शुल्क वेक्टर का एक और उदाहरण बलों की जोड़ी है। एक जोड़े में समान परिमाण और दिशा के दो बल होते हैं, लेकिन विपरीत दिशाओं में, ठोस पर विभिन्न बिंदुओं पर लागू होते हैं। एक जोड़े का प्रभाव वस्तु को स्थानांतरित करने के लिए नहीं है, बल्कि उत्पन्न होने वाले पल के लिए रोटेशन का कारण बनता है।
चित्र 2 स्टीयरिंग व्हील पर लागू बलों के एक जोड़े को दिखाता है। F 1 और F 2 बलों के माध्यम से, टोक़ बनाया जाता है जो अपने केंद्र के चारों ओर और एक दक्षिणावर्त दिशा में चक्का घुमाता है।
चित्रा 2. एक स्टीयरिंग व्हील पर लागू बलों के एक जोड़े ने इसे एक दक्षिणावर्त मोड़ दिया। स्रोत: बीलसको
आप टोक़ में कुछ बदलाव कर सकते हैं और अभी भी समान घूर्णन प्रभाव प्राप्त कर सकते हैं, उदाहरण के लिए बल को बढ़ाना, लेकिन उनके बीच की दूरी को कम करना। या बल और दूरी बनाए रखें, लेकिन स्टीयरिंग व्हील पर एक और जोड़ी बिंदुओं पर टोक़ को लागू करें, अर्थात, केंद्र के चारों ओर टोक़ को चालू करें।
दंपति या बस युगल का क्षण, एक वेक्टर है जिसका मापांक Fd है और चक्का के विमान के लंबवत निर्देशित है। कन्वेंशन द्वारा दिखाए गए उदाहरण में दक्षिणावर्त रोटेशन की एक नकारात्मक दिशा है।
गुण और विशेषताएं
मुक्त वेक्टर v के विपरीत, वैक्टर AB और CD निश्चित हैं (चित्र 3 देखें), क्योंकि उनके पास एक निर्दिष्ट प्रारंभिक बिंदु और आगमन बिंदु है। लेकिन चूंकि वे एक-दूसरे के साथ टीम-लीनेंट हैं, और वेक्टर v के साथ बदले में, वे मुक्त वेक्टर v के प्रतिनिधि हैं ।
चित्रा 3. मुक्त वैक्टर, टीम लेंस वैक्टर, और फिक्स्ड वैक्टर। स्रोत: स्व बनाया
मुक्त वैक्टर के मुख्य गुण निम्नलिखित हैं:
-एक सदिश AB (चित्र 2 देखें), जैसा कि कहा गया है, मुक्त सदिश v का प्रतिनिधि ।
-नि: शुल्क वेक्टर के किसी भी प्रतिनिधि में मॉड्यूल, दिशा और भावना समान हैं। चित्रा 2 में, वैक्टर एबी और सीडी मुक्त वेक्टर वी का प्रतिनिधित्व करते हैं और टीम-लेंसिंग हैं।
-एक बिंदु P को अंतरिक्ष में रखें, हमेशा मुक्त वेक्टर v का एक प्रतिनिधि खोजना संभव है , जिसका मूल P में है और यह प्रतिनिधि अद्वितीय है। यह मुक्त वैक्टरों की सबसे महत्वपूर्ण संपत्ति है और जो उन्हें इतना बहुमुखी बनाता है।
-एक शून्य मुक्त वेक्टर को 0 के रूप में निरूपित किया जाता है और सभी वैक्टरों का समुच्चय होता है जिनमें परिमाण, दिशा और भाव का अभाव होता है।
-यदि वेक्टर एबी मुक्त वेक्टर वी का प्रतिनिधित्व करता है, तो वेक्टर बीए मुक्त वेक्टर - वी का प्रतिनिधित्व करता है ।
-इस संकेतन V 3 का उपयोग अंतरिक्ष में सभी मुफ्त वैक्टरों के सेट को और V 2 को विमान में सभी मुक्त वैक्टरों को नामित करने के लिए किया जाएगा।
हल किया अभ्यास
मुक्त वैक्टर के साथ, निम्नलिखित ऑपरेशन किए जा सकते हैं:
-Sum
-Subtraction
एक वेक्टर द्वारा स्केलर का बहुसंकेतन
दो वैक्टर के बीच -Scalar उत्पाद।
दो वैक्टर के बीच सकल उत्पाद
-वेक्टरों का कम संयोजन
और अधिक।
-अभ्यास 1
एक छात्र नदी के किनारे एक बिंदु से दूसरे किनारे पर तैरने की कोशिश करता है जो सीधे विपरीत होता है। इसे प्राप्त करने के लिए, यह सीधा दिशा में 6 किमी / घंटा की गति से तैरता है, हालांकि वर्तमान में 4 किमी / घंटा की गति है जो इसे विक्षेपित करता है।
तैराक की परिणामी गति की गणना करें और उसे वर्तमान द्वारा कितना विक्षेपित किया जाए।
उपाय
तैराक की परिणामी गति उसकी गति का वेक्टर योग है (नदी के संबंध में, लंबवत ऊपर की ओर खींची गई) और नदी की गति (बाएं से दाएं की ओर खींची गई), जिसे नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है:
परिणामी वेग का परिमाण सही त्रिभुज के कर्ण से मेल खाता है, इसलिए:
वी = (6 2 4 2) आधा किमी / घंटा = 7.2 किमी / घंटा
दिशा की गणना कोण के किनारे के कोण से की जा सकती है:
α = arctg (4/6) = 33.7 56 या 56.3 respect किनारे के संबंध में।
व्यायाम २
चित्र में दिखाए गए बलों की जोड़ी का क्षण ज्ञात करें:
उपाय
पल की गणना इस प्रकार है:
म = र x च
पल की इकाइयाँ lb-f.ft हैं। चूंकि दंपति स्क्रीन के विमान में है, इस पल को सीधा करने के लिए निर्देशित किया जाता है, या तो बाहर या भीतर की ओर।
चूंकि उदाहरण में टोक़ उस वस्तु को घुमाने के लिए जाता है जिस पर इसे लागू किया जाता है (जो कि आकृति में नहीं दिखाया गया है) दक्षिणावर्त, इस क्षण को स्क्रीन के अंदर और नकारात्मक संकेत के साथ इंगित करने के लिए माना जाता है।
पल की परिमाण M = Fdsen a है, जहाँ बल और सदिश r के बीच का कोण है । आपको उस बिंदु का चयन करना होगा जिसके संबंध में पल की गणना करना है, जो एक नि: शुल्क वेक्टर है। संदर्भ प्रणाली की उत्पत्ति को चुना जाता है, इसलिए r प्रत्येक बल के अनुप्रयोग के बिंदु O से जाता है।
एम 1 = एम 2 = -Fdsen60 = = -500। 20.sen 60º एलबी-एफ। फीट = -8660.3 एलबी-एफ। पैर
शुद्ध क्षण M 1 और M 2: -17329.5 lb-f का योग है । पैर।
संदर्भ
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