सापेक्ष गति: अवधारणा, उदाहरण, अभ्यास - शारीरिक - 2025

किसी वस्तु की सापेक्ष गति वह है जो किसी दिए गए पर्यवेक्षक के संबंध में मापी जाती है, क्योंकि एक अन्य पर्यवेक्षक एक अलग माप प्राप्त कर सकता है। वेग हमेशा उस पर्यवेक्षक पर निर्भर करता है जो इसे मापता है।

इसलिए, एक निश्चित व्यक्ति द्वारा मापी गई वस्तु की गति उसके संबंध में सापेक्ष गति होगी। एक अन्य पर्यवेक्षक गति के लिए एक अलग मूल्य प्राप्त कर सकता है, भले ही वह एक ही वस्तु हो।

चित्रा 1. योजना का प्रतिनिधित्व करते हुए बिंदु पी गति में, संदर्भ सिस्टम ए और बी से देखा गया स्रोत: स्वयं का विस्तार।

चूँकि दो पर्यवेक्षक A और B एक दूसरे के सापेक्ष चलते हैं, इसलिए तीसरी चलती वस्तु P के भिन्न माप हो सकते हैं, A और B द्वारा देखे गए P के पदों और वेगों के बीच संबंध देखना आवश्यक है।

चित्र 1 में दो पर्यवेक्षक ए और बी को उनके संबंधित संदर्भ प्रणालियों के साथ दिखाया गया है, जिससे वे वस्तु पी की स्थिति और गति को मापते हैं।

प्रत्येक प्रेक्षक A और B, वस्तु P की स्थिति और वेग को समय t के दिए गए समय पर मापता है। शास्त्रीय (या गैलीलियन) सापेक्षता ए का समय सापेक्षता बी के लिए उनके सापेक्ष गति की परवाह किए बिना समान है।

यह आलेख शास्त्रीय सापेक्षता के बारे में है जो मान्य है और अधिकांश रोजमर्रा की स्थितियों के लिए लागू होता है जिसमें वस्तुओं में प्रकाश की तुलना में बहुत धीमी गति होती है।

हम के रूप में एक के संबंध में प्रेक्षक बी की स्थिति को निरूपित आर _बीए । चूँकि स्थिति एक सदिश राशि है जो हम इंगित करने के लिए बोल्ड का उपयोग करते हैं। ए के संबंध में ऑब्जेक्ट पी की स्थिति को आर _{पीए के} रूप में और उसी ऑब्जेक्ट पी को बी आर _{पीबी के} संबंध में दर्शाया गया है ।

रिश्तेदार पदों और वेगों के बीच संबंध

इन तीन पदों के बीच एक सदिश संबंध है जिसे आकृति 1 में प्रतिनिधित्व से घटाया जा सकता है:

r _PA = r _PB + r _BA

यदि हम पिछली अभिव्यक्ति के व्युत्पन्न को समय टी के संबंध में लेते हैं तो हम प्रत्येक पर्यवेक्षक के सापेक्ष वेग के बीच संबंध प्राप्त करेंगे:

वी _पीए = वी _पीबी + वी _बीए

पिछली अभिव्यक्ति में हमारे पास P की सापेक्ष गति A के संबंध में A है, P की सापेक्ष गति B के संबंध में और B के सापेक्ष B की सापेक्ष गति है।

इसी तरह, B के सापेक्ष P के सापेक्ष वेग को A के सापेक्ष P के सापेक्ष वेग और A के सापेक्ष A के सापेक्ष वेग के कार्य के रूप में लिखा जा सकता है।

वी _पीबी = वी _पीए + वी _एबी

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि B के संबंध में A का सापेक्ष वेग A के संबंध में B के समान है और इसके विपरीत है:

वी _एबी = - वी _बीए

यह कैसे एक बच्चे को चलती कार से देखता है

एक कार सीधी सड़क पर जाती है, जो पश्चिम से पूर्व की ओर जाती है, 80 किमी / घंटा की गति के साथ जबकि विपरीत दिशा में (और दूसरी लेन से) एक मोटरसाइकिल 100 किमी / घंटा की गति से आ रही है।

कार की पिछली सीट पर एक बच्चा है जो एक मोटरसाइकिल की सापेक्ष गति जानना चाहता है जो उसके पास आ रही है। उत्तर का पता लगाने के लिए, बच्चा उन संबंधों को लागू करेगा जो उसने पिछले अनुभाग में पढ़ा है, प्रत्येक समन्वय प्रणाली की पहचान निम्न तरीके से करता है:

-सड़क पर एक पर्यवेक्षक की समन्वय प्रणाली है और प्रत्येक वाहन की गति को उसके संबंध में मापा गया है।

-बी कार है और पी मोटरसाइकिल है।

यदि आप कार B के संबंध में मोटरसाइकिल P की गति की गणना करना चाहते हैं, तो निम्नलिखित संबंध लागू किया जाएगा:

वी _पीबी = वी _पीए + वी _एबी = वी _पीए - वी _बीए

हमारे पास पश्चिम-पूर्व दिशा को सकारात्मक मानते हुए:

V _PB = (-100 किमी / घंटा - 80 किमी / घंटा) i = -180 किमी / घंटा i

इस परिणाम की व्याख्या इस प्रकार की जाती है: मोटरसाइकिल 180 किमी / घंटा की गति के साथ कार के सापेक्ष चल रही है और - मैं दिशा में, अर्थात्, पूर्व से पश्चिम तक।

मोटरसाइकिल और कार के बीच सापेक्ष गति

मोटरसाइकिल और कार ने लेन के बाद एक दूसरे को पार किया है। कार की पिछली सीट का बच्चा मोटरसाइकिल को दूर तक जाता हुआ देखता है और अब यह जानना चाहता है कि कितनी तेजी से वह उससे दूर जा रहा है, यह मानते हुए कि मोटरसाइकिल और कार दोनों समान गति को पार करने से पहले बनाए रखते हैं।

उत्तर जानने के लिए, बच्चा वही संबंध लागू करता है जो पहले इस्तेमाल किया गया था:

वी _पीबी = वी _पीए + वी _एबी = वी _पीए - वी _बीए

V _PB = -100 किमी / घंटा i - 80 किमी / घंटा i = -180 किमी / घंटा i

और अब बाइक उसी रिश्तेदार गति के साथ कार से दूर जा रही है जिसके साथ वह पार होने से पहले आ रही थी।

भाग 2 से उसी मोटरसाइकिल को 100 किमी / घंटा की अपनी समान गति बनाए रखते हुए लौटा दिया गया है लेकिन इसकी दिशा बदल रही है। दूसरे शब्दों में, कार (जो 80 किमी / घंटा की गति से जारी है) और मोटरसाइकिल दोनों एक सकारात्मक पूर्व-पश्चिम दिशा में आगे बढ़ रहे हैं।

एक निश्चित बिंदु पर, मोटरसाइकिल कार को पास करता है, और कार की पिछली सीट पर बच्चा मोटरसाइकिल के सापेक्ष गति को उसके संबंध में जानना चाहता है, जब वह उसे पास से गुजरता हुआ देखता है।

उत्तर प्राप्त करने के लिए, बच्चा सापेक्ष गति के संबंधों को फिर से लागू करता है:

वी _पीबी = वी _पीए + वी _एबी = वी _पीए - वी _बीए

V _PB = +100 किमी / घंटा i - 80 किमी / घंटा i = 20 किमी / घंटा i

पिछली सीट से बच्चा 20 किमी / घंटा की गति से कार को ओवरटेक करता हुआ मोटरसाइकिल देखता है।

-निश्चित समाधान

अभ्यास 1

एक मोटर बोट एक नदी को पार करती है जो 600 मीटर चौड़ी है और उत्तर से दक्षिण की ओर बहती है। नदी की गति 3 m / s है। नदी के पानी के सापेक्ष नाव की गति पूर्व की ओर 4 m / s है।

(i) नदी तट के सापेक्ष नाव की गति ज्ञात कीजिए।

(ii) भूमि के सापेक्ष नाव की गति और दिशा का संकेत।

(iii) क्रॉसओवर समय की गणना करें।

(iv) यह प्रारंभिक बिंदु से दक्षिण की ओर कितना बढ़ गया होगा।

उपाय

चित्रा 2. नाव पार नदी (व्यायाम 1)। स्रोत: स्व बनाया

दो संदर्भ प्रणालियां हैं: नदी तट पर एकजुटता संदर्भ प्रणाली जिसे हम 1 और संदर्भ प्रणाली 2 कहेंगे, जो नदी के पानी पर तैरने वाला एक पर्यवेक्षक है। अध्ययन का उद्देश्य नाव बी है।

नदी के सापेक्ष नाव की गति वेक्टर रूप में निम्नानुसार लिखी गई है:

वी बी 2 = 4 आई एम / एस

प्रेक्षक 1 (जमीन पर) के साथ प्रेक्षक 2 की गति (भूमि पर):

वी 21 = -3 जे एम / एस

हम V B1 को लैंड करने के लिए नाव की गति का पता लगाना चाहते हैं ।

V B1 = V B2 + V 21

उत्तर मैं

वी बी 1 = (4 आई - 3 जे) एम / एस

नाव की गति पिछली गति का मापांक होगी:

- वी बी 1 - = (42 + (-3) 2) m = 5 मीटर / एस

उत्तर ii

और पता होगा:

θ = अर्कतन (-¾) = -36.87an

उत्तर iii

नाव क्रॉसिंग टाइम भूमि के संबंध में नाव की गति के x घटक के लिए नदी की चौड़ाई का अनुपात है।

t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s

उत्तर iv

नाव को दक्षिण की ओर जाने वाले बहाव की गणना करने के लिए, क्रॉसिंग द्वारा भूमि के संबंध में नाव की गति के y घटक को गुणा करें:

d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m

प्रारंभिक बिंदु के संबंध में दक्षिण की ओर विस्थापन 450 मीटर है।

संदर्भ

1. जियानकोली, डी। भौतिकी। अनुप्रयोगों के साथ सिद्धांत। छठा संस्करण। शागिर्द कक्ष। 80-90
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5. विकिपीडिया। सापेक्ष वेग विधि। से पुनर्प्राप्त: wikipedia.com