प्रक्षेपवक्र और विस्थापन के बीच अंतर क्या है? - विज्ञान - 2025

प्रक्षेपवक्र और विस्थापन के बीच मुख्य अंतर यह है कि बाद, दूरी और दिशा एक वस्तु द्वारा तय की गई है, जबकि पूर्व पथ या आकार कि उस वस्तु के आंदोलन लेता है।

हालांकि, विस्थापन और प्रक्षेपवक्र के बीच अंतर को अधिक स्पष्ट रूप से देखने के लिए, उदाहरणों के माध्यम से इसकी अवधारणा को निर्दिष्ट करना बेहतर है जो दोनों शब्दों की बेहतर समझ की अनुमति देता है।

विस्थापन

यह एक सीधी रेखा में हमेशा अपनी प्रारंभिक स्थिति और इसकी अंतिम स्थिति को ध्यान में रखते हुए यात्रा की गई दूरी और दिशा के रूप में समझा जाता है। इसकी गणना के लिए, जैसा कि यह एक वेक्टर परिमाण है, लंबाई के माप को सेंटीमीटर, मीटर या किलोमीटर के रूप में जाना जाता है।

विस्थापन की गणना करने का सूत्र निम्नानुसार है:

जिससे यह निम्न है:

• Δ _x = विस्थापन
• X _f = वस्तु की अंतिम स्थिति
• X _i = वस्तु की प्रारंभिक स्थिति

विस्थापन का उदाहरण

1- यदि बच्चों का एक समूह किसी मार्ग की शुरुआत में है, जिसकी प्रारंभिक स्थिति 50 मीटर है, तो एक सीधी रेखा में चलते हुए, प्रत्येक बिंदु पर विस्थापन का निर्धारण करें x _f ।

• एक्स _एफ = 120 मी
• एक्स _एफ = 90 मी
• एक्स _एफ = 60 मी
• एक्स _एफ = 40 मी

2- विस्थापन सूत्र में X ₂ और X ₁ के मानों को प्रतिस्थापित करके समस्या का डेटा निकाला जाता है:

• Δ _x =?
• X _i = 50 मी
• Δ _x = X _f - X _i
• Δ _x = 120 मीटर - 50 मीटर = 70 मीटर

३- इस पहले दृष्टिकोण में हम कहते हैं कि is _x १२० मी के बराबर है, जो कि हम पहले मूल्य से मेल खाते हैं, जो हमें एक्स _च, माइनस ५० मीटर, जो कि _मैं एक्स का मान है, से मिलता है, यह हमें परिणाम के रूप में as० मीटर देता है, अर्थात जब हम १२० मी। विस्थापन 70 मीटर दाईं ओर था।

4- हम बी, सी और डी के मूल्यों के लिए उसी तरह से हल करने के लिए आगे बढ़ते हैं

• Δ _x = 90 मीटर - 50 मीटर = 40 मीटर
• Δ _x = 60 मीटर - 50 मीटर = 10 मीटर
• Δ _x = 40 मीटर - 50 मीटर = - 10 मीटर

इस मामले में, विस्थापन ने हमें नकारात्मक दिया, इसका मतलब है कि अंतिम स्थिति प्रारंभिक स्थिति के विपरीत दिशा में है।

प्रक्षेपवक्र

यह अपने आंदोलन के दौरान एक वस्तु द्वारा निर्धारित मार्ग या रेखा है और अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में इसके मूल्यांकन, आम तौर पर लाइन, परबोला, सर्कल या दीर्घवृत्त जैसे ज्यामितीय आकृतियों को गोद लेती है)। इसे एक काल्पनिक रेखा के माध्यम से पहचाना जाता है और क्योंकि यह एक स्केलर मात्रा है जिसे मीटरों में मापा जाता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रक्षेपवक्र की गणना करने के लिए हमें पता होना चाहिए कि क्या शरीर आराम या आंदोलन पर है, अर्थात, यह उस संदर्भ प्रणाली के अधीन है जिसे हम चुनते हैं।

अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में किसी वस्तु के प्रक्षेपवक्र की गणना करने के लिए समीकरण निम्नानुसार है:

जिनमें से हमें निम्न करना है:

• r (t) = पथ का समीकरण है
• 2t - 2 और t ² = समय के कार्य के रूप में निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करते हैं
• ^। आईवाई ^। j = यूनिट वैक्टर हैं

किसी ऑब्जेक्ट द्वारा यात्रा किए गए पथ की गणना को समझने के लिए, हम निम्नलिखित उदाहरण विकसित करने जा रहे हैं:

• निम्नलिखित स्थिति वैक्टर के प्रक्षेपवक्र के समीकरण की गणना करें:

1. r (t) = (2t + 7) ^। i + t ^{2 ।} जे
2. r (t) = (t - 2) ^। मैं + 2 टी ^। जे

पहला कदम: पथ समीकरण के रूप में एक्स का एक कार्य है, ऐसा करने के लिए प्रत्येक प्रस्तावित वैक्टर में क्रमशः एक्स और वाई के मूल्यों को परिभाषित करें:

1- पहली स्थिति वेक्टर हल करें:

• r (t) = (2t + 7) ^। i + t ^{2 ।} जे

2- Ty = f (x), जहां X को वेक्टर की सामग्री द्वारा दिया जाता है ^। i और Y यूनिट वेक्टर की सामग्री द्वारा दिया गया है ^। जे:

• एक्स = 2 टी + 7
• य = त ^२

3- y = f (x), अर्थात समय अभिव्यक्ति का हिस्सा नहीं है इसलिए हमें इसे हल करना चाहिए, हमारे पास है:

4- हम वाई में निकासी को प्रतिस्थापित करते हैं। यह रहता है:

5- हम कोष्ठकों की सामग्री को हल करते हैं और हमारे पास पहली इकाई वेक्टर के लिए परिणामी पथ का समीकरण है:

जैसा कि हम देख सकते हैं, इसका परिणाम दूसरी डिग्री के समीकरण के रूप में हुआ, इसका मतलब है कि प्रक्षेपवक्र में परवलय का आकार होता है।

दूसरा चरण: हम दूसरी इकाई वेक्टर के प्रक्षेपवक्र की गणना करने के लिए उसी तरह आगे बढ़ते हैं

r (t) = (t - 2) ^। मैं + 2 टी ^। जे

• एक्स = टी - 2
• वाई = 2 टी

2- उन चरणों का पालन करना जो हमने पहले y = f (x) में देखे थे, हमें समय को साफ करना चाहिए क्योंकि यह अभिव्यक्ति का हिस्सा नहीं है, हम हैं:

• t = X + 2

3- हम वाई में निकासी को प्रतिस्थापित करते हैं, शेष:

• y = 2 (X + 2)

4- कोष्ठकों को हल करने से हमारे पास दूसरी इकाई वेक्टर के लिए परिणामी प्रक्षेपवक्र का समीकरण होता है:

इस प्रक्रिया में परिणाम एक सीधी रेखा थी, जो हमें बताती है कि प्रक्षेपवक्र में एक आयताकार आकृति होती है।

एक बार विस्थापन और प्रक्षेपवक्र की अवधारणाओं को समझने के बाद, हम बाकी के अंतरों को घटा सकते हैं जो दोनों शर्तों के बीच मौजूद हैं।

विस्थापन और प्रक्षेपवक्र के बीच अधिक अंतर

विस्थापन

• यह एक प्रारंभिक स्थिति और इसकी अंतिम स्थिति को ध्यान में रखते हुए यात्रा की गई दूरी और दिशा है।
• यह हमेशा एक सीधी रेखा में होता है।
• इसे एक तीर से पहचाना जाता है।
• लंबाई माप (सेंटीमीटर, मीटर, किलोमीटर) का उपयोग करें।
• यह एक वेक्टर मात्रा है।
• यात्रा की दिशा को ध्यान में रखें (दाएं या बाएं)
• यह दौरे के दौरान बिताए समय पर विचार नहीं करता है।
• यह एक संदर्भ प्रणाली पर निर्भर नहीं करता है।
• जब शुरुआती बिंदु समान प्रारंभिक बिंदु है, तो ऑफसेट शून्य है।
• जब तक मार्ग एक सीधी रेखा है तब तक यात्रा करने के लिए मॉड्यूल को अंतरिक्ष के साथ मेल खाना चाहिए और पालन करने की दिशा में कोई बदलाव नहीं हैं।
• मापांक प्रक्षेपवक्र को ध्यान में रखते हुए, गति को बढ़ाता या घटाता है।

प्रक्षेपवक्र

यह अपने आंदोलन के दौरान किसी वस्तु द्वारा निर्धारित पथ या रेखा है। यह ज्यामितीय आकृतियों (सीधे, परवलयिक, गोलाकार या अण्डाकार) को अपनाता है।

• यह एक काल्पनिक रेखा द्वारा दर्शाया गया है।
• इसे मीटर में मापा जाता है।
• यह एक अदिश मात्रा है।
• यह यात्रा की दिशा को ध्यान में नहीं रखता है।
• दौरे के दौरान बिताए समय पर विचार करें।
• यह एक संदर्भ प्रणाली पर निर्भर करता है।
• जब प्रारंभिक बिंदु या प्रारंभिक स्थिति अंतिम स्थिति के समान होती है, तो प्रक्षेपवक्र यात्रा की गई दूरी द्वारा दी जाती है।
• पथ का मान विस्थापन वेक्टर के मॉड्यूल के साथ मेल खाता है, यदि परिणामस्वरूप पथ एक सीधी रेखा है, लेकिन पालन करने की दिशा में कोई बदलाव नहीं हैं।
• यह हमेशा बढ़ता है जब शरीर चलता है, चाहे प्रक्षेपवक्र की परवाह किए बिना।

संदर्भ

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