शास्त्रीय संभावना क्या है? (हल किए गए अभ्यास के साथ) - गणित - 2024

शास्त्रीय संभावना एक घटना की संभावना की गणना की एक विशेष मामला है। इस अवधारणा को समझने के लिए पहले यह समझना आवश्यक है कि किसी घटना की संभावना क्या है।

संभावना मापती है कि कोई घटना होने की संभावना है या नहीं। किसी भी घटना की संभावना एक वास्तविक संख्या है जो 0 और 1 के बीच है, समावेशी है।

यदि किसी घटना के घटने की संभावना 0 है तो इसका मतलब है कि यह निश्चित है कि वह घटना घटित नहीं होगी।

इसके विपरीत, यदि किसी घटना की संभावना 1 है, तो यह 100% निश्चित है कि घटना घटित होगी।

किसी घटना की संभावना

यह पहले ही उल्लेख किया गया था कि किसी घटना के होने की संभावना 0 और 1. के बीच की संख्या है। यदि संख्या शून्य के करीब है, तो इसका मतलब है कि घटना होने की संभावना नहीं है।

समान रूप से, यदि संख्या 1 के करीब है तो घटना होने की काफी संभावना है।

इसके अलावा, संभावना है कि एक घटना होगी प्लस संभावना है कि एक घटना नहीं होगी हमेशा 1 के बराबर है।

किसी ईवेंट की संभावना की गणना कैसे की जाती है?

पहले घटना और सभी संभावित मामलों को परिभाषित किया जाता है, फिर अनुकूल मामलों को गिना जाता है; कहने का तात्पर्य यह है कि, जो मामले घटित होने वाले हैं।

इस घटना की संभावना "पी (ई)" सभी संभावित मामलों (सीपी) द्वारा विभाजित अनुकूल मामलों (सीएफ) की संख्या के बराबर है। यानी:

पी (ई) = सीएफ / सीपी

उदाहरण के लिए, आपके पास एक सिक्का है जैसे कि सिक्के के किनारे सिर और पूंछ हैं। घटना सिक्के को पलटना है और परिणाम सिर है।

चूँकि सिक्के के दो संभावित परिणाम हैं, लेकिन उनमें से केवल एक ही अनुकूल है, फिर संभावना यह है कि जब सिक्का उछाला जाएगा तो परिणाम 1/2 के बराबर होंगे।

शास्त्रीय संभावना

शास्त्रीय संभावना वह है जिसमें किसी घटना के सभी संभावित मामलों के घटित होने की समान संभावना होती है।

उपरोक्त परिभाषा के अनुसार, सिक्का टॉस की घटना शास्त्रीय संभावना का एक उदाहरण है, क्योंकि संभावना है कि परिणाम सिर या पूंछ 1/2 के बराबर है।

3 सबसे अधिक प्रतिनिधि शास्त्रीय संभावना अभ्यास

पहला व्यायाम

एक बॉक्स में एक नीला, एक हरा, एक लाल, एक पीला और एक काली गेंद है। क्या संभावना है कि, बंद आँखों से बॉक्स से एक गेंद को निकालते समय, यह पीला होगा?

उपाय

घटना "ई" बॉक्स को बंद आंखों के साथ एक गेंद को हटाने के लिए है (यदि यह आंखों के साथ किया जाता है तो संभावना 1 है) और यह पीला है।

केवल एक अनुकूल मामला है, क्योंकि केवल एक पीले रंग की गेंद है। संभावित मामले 5 हैं, क्योंकि बॉक्स में 5 गेंदें हैं।

इसलिए, घटना "ई" की संभावना पी (ई) = 1/5 के बराबर है।

जैसा कि देखा जा सकता है, अगर घटना नीले, हरे, लाल या काले रंग की गेंद को खींचना है, तो संभावना भी 1/5 के बराबर होगी। तो यह शास्त्रीय संभावना का एक उदाहरण है।

अवलोकन

यदि बॉक्स में 2 पीली गेंदें होतीं तो P (E) = 2/6 = 1/3, जबकि नीली, हरी, लाल या काली गेंद के ड्राइंग की संभावना 1/6 के बराबर होती।

चूंकि सभी घटनाओं में समान संभावना नहीं है, तो यह शास्त्रीय संभावना का उदाहरण नहीं है।

दूसरा व्यायाम

संभावना क्या है कि, एक मरते समय, प्राप्त परिणाम 5 के बराबर है?

उपाय

एक डाई में 6 चेहरे होते हैं, जिनमें से प्रत्येक की अलग संख्या (1,2,3,4,5,6) होती है। इसलिए, 6 संभावित मामले हैं और केवल एक मामला अनुकूल है।

तो, मरने की रोलिंग की संभावना 5 हो जाएगी 1/6 के बराबर है।

फिर, मरने पर किसी अन्य रोल को पाने की संभावना भी 1/6 है।

तीसरा व्यायाम

एक कक्षा में 8 लड़के और 8 लड़कियां हैं। यदि शिक्षक अपनी कक्षा से किसी छात्र का चयन बेतरतीब ढंग से करता है, तो यह संभावना क्या है कि जो छात्र चुना गया है वह एक लड़की है?

उपाय

ईवेंट "ई" बेतरतीब ढंग से एक छात्र का चयन कर रहा है। कुल में 16 छात्र हैं, लेकिन जब से आप एक लड़की को चुनना चाहते हैं, तब 8 अनुकूल मामले हैं। इसलिए पी (ई) = 8/16 = 1/2।

इस उदाहरण में भी, एक बच्चे को चुनने की संभावना 8/16 = 1/2 है।

दूसरे शब्दों में, चुने हुए छात्र के लड़की होने की संभावना है क्योंकि यह एक लड़का है।

संदर्भ

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