भिन्नता का गुणांक: यह क्या है, गणना, उदाहरण, अभ्यास - दुदास - 2025

भिन्नता का गुणांक (सीवी) माध्य के संबंध में मानक विचलन को व्यक्त करता है। यह, यह समझाने की कोशिश करता है कि मानक विचलन का कितना बड़ा मतलब के संबंध में है।

उदाहरण के लिए, चौथे ग्रेडर के लिए चर ऊंचाई में 12% की भिन्नता का गुणांक है, जिसका अर्थ है कि मानक विचलन औसत मूल्य का 12% है।

स्रोत: lifeder.com का अपना विस्तार

सीवी द्वारा निरूपित, भिन्नता का गुणांक इकाई रहित है और औसत विचलन को विभाजित करके और एक सौ से गुणा करके प्राप्त किया जाता है।

भिन्नता का गुणांक जितना छोटा होता है, उतना ही माध्य से डेटा छितराता है। उदाहरण के लिए, माध्य 10 के साथ एक चर में और माध्य 25 के साथ एक और, दोनों 5 के मानक विचलन के साथ, उनके भिन्नता के गुणांक क्रमशः 50% और 20% हैं। बेशक दूसरे की तुलना में पहले चर में अधिक परिवर्तनशीलता (फैलाव) है।

यह अनुपात पैमाने में मापा चर के लिए भिन्नता के गुणांक के साथ काम करने के लिए सलाह दी जाती है, अर्थात् माप की इकाई की परवाह किए बिना पूर्ण शून्य के साथ तराजू। एक उदाहरण वह परिवर्तनशील दूरी है जो गज या मीटर, शून्य गज या शून्य मीटर में मापी जाती है तो कोई फर्क नहीं पड़ता है। इसका अर्थ है: शून्य दूरी या विस्थापन।

भिन्नता का गुणांक क्या है?

भिन्नता का गुणांक निम्न कार्य करता है:

- वितरणों के बीच परिवर्तनशीलता की तुलना करें जिसमें इकाइयां अलग-अलग हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप दो अलग-अलग वाहनों द्वारा यात्रा की गई दूरी के माप में परिवर्तनशीलता की तुलना करना चाहते हैं जिसमें एक को मीलों में और दूसरे को किलोमीटर में मापा गया था।

- वितरण के बीच परिवर्तनशीलता का विरोध करें जिसमें इकाइयां समान हैं लेकिन उनकी प्रतीति बहुत अलग है। उदाहरण, दो अलग-अलग वाहनों द्वारा यात्रा की गई दूरी की माप में परिवर्तनशीलता की तुलना करते हुए, दोनों को किलोमीटर में मापा जाता है, लेकिन जिसमें एक वाहन ने कुल 10,000 किमी और दूसरे ने केवल 700 किमी की यात्रा की।

- भिन्नता का गुणांक अक्सर वैज्ञानिक प्रयोगों में विश्वसनीयता के संकेतक के रूप में उपयोग किया जाता है। यह कहा जाता है कि यदि भिन्नता का गुणांक 30% या उससे अधिक है, तो उनकी कम विश्वसनीयता के कारण प्रयोग के परिणामों को छोड़ दिया जाना चाहिए।

- यह अनुमान लगाने की अनुमति देता है कि अध्ययन के तहत चर के मान कैसे हैं इसके वितरण के बिना भी अध्ययन के तहत चर के मूल्य हैं। त्रुटियों का आकलन करने और नमूना आकारों की गणना के लिए यह बहुत मदद करता है।

मान लीजिए कि चर का वजन और लोगों की ऊंचाई एक आबादी में मापा जाता है। 5% की सीवी के साथ वजन और 14% की सीवी के साथ ऊंचाई। यदि आप इस आबादी से एक नमूना लेना चाहते हैं, तो नमूने का आकार वजन की तुलना में ऊंचाई के अनुमानों के लिए बड़ा होना चाहिए, क्योंकि वजन की तुलना में ऊंचाई की माप में अधिक परिवर्तनशीलता है।

भिन्नता के गुणांक की उपयोगिता में एक महत्वपूर्ण अवलोकन यह है कि यह अर्थ खो देता है जब माध्य का मान शून्य के करीब होता है। माध्य सीवी गणना का भाजक है और इसलिए, इस के बहुत छोटे मूल्य सीवी मूल्यों को बहुत बड़े और संभवतः, अयोग्य बनाने का कारण बनते हैं।

इसकी गणना कैसे की जाती है?

भिन्नता के गुणांक की गणना अपेक्षाकृत सरल है, यह अंकगणित माध्य और सूत्र के अनुसार गणना करने के लिए सेट किए गए डेटा के मानक विचलन को जानने के लिए पर्याप्त होगा:

मामले में वे ज्ञात नहीं हैं, लेकिन डेटा उपलब्ध है, अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन की गणना पहले की जा सकती है, निम्नलिखित सूत्रों को लागू करना:

उदाहरण

उदाहरण 1

वजन, किलो में, 6 लोगों के एक समूह को मापा गया था: 45, 62, 38, 55, 48, 52. हम वजन चर की भिन्नता के गुणांक को जानना चाहते हैं।

यह अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन की गणना करके शुरू होता है:

उत्तर: नमूने में 6 लोगों के चर वजन की भिन्नता का गुणांक 16.64% है, जिसमें औसत वजन 50 किलोग्राम और मानक विचलन 8.32 किलोग्राम है।

उदाहरण 2

अस्पताल के आपातकालीन कक्ष में शरीर के तापमान को डिग्री सेल्सियस में 5 बच्चों की देखभाल की जाती है, जिनकी देखभाल की जा रही है। परिणाम 39 वें, 38 वें, 40 वें, 38 वें और 40 वें स्थान पर हैं। परिवर्तनशील तापमान की भिन्नता का गुणांक क्या है?

यह अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन की गणना करके शुरू होता है:

अब, इसे भिन्नता के गुणांक के लिए सूत्र में प्रतिस्थापित किया गया है:

उत्तर: नमूने में 5 बच्चों के तापमान चर की भिन्नता का गुणांक 2.56% है, औसत तापमान 39 ° C और मानक विचलन 1 ° C है।

तापमान के साथ, तराजू को संभालने में सावधानी बरतनी चाहिए, क्योंकि अंतराल पैमाने में मापा जाने वाला चर इसका पूर्ण शून्य नहीं है। अध्ययन के मामले में, अगर तापमान डिग्री सेल्सियस से डिग्री फ़ारेनहाइट में बदल दिया गया तो क्या होगा:

अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन की गणना की जाती है:

अब, इसे भिन्नता के गुणांक के लिए सूत्र में प्रतिस्थापित किया गया है:

उत्तर: नमूने में 5 बच्चों के तापमान चर की भिन्नता का गुणांक 1.76% है, जिसका औसत तापमान 102.2 ° F और मानक विचलन 1.80 ° F है।

यह देखा गया है कि माध्य, मानक विचलन और भिन्नता के गुणांक भिन्न होते हैं जब तापमान को डिग्री सेल्सियस या डिग्री फ़ारेनहाइट में मापा जाता है, भले ही वे एक ही बच्चे हों। अंतराल माप पैमाने वह है जो इन अंतरों को पैदा करता है और इसलिए, विभिन्न तराजू पर चर की तुलना करने के लिए भिन्नता के गुणांक का उपयोग करते समय ध्यान रखा जाना चाहिए।

हल किया हुआ व्यायाम

अभ्यास 1

वजन, किलो में, एक पोस्ट ऑफिस में 10 कर्मचारियों को मापा गया: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77। हम वजन चर की भिन्नता के गुणांक को जानना चाहते हैं।

अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन की गणना की जाती है:

अब, इसे भिन्नता के गुणांक के लिए सूत्र में प्रतिस्थापित किया गया है:

उत्तर: पोस्ट ऑफिस में 10 लोगों के चर वजन की भिन्नता का गुणांक 19.74% है, जिसका औसत वजन 73.80 किलोग्राम और मानक विचलन 14.57 किलोग्राम है।

व्यायाम २

एक निश्चित शहर में, पहली कक्षा के सभी स्कूलों के 9,465 बच्चों की ऊँचाई को मापा जाता है, 13.59 सेमी के मानक विचलन के साथ 109.90 सेंटीमीटर की औसत ऊंचाई प्राप्त होती है। भिन्नता के गुणांक की गणना करें।

उत्तर: शहर में पहली कक्षा के बच्चों की परिवर्तनशीलता की भिन्नता का गुणांक 12.37% है।

व्यायाम ३

एक पार्क रेंजर को संदेह है कि उसके पार्क में काले और सफेद खरगोशों की आबादी में आकार में समान परिवर्तनशीलता नहीं है। इसे प्रदर्शित करने के लिए, उन्होंने प्रत्येक आबादी से 25 खरगोशों के नमूने लिए और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त किए:

- सफेद खरगोश: औसत वजन 7.65 किलोग्राम और मानक विचलन 2.55 किलोग्राम -

रैक खरगोश: औसत वजन 6.00 किलोग्राम और मानक विचलन 2.43 किलोग्राम

क्या पार्क रेंजर सही है? पार्क रेंजर की परिकल्पना का उत्तर भिन्नता के गुणांक के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है:

उत्तर: काले खरगोशों के वजन की भिन्नता का गुणांक सफेद खरगोशों की तुलना में लगभग 7% अधिक होता है, इसलिए यह कहा जा सकता है कि पार्क रेंजर अपने संदेह के अनुसार सही है कि दो खरगोशों के वजन की परिवर्तनशीलता खरगोशों के बराबर नहीं हैं।

संदर्भ

1. फ्रंड, आर।; विल्सन, डब्ल्यू।; मोहर, डी। (2010)। सांख्यकी पद्धतियाँ। तीसरा एड। अकादमिक प्रेस-एल्सेवियर इंक।
2. गॉर्डन, आर।; केमारगो, आई (2015)। मकई के परीक्षणों में प्रायोगिक परिशुद्धता के अनुमान के लिए आँकड़ों का चयन। मेसोअमेरिकन एग्रोनॉमी पत्रिका। पत्रिकाओं से पुनर्प्राप्त किया गया ।ucr.ac.cr
3. गोर्गास, जे; कार्डियल, एन।; ज़मोरानो, जे (2015)। विज्ञान के छात्रों के लिए बुनियादी आँकड़े। भौतिक विज्ञान संकाय। मैड्रिड की कॉम्प्लूटेंस यूनिवर्सिटी।
4. सेलिनास, एच। (2010)। सांख्यिकी और संभावनाएं। Mat.uda.cl से पुनर्प्राप्त किया गया।
5. सोकल, आर।; रोहफ़ेल, एफ। (2000)। जीवमिति। जैविक अनुसंधान में सांख्यिकी के सिद्धांत और अभ्यास। तीसरा एड। ब्लड एडिशन।
6. स्पीगेल, एम; स्टीफेंस, एल। (2008)। सांख्यिकी। चौथा एड। मैकग्रा-हिल / इंटरमेरिकाना डे मेक्सिको एसए
7. वासलो, जे (2015)। स्वास्थ्य विज्ञान में सांख्यिकी लागू होती है। एल्सेवियर स्पेन SL
8. विकिपीडिया (2019)। विचलन के सह - गुणांक। En.wikipedia.org से पुनर्प्राप्त।