मूडी आरेख: समीकरण, यह क्या है, अनुप्रयोगों के लिए - शारीरिक - 2025

मूडी आरेख लघुगणक कागज पर तैयार घटता है, जो एक परिपत्र वाहिनी के माध्यम से एक अशांत द्रव के प्रवाह में घर्षण कारक वर्तमान गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है की एक श्रृंखला के होते हैं।

घर्षण कारक f के साथ, घर्षण के कारण ऊर्जा के नुकसान का मूल्यांकन किया जाता है, पानी, गैसोलीन, कच्चे तेल और अन्य जैसे तरल पदार्थ वितरित करने वाले पंपों के पर्याप्त प्रदर्शन को निर्धारित करने के लिए एक महत्वपूर्ण मूल्य।

औद्योगिक स्तर पर पाइप। स्रोत: पिक्साबे

द्रव के प्रवाह में ऊर्जा को जानने के लिए, गति, ऊंचाई, उपकरणों की उपस्थिति (पंप और मोटर्स), द्रव की चिपचिपाहट के प्रभाव और इसके बीच घर्षण जैसे कारकों के कारण लाभ और हानि को जानना आवश्यक है। और पाइप की दीवारें।

एक गतिमान तरल पदार्थ की ऊर्जा के लिए समीकरण

जहां एन _आर रेनॉल्ड्स संख्या है, जिसका मूल्य उस शासन पर निर्भर करता है जिसमें द्रव है। मानदंड है:

बदले में रेनॉल्ड्स संख्या (आयाम रहित) द्रव v के वेग पर निर्भर करता है, पाइप D का आंतरिक व्यास और द्रव की kinematic चिपचिपाहट, जिसका मान तालिकाओं के माध्यम से प्राप्त होता है:

कोलेब्रुक समीकरण

एक अशांत प्रवाह के लिए तांबे और कांच के पाइप में सबसे अधिक स्वीकृत समीकरण सिरिल कोलेब्रुक (1910-1997) है, लेकिन इसका नुकसान यह है कि एफ स्पष्ट नहीं है:

इस समीकरण में अनुपात ई / डी पाइप की सापेक्ष खुरदरापन है और एन _आर रेनॉल्ड्स संख्या है। एक सावधान अवलोकन से पता चलता है कि समानता के बाईं ओर एफ को छोड़ना आसान नहीं है, इसलिए यह तत्काल गणना के लिए उपयुक्त नहीं है।

कोलेब्रुक ने स्वयं इस दृष्टिकोण का सुझाव दिया, जो स्पष्ट है, कुछ सीमाओं के साथ मान्य है:

ये किसके लिये है?

डेडी के समीकरण में शामिल घर्षण कारक f को खोजने के लिए मूडी आरेख उपयोगी है, क्योंकि कोलेब्रुक समीकरण में अन्य मूल्यों के संदर्भ में सीधे एफ को व्यक्त करना आसान नहीं है।

इसका उपयोग एक लघुगणकीय पैमाने पर रिश्तेदार खुरदरापन के विभिन्न मूल्यों के लिए एन _{आर के} एक समारोह के रूप में एफ के ग्राफिकल प्रतिनिधित्व को शामिल करके, एफ के मूल्य को प्राप्त करने को सरल करता है ।

मूडी आरेख। स्रोत:

ये कर्व्स प्रायोगिक डेटा से बनाए गए हैं, जो आमतौर पर पाइप निर्माण में उपयोग की जाने वाली विभिन्न सामग्रियों के साथ होते हैं। च और N _R दोनों के लिए एक लघुगणकीय पैमाने का उपयोग आवश्यक है, क्योंकि वे बहुत विस्तृत मूल्यों को कवर करते हैं। इस तरह परिमाण के विभिन्न आदेशों के मूल्यों की रेखांकन की सुविधा है।

कोलब्रुक समीकरण का पहला ग्राफ इंजीनियर हंटर राउज़ (1906-1996) द्वारा प्राप्त किया गया था और इसके तुरंत बाद लेविस एफ मूडी (1880-1953) द्वारा संशोधित किया गया था जिस रूप में इसका उपयोग आज भी किया जाता है।

इसका उपयोग परिपत्र और गैर-परिपत्र दोनों पाइपों के लिए किया जाता है, बस इन के लिए हाइड्रोलिक व्यास को प्रतिस्थापित किया जाता है।

इसे कैसे बनाया जाता है और इसका उपयोग कैसे किया जाता है?

जैसा कि ऊपर बताया गया है, मूडी आरेख को कई प्रयोगात्मक आंकड़ों से बनाया गया है, रेखांकन द्वारा प्रस्तुत किया गया है। यहां इसका उपयोग करने के चरण दिए गए हैं:

- प्रवाह लामिना या अशांत है यह निर्धारित करने के लिए रेनॉल्ड्स नंबर एन _{आर की} गणना करें ।

- समीकरण e _r = e / D का उपयोग करके सापेक्ष खुरदरापन की गणना करें, जहां e सामग्री का पूर्ण खुरदरापन है और D पाइप का आंतरिक व्यास है। ये मान तालिकाओं के माध्यम से प्राप्त किए जाते हैं।

- अब जब कि ई _आर और एन _{आर उपलब्ध हैं}, परियोजना खड़ी वक्र ई करने के लिए इसी तक पहुंच गया जब तक _आर प्राप्त की।

- एफ के मूल्य को पढ़ने के लिए क्षैतिज और बाईं ओर परियोजना।

एक उदाहरण आसानी से कल्पना करने में मदद करेगा कि आरेख का उपयोग कैसे किया जाता है।

-उपयुक्त उदाहरण 1

पानी के लिए घर्षण कारक को 1 इंच के आंतरिक व्यास के साथ अनारक्षित गढ़ा लोहे से बने डक्ट में 22 फीट / सेकंड की दर से बहने वाले 160º एफ पर निर्धारित करें।

उपाय

आवश्यक डेटा (तालिका में पाया गया):

पहला कदम

रेनॉल्ड्स संख्या की गणना की जाती है, लेकिन आंतरिक व्यास को 1 इंच से पैर तक पारित करने से पहले नहीं:

पहले दिखाए गए मानदंडों के अनुसार, यह एक अशांत प्रवाह है, फिर मूडी आरेख कोइलब्रुक समीकरण का उपयोग किए बिना संबंधित घर्षण कारक प्राप्त करने की अनुमति देता है।

दूसरा कदम

आपको सापेक्ष खुरदरापन खोजना होगा:

तीसरा चरण

आपूर्ति की गई मूडी आरेख में, अत्यधिक दाईं ओर जाना और प्राप्त मूल्य के निकटतम रिश्तेदार खुरदरापन को खोजने के लिए आवश्यक है। कोई भी ऐसा नहीं है जो ठीक 0.0018 से मेल खाता है, लेकिन एक ऐसा है जो काफी करीब है, 0.002 (आंकड़ा में लाल अंडाकार)।

इसके साथ ही, संबंधित रेनॉल्ड्स संख्या को क्षैतिज अक्ष पर खोजा जाता है। 4.18 x 10 ⁵ का निकटतम मान 4 x 10 ⁵ (आकृति में हरा तीर) है। दोनों का प्रतिच्छेदन फ्यूशिया बिंदु है।

चौथा चरण

ब्लू डॉटेड लाइन के बाद बाईं ओर प्रोजेक्ट करें और नारंगी बिंदु तक पहुंचें। अब च के मूल्य का अनुमान लगाएं, यह ध्यान में रखते हुए कि विभाजनों का आकार एक जैसा नहीं है क्योंकि वे क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों अक्षों पर एक लघुगणकीय पैमाने हैं।

आकृति में दिए गए मूडी आरेख में ठीक क्षैतिज विभाजन नहीं है, इसलिए f का मान 0.024 (यह 0.02 और 0.03 के बीच है, लेकिन यह आधा नहीं है, लेकिन थोड़ा कम है) का अनुमान है।

ऑनलाइन कैलकुलेटर हैं जो कोलेब्रुक समीकरण का उपयोग करते हैं। उनमें से एक ने (संदर्भ देखें) घर्षण कारक के लिए 0.023664639 मूल्य की आपूर्ति की।

अनुप्रयोग

मूडी आरेख को तीन प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए लागू किया जा सकता है, बशर्ते द्रव और पाइप की पूर्ण खुरदरापन ज्ञात हो:

- पाइप की लंबाई, दो बिंदुओं के बीच की ऊंचाई में अंतर, विचार करने की गति और पाइप के आंतरिक व्यास को देखते हुए, दो बिंदुओं के बीच की दबाव ड्रॉप या दबाव अंतर की गणना।

- प्रवाह का निर्धारण, पाइप की लंबाई और व्यास, और विशिष्ट दबाव ड्रॉप को जानना।

- विचार किए जाने वाले बिंदुओं के बीच की लंबाई, प्रवाह और दबाव गिरने पर पाइप के व्यास का मूल्यांकन।

पहले प्रकार की समस्याओं को सीधे आरेख के उपयोग के माध्यम से हल किया जाता है, जबकि दूसरे और तीसरे प्रकार के लोगों को कंप्यूटर पैकेज के उपयोग की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, तीसरे प्रकार में, यदि पाइप का व्यास ज्ञात नहीं है, तो रेनॉल्ड्स संख्या का सीधे मूल्यांकन नहीं किया जा सकता है, न ही सापेक्ष खुरदरापन।

उन्हें हल करने का एक तरीका प्रारंभिक आंतरिक व्यास मान लेना है और वहां से क्रमिक रूप से समस्या में निर्दिष्ट दबाव ड्रॉप प्राप्त करने के लिए मूल्यों को समायोजित करना है।

-उत्तरित उदाहरण २

आपके पास 22 ° / s की दर से लोहे के पाइप को 1-इंच के व्यास के माध्यम से लगातार 160 ° F बहने पर पानी है। घर्षण की वजह से दबाव के अंतर को निर्धारित करें और क्षैतिज पाइप L = 200 फीट की लंबाई में प्रवाह बनाए रखने के लिए आवश्यक पंपिंग शक्ति।

उपाय

डेटा की जरूरत: गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 32 फीट / ^{2 है}; 160ºF पर पानी का विशिष्ट गुरुत्व gravity = 61.0 पौंड बल / फीट ^{3 है}

यह हल किए गए उदाहरण 1 से पाइप है, इसलिए घर्षण कारक f पहले से ही ज्ञात है, जिसका अनुमान 0.0024 है। घर्षण मूल्य के मूल्यांकन के लिए डार्सी के समीकरण में इस मूल्य को लिया जाता है:

आवश्यक पंपिंग पावर है:

जहां A ट्यूब का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है: A = p। (डी ² /4) = पी। (0.0833 ² /4) पैर ² = ०.००५४५ पैर ²

इसलिए प्रवाह को बनाए रखने के लिए आवश्यक शक्ति W = 432.7 W है

संदर्भ

1. Cimbala, C. 2006. द्रव यांत्रिकी, बुनियादी बातों और अनुप्रयोग। Mc। ग्रौ हिल। 335- 342।
2. फ्रेंज़िनी, जे। 1999. फ़्लुइड मैकेनिक्स इन एप्लिकेशन इंजीनियरिंग में है। Mc। ग्रेव हिल। 176-177।
3. LMNO इंजीनियरिंग। मूडी घर्षण कारक कैलकुलेटर। से पुनर्प्राप्त: lmnoeng.com
4. एमओटी, आर। 2006. द्रव यांत्रिकी। 4। संस्करण। पियर्सन शिक्षा। 240-242।
5. इंजीनियरिंग टूलबॉक्स। मूडी डायग्राम। से पुनर्प्राप्त: Engineeringtoolbox.com
6. विकिपीडिया। मूडी चार्ट। से पुनर्प्राप्त: en.wikipedia.org