सतही फैलाव: सूत्र, गुणांक और उदाहरण - शारीरिक - 2025

सतह विस्तार विस्तार होता है कि एक वस्तु एक तापमान परिवर्तन की वजह से इसकी सतह में बदलाव की प्रक्रिया से गुजरता है। यह सामग्री की विशेषताओं या इसकी ज्यामितीय आकृति के कारण है। फैलाव एक ही अनुपात में दो आयामों में प्रबल होता है।

उदाहरण के लिए, एक शीट में, जब तापमान में बदलाव होता है, तो यह शीट की सतह होती है जो थर्मल विस्तार के कारण सबसे बड़े परिवर्तन से गुजरती है।

एक धातु की प्लेट की सतह जो अक्सर सड़कों पर देखी जाती है। स्रोत: पिक्साबे

पिछले आंकड़े की धातु शीट इसकी चौड़ाई और इसकी लंबाई को सराहनीय रूप से बढ़ाती है जब इसे सौर विकिरण द्वारा गर्म किया जाता है। इसके विपरीत, परिवेश के तापमान में कमी के कारण ठंडा होने पर दोनों की सराहना में कमी आती है।

यह इस कारण से है कि, जब फर्श पर टाइलें स्थापित की जाती हैं, तो किनारों को एक साथ नहीं रहना चाहिए, लेकिन एक अंतराल होना चाहिए जिसे विस्तार संयुक्त कहा जाता है।

इसके अलावा, यह स्थान एक विशेष मिश्रण से भरा होता है जिसमें एक निश्चित डिग्री का लचीलापन होता है, जो टाइलों को मजबूत दबाव के कारण टूटने से रोकता है जो थर्मल विस्तार का उत्पादन कर सकते हैं।

सतही फैलाव क्या है?

एक ठोस पदार्थ में परमाणु अपनी सापेक्ष स्थिति को एक संतुलन बिंदु के आसपास कम या ज्यादा स्थिर बनाए रखते हैं। हालांकि, थर्मल आंदोलन के कारण, वे हमेशा इसके चारों ओर दोलन करते हैं।

जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, थर्मल स्विंग भी बढ़ता है, जिससे मिडिल स्विंग की स्थिति बदल जाती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि बाध्यकारी क्षमता बिल्कुल पैराबोलिक नहीं है और न्यूनतम के आसपास विषमता है।

नीचे एक आकृति है जो रासायनिक बंधन ऊर्जा को अंतर-दूरी के कार्य के रूप में रेखांकित करती है। दो तापमानों पर दोलन की कुल ऊर्जा और दोलन के केंद्र को कैसे दिखाया जाता है।

बाइंडिंग एनर्जी बनाम इंटरटॉमिक दूरी का ग्राफ। स्रोत: स्व बनाया

सतही फैलाव और इसके गुणांक

सतह के विस्तार को मापने के लिए, हम एक प्रारंभिक क्षेत्र ए और एक प्रारंभिक तापमान टी से शुरू करते हैं, उस वस्तु का जिसका विस्तार मापा जाना है।

मान लें कि ऑब्जेक्ट ए क्षेत्र की एक शीट है, और इसकी मोटाई क्षेत्र ए के वर्गमूल से बहुत कम है। शीट को तापमान भिन्नता,T के अधीन किया जाता है, जैसे कि अंतिम तापमान ताप स्रोत के साथ थर्मल संतुलन स्थापित हो जाने के बाद, यह T '= T + ΔT होगा।

इस थर्मल प्रक्रिया के दौरान, सतह क्षेत्र भी एक नए मान A '= A + processA में बदल जाएगा, जहां changeA लंबाई में परिवर्तन है। इस प्रकार, सतह के विस्तार के गुणांक σ को तापमान भिन्नता की प्रति इकाई क्षेत्र के सापेक्ष भिन्नता के बीच भागफल के रूप में परिभाषित किया गया है।

निम्न सूत्र सतह विस्तार के गुणांक को परिभाषित करता है the:

सतह विस्तार के गुणांक σ तापमान मूल्यों की एक विस्तृत श्रृंखला पर व्यावहारिक रूप से स्थिर है।

The की परिभाषा से इसके आयाम तापमान के विपरीत हैं। इकाई आमतौर पर ° C ^{-1 है} ।

विभिन्न सामग्रियों के लिए सतह के विस्तार का गुणांक

आगे हम कुछ सामग्रियों और तत्वों के लिए सतही विस्तार के गुणांक की एक सूची देंगे। गुणांक की गणना 25 ° C के परिवेशी तापमान के आधार पर सामान्य वायुमंडलीय दबाव में की जाती है, और इसका मान rangeT से -10 ° C से 100 ° C तक की सीमा में स्थिर माना जाता है।

सतह विस्तार के गुणांक की इकाई (° C) ^{-1 होगी}

- स्टील: ° = 24-10 ^-6 (° C) ^-1

- एल्युमिनियम: ° = 46-10 ^-6 (° C) ^-1

- सोना: ° = 28-10 ^-6 (° C) ^-1

- तांबा: ° = 34-10 ^-6 (° C) ^-1

- पीतल: σ = 36-10 ^-6 (° C) ^-1

- लोहा: ° = 24-10 ^-6 (° C) ^-1

- ग्लास: Glass = (14 से 18) 6 10 ^-6 (डिग्री सेल्सियस) ^-1

- क्वार्ट्ज: 0.8 = 0.8-10 ^-6 (° C) ^-1

- हीरा: 6 = 2,, 4: 10 ^-6 (° C) ^-1

- सीसा: ° = 60-10 ^-6 (° C) ^-1

- ओक की लकड़ी: 108 = 108-10 ^-6 (° C) ^-1

- पीवीसी: ° = 104-10 ^-6 (डिग्री सेल्सियस) ^-1

- कार्बन फाइबर: ^-1 = -1.6 fiber 10 ^-6 (डिग्री सेल्सियस) ^-1

- कंक्रीट: Concrete = (16 से 24) 6 10 ^-6 (° C) ^-1

अधिकांश सामग्री तापमान में वृद्धि के साथ फैलती है। हालांकि, कुछ सामग्री जैसे कार्बन फाइबर बढ़ते तापमान के साथ सिकुड़ते हैं।

भूतल विस्तार के काम के उदाहरण

उदाहरण 1

एक स्टील प्लेट में 3 मीटर x 5 मीटर के आयाम हैं। सुबह और छाया में इसका तापमान 14 ° C होता है, लेकिन दोपहर के समय सूर्य इसे 52 ° C तक गर्म करता है। प्लेट के अंतिम क्षेत्र का पता लगाएं।

उपाय

हम सतह विस्तार के गुणांक की परिभाषा से शुरू करते हैं:

यहां से हम क्षेत्र में भिन्नता के लिए हल करते हैं:

हम तब तापमान में वृद्धि से क्षेत्र में वृद्धि को खोजने के लिए संबंधित मूल्यों को स्थानापन्न करते हैं।

दूसरे शब्दों में, अंतिम क्षेत्र 15,014 वर्ग मीटर होगा।

उदाहरण 2

दिखाएँ कि सतह विस्तार का गुणांक रैखिक विस्तार के गुणांक से लगभग दोगुना है।

उपाय

मान लें कि हम आयाम चौड़ाई Lx और लंबाई Ly के आयताकार प्लेट से शुरू करते हैं, तो इसका प्रारंभिक क्षेत्र A = Lx from Ly होगा

जब प्लेट एक तापमान वृद्धि plateT से गुजरती है, तो इसके आयाम भी इसकी नई चौड़ाई Lx 'और इसकी नई लंबाई Ly' के साथ बढ़ जाते हैं, जिससे इसका नया क्षेत्र A '= Lx' 'Ly' हो जाएगा

तापमान में परिवर्तन के कारण प्लेट के क्षेत्र में होने वाली भिन्नता तब होगी

ΔA = Lx '= Ly' - Lx x Ly

जहां Lx '= Lx (1 + α andT) और Ly' = Ly (1 + α ΔT)

अर्थात्, रैखिक विस्तार के गुणांक और तापमान में परिवर्तन के कार्य के रूप में क्षेत्र में परिवर्तन होगा:

ΔA = Lx (1 + α)T) 1 Ly (1 + α)T) - Lx (1 + α xT)

इसे फिर से लिखा जा सकता है:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α)T) = - Lx x Ly

वर्ग का विकास करना और गुणा करना हमारे पास निम्न है:

ΔA = Lx + Ly + 2α LT Lx (Ly + (α ΔT) ∙ Lx ² Ly - Lx x Ly

चूंकि α 10 ^-6 के क्रम का है, जब इसे चुकता किया जाता है तो यह 10 ^-12 के क्रम का रहता है । इस प्रकार, उपरोक्त अभिव्यक्ति में द्विघात शब्द नगण्य है।

तब क्षेत्र में वृद्धि को अनुमानित किया जा सकता है:

ΔA Δ 2α LT Lx ≈ लाइ

लेकिन सतह विस्तार के गुणांक के एक समारोह के रूप में क्षेत्र में वृद्धि है:

ΓA = Δ.T A

जिससे एक अभिव्यक्ति प्राप्त होती है जो सतह के विस्तार के गुणांक के साथ रैखिक विस्तार के गुणांक से संबंधित होती है।

∙ ≈ 2 ∙ α

संदर्भ

1. बाउर, डब्ल्यू। 2011. भौतिकी और इंजीनियरिंग के लिए विज्ञान। वॉल्यूम 1. मैक ग्रे हिल। 422-527
2. जियानकोली, डी। 2006. भौतिकी: अनुप्रयोगों के साथ सिद्धांत। 6। संस्करण। शागिर्द कक्ष। 238-249।