- माप
- माप में बदलाव
- एक माप और त्रुटि के परिणाम
- - माप त्रुटि
- - माप त्रुटि की गणना
- विविधता और मानक विचलन
- संदर्भ
नियतात्मक प्रयोग, आंकड़ों में से एक के रूप में एक ही प्रारंभिक स्थितियों और मानकों को बनाए रखा जाता है जब तक एक उम्मीद के मुताबिक और प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य परिणाम होता है। अर्थात्, कारण-प्रभाव संबंध पूरी तरह से ज्ञात है।
उदाहरण के लिए, घड़ी के बालू को एक डिब्बे से दूसरे डिब्बे में ले जाने में लगने वाला समय एक नियतात्मक प्रयोग है, क्योंकि इसका परिणाम अनुमानित और प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य होता है। जब तक स्थितियां समान हैं, तब तक कैप्सूल से कैप्सूल तक की यात्रा में एक ही समय लगेगा।
चित्र 1. रेत को एक डिब्बे से दूसरे डिब्बे में जाने में लगने वाला समय एक नियतात्मक प्रयोग है। स्रोत: पिक्साबे
कई भौतिक घटनाएं नियतात्मक हैं, कुछ उदाहरण निम्नलिखित हैं:
- पानी की तुलना में एक वस्तु जैसे पत्थर, हमेशा डूबेगा।
- एक फ्लोट, जो पानी की तुलना में कम घना होता है, हमेशा तैरता रहेगा (जब तक कि इसे जलमग्न रखने के लिए कोई बल नहीं लगाया जाता)।
- समुद्र तल पर पानी का उबलता तापमान हमेशा 100 ofC होता है।
- मरने के लिए आराम से गिरने का समय लगता है, क्योंकि यह उस ऊंचाई से निर्धारित होता है जहां से इसे गिरा दिया गया था और यह समय हमेशा एक ही होता है (जब इसे एक ही ऊंचाई से गिरा दिया जाता है)।
पासा के उदाहरण का लाभ उठाते हुए। अगर इसे गिरा दिया जाता है, तब भी जब इसे एक ही अभिविन्यास देने के लिए देखभाल की जाती है और हमेशा एक ही ऊंचाई पर, यह भविष्यवाणी करना मुश्किल है कि यह जमीन पर रुकने के बाद कौन सा चेहरा दिखाएगा। यह एक यादृच्छिक प्रयोग होगा।
सैद्धांतिक रूप से, यदि डेटा जैसे: स्थिति अनंत परिशुद्धता के साथ जानी जाती थी; मरने की प्रारंभिक गति और अभिविन्यास; आकार (गोल या कोणीय किनारों के साथ); और उस सतह के जीर्णोद्धार का गुणांक जिस पर वह गिरता है, शायद यह अनुमान लगाना संभव होगा, जटिल गणनाओं से, जो मरने पर दिखाई देगा जब यह बंद हो जाएगा। लेकिन शुरुआती स्थितियों में कोई भी मामूली बदलाव एक अलग परिणाम देगा।
इस तरह की प्रणालियां निर्धारक होती हैं और एक ही समय में अराजक होती हैं, क्योंकि प्रारंभिक स्थितियों में एक छोटा परिवर्तन अंतिम परिणाम को यादृच्छिक तरीके से बदलता है।
माप
नियतात्मक प्रयोग पूरी तरह से मापने योग्य हैं, लेकिन फिर भी उनके परिणाम का माप असीम रूप से सटीक नहीं है और इसमें अनिश्चितता का एक निश्चित अंतर है।
उदाहरण के लिए, निम्नलिखित पूरी तरह से निर्धारक प्रयोग: एक सीधी ढलान ट्रैक के नीचे एक खिलौना कार छोड़ने।
चित्रा 2. एक कार एक नियतात्मक प्रयोग में एक आयताकार ढलान उतरती है। स्रोत: पिक्साबे
यह हमेशा एक ही प्रारंभिक बिंदु से जारी किया जाता है, किसी भी आवेग को न देने के लिए सावधान रहना। इस मामले में, कार को ट्रैक की यात्रा करने में लगने वाला समय हमेशा समान होना चाहिए।
अब एक बच्चा ट्रैक की यात्रा के लिए गाड़ी के समय को मापने के लिए सेट करता है। इसके लिए आप अपने मोबाइल फोन में बनी स्टॉपवॉच का उपयोग करेंगे।
एक पर्यवेक्षक लड़का होने के नाते, पहली बात जो आपने नोटिस की है कि आपके मापने वाले उपकरण में परिमित परिशुद्धता है, क्योंकि सबसे कम समय का अंतर जो स्टॉपवॉच को माप सकता है वह एक सेकंड का 1 सैकड़ा है।
फिर बच्चा प्रयोग करने के लिए आगे बढ़ता है और 11 बार मोबाइल स्टॉपवॉच के उपायों के साथ - चलो कहना सुनिश्चित करें - घुमक्कड़ विमान को यात्रा करने में लगने वाला समय, निम्नलिखित परिणाम प्राप्त करता है:
लड़का आश्चर्यचकित है, क्योंकि स्कूल में उसे बताया गया था कि यह एक नियतात्मक प्रयोग है, लेकिन प्रत्येक उपाय के लिए उसने थोड़ा अलग परिणाम प्राप्त किया।
माप में बदलाव
क्या कारण हो सकते हैं कि प्रत्येक माप का एक अलग परिणाम होता है?
एक कारण साधन की शुद्धता हो सकती है, जो पहले से ही उल्लेख किया गया है 0.01s। लेकिन ध्यान दें कि माप में अंतर उस मूल्य से ऊपर है, इसलिए अन्य कारणों पर विचार किया जाना चाहिए, जैसे:
- प्रारंभिक बिंदु के छोटे बदलाव।
- बच्चे के प्रतिक्रिया समय के कारण स्टॉपवॉच की शुरुआत और ठहराव में अंतर।
प्रतिक्रिया समय के संबंध में, निश्चित रूप से देरी होती है जब बच्चा कार्ट को चालू करना देखता है, जब तक कि वह स्टॉपवॉच को दबाता नहीं है।
इसी तरह, आगमन पर प्रतिक्रिया समय के कारण देरी होती है। लेकिन शुरुआत और आगमन में देरी की भरपाई की जाती है, इसलिए प्राप्त होने वाला समय सच के बहुत करीब होना चाहिए।
किसी भी मामले में, प्रतिक्रिया में देरी के लिए क्षतिपूर्ति सटीक नहीं है, क्योंकि प्रतिक्रिया समय में प्रत्येक परीक्षण में छोटे बदलाव हो सकते हैं, जो परिणामों में अंतर बताते हैं।
फिर प्रयोग का सही परिणाम क्या है?
एक माप और त्रुटि के परिणाम
अंतिम परिणाम की रिपोर्ट करने के लिए, हमें आँकड़ों का उपयोग करना चाहिए। आइए पहले देखें कि परिणाम कितनी बार दोहराया जाता है:
- 3.03 s (1 बार)
- 3.04s (2 बार)
- 3.05s (1 बार)
- 3.06s (1 बार)
- 3.08 सेकेंड (1 बार)
- 3.09 s 1 बार
- 3.10s (2 बार)
- 3.11s (1 बार)
- 3.12s (1 बार)
डेटा ऑर्डर करते समय, हमें पता चलता है कि अधिक दोहराया मोड या परिणाम निर्दिष्ट नहीं किया जा सकता है। फिर रिपोर्ट करने का परिणाम अंकगणितीय माध्य है, जिसकी गणना इस तरह की जा सकती है:
उपरोक्त गणना का परिणाम 3.074545455 है। तार्किक रूप से, परिणाम में इन सभी दशमलवों को रिपोर्ट करने का कोई मतलब नहीं है, क्योंकि प्रत्येक माप में परिशुद्धता के केवल 2 दशमलव स्थान हैं।
गोलाई के नियमों को लागू करते हुए, यह कहा जा सकता है कि ट्रैक की यात्रा के लिए गाड़ी को लगने वाले समय में दो दशमलव स्थानों पर अंकगणित माध्य गोल है।
परिणाम है कि हम अपने प्रयोग के लिए रिपोर्ट कर सकते हैं:
- माप त्रुटि
जैसा कि हमने एक नियतात्मक प्रयोग के हमारे उदाहरण में देखा है, प्रत्येक माप में एक त्रुटि है, क्योंकि इसे अनंत परिशुद्धता के साथ नहीं मापा जा सकता है।
किसी भी मामले में, केवल एक चीज जो की जा सकती है वह है उपकरणों और माप विधियों में सुधार करना, ताकि अधिक सटीक परिणाम प्राप्त किया जा सके।
पिछले अनुभाग में, हमने एक ढलान वाले ट्रैक की यात्रा के लिए खिलौना कार के समय के हमारे निर्धारक प्रयोग के लिए एक परिणाम दिया। लेकिन इस परिणाम में एक त्रुटि है। अब हम बताएंगे कि उस त्रुटि की गणना कैसे करें।
- माप त्रुटि की गणना
समय के लिए माप में, किए गए मापों में एक फैलाव नोट किया जाता है। मानक विचलन आंकड़ों के प्रसार की रिपोर्ट करने के लिए आंकड़ों में अक्सर इस्तेमाल किया जाने वाला रूप है।
विविधता और मानक विचलन
मानक विचलन की गणना करने का तरीका इस प्रकार है: सबसे पहले आप डेटा के विचरण को इस प्रकार परिभाषित करते हैं:
यदि विचरण को वर्गमूल लिया जाता है, तो मानक विचलन प्राप्त होता है।
चित्रा 3. माध्य और मानक विचलन के लिए सूत्र। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स
खिलौना कार वंश समय डेटा के लिए मानक विचलन है:
3 = 0.03
परिणाम को 2 दशमलव स्थानों पर गोल किया गया था, क्योंकि प्रत्येक डेटा की सटीकता 2 दशमलव स्थान है। इस मामले में, 0.03s प्रत्येक डेटा की सांख्यिकीय त्रुटि का प्रतिनिधित्व करता है।
हालाँकि, प्राप्त समय का औसत या अंकगणित माध्य एक छोटी सी त्रुटि है। औसत त्रुटि की गणना मानक विचलन को डेटा की कुल संख्या के वर्गमूल से विभाजित करके की जाती है।
औसत त्रुटि = √ / √N = 0.03 / 0.0111 = 0.01
यही है, समय औसत की सांख्यिकीय त्रुटि एक सेकंड का 1 सैकड़ा है और इस उदाहरण में, यह स्टॉपवॉच की सराहना के साथ मेल खाता है, लेकिन यह हमेशा ऐसा नहीं होता है।
माप के अंतिम परिणाम के रूप में, यह तब सूचित किया जाता है:
t = 3.08 s s 0.01s वह समय है जब खिलौना कार को झुकाव ट्रैक की यात्रा करने में समय लगता है।
यह निष्कर्ष निकाला गया है कि जब यह एक नियतात्मक प्रयोग होता है, तब भी इसके माप का परिणाम अनंत सटीक नहीं होता है और हमेशा त्रुटि का एक मार्जिन होता है।
और भी, अंतिम परिणाम की रिपोर्ट करने के लिए यह आवश्यक है, तब भी जब यह एक सांख्यिकीय प्रयोग है, सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करने के लिए।
संदर्भ
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