हम एक यादृच्छिक प्रयोग की बात करते हैं जब प्रत्येक विशेष परीक्षण का परिणाम अप्रत्याशित होता है, भले ही एक निश्चित परिणाम की घटना की संभावना स्थापित की जा सकती है।
हालांकि, यह स्पष्ट किया जाना चाहिए कि प्रयोग के प्रत्येक परीक्षण में समान मापदंडों और प्रारंभिक स्थितियों के साथ यादृच्छिक प्रणाली के समान परिणाम को पुन: प्रस्तुत करना संभव नहीं है।
चित्रा 1. पासा का रोल एक यादृच्छिक प्रयोग है। स्रोत: पिक्साबे
रैंडम प्रयोग का एक अच्छा उदाहरण एक मरना है। यहां तक कि अगर एक ही तरीके से डाई को रोल करने के लिए देखभाल की जाती है, तो प्रत्येक प्रयास अप्रत्याशित परिणाम देगा। दरअसल, केवल एक चीज जो यह कहा जा सकता है कि परिणाम निम्न में से एक हो सकता है: 1, 2, 3, 4, 5 या 6।
सिक्का उछालना केवल दो संभावित परिणामों के साथ एक यादृच्छिक प्रयोग का एक और उदाहरण है: सिर या पूंछ। यद्यपि सिक्का एक ही ऊंचाई से फेंका जाता है और उसी तरह, मौका कारक हमेशा मौजूद रहेगा, जिसके परिणामस्वरूप प्रत्येक नए प्रयास के साथ अनिश्चितता होती है।
एक यादृच्छिक प्रयोग के विपरीत एक निर्धारक प्रयोग है। उदाहरण के लिए, यह ज्ञात है कि हर बार पानी समुद्र के स्तर पर उबला हुआ तापमान 100 knownC होता है। लेकिन ऐसा कभी नहीं होता है, समान शर्तों को रखते हुए, परिणाम कभी-कभी 90,C, अन्य 12 0ºC और कभी-कभी 100,C होता है।
नमूना अंतरिक्ष
एक यादृच्छिक प्रयोग के सभी संभावित परिणामों के सेट को नमूना स्थान कहा जाता है। एक डाई रोलिंग के यादृच्छिक प्रयोग में, नमूना स्थान है:
डी = {1, 2, 3, 4, 5, 6}।
दूसरी ओर, एक सिक्के के टॉस में नमूना स्थान है:
एम = {प्रमुख, पूंछ}।
घटना या घटना
एक यादृच्छिक प्रयोग में, एक घटना एक निश्चित परिणाम की घटना या नहीं है। उदाहरण के लिए, एक सिक्के के फ्लिप के मामले में, एक घटना या घटना यह है कि यह सिर के ऊपर आता है।
एक यादृच्छिक प्रयोग में एक और घटना निम्नलिखित हो सकती है: कि एक संख्या तीन से कम या एक बराबर एक मरने पर लुढ़का हुआ है।
यदि घटना घटित होती है, तो संभावित परिणामों का समूह सेट है:
E = {1, 2, 3}
बदले में, यह नमूना स्थान या सेट का एक सबसेट है:
एम = {1, 2, 3, 4, 5, 6}।
उदाहरण
नीचे कुछ उदाहरण दिए गए हैं जो ऊपर वर्णित हैं:
उदाहरण 1
मान लीजिए कि दो सिक्के उछले हैं, एक के बाद एक। यह पूछता है:
क) इंगित करें कि क्या यह एक यादृच्छिक प्रयोग है या इसके विपरीत, एक निर्धारक प्रयोग।
बी) इस प्रयोग का नमूना स्थान S क्या है?
ग) घटना ए के सेट को इंगित करें, इस तथ्य के अनुरूप कि प्रयोग सिर और पूंछ में परिणाम करता है।
घ) ए होने वाली संभावना की गणना करें।
ई) अंत में, संभावना है कि घटना बी लगता है: कोई सिर परिणाम में दिखाई देते हैं।
उपाय
एक बैग में 10 सफेद पत्थर और 10 काले पत्थर होते हैं। तीन पत्थरों को लगातार बैग से बेतरतीब ढंग से और अंदर देखे बिना खींचा जाता है।
क) इस यादृच्छिक प्रयोग के लिए नमूना स्थान का निर्धारण करें।
ख) घटना ए के अनुरूप परिणामों के सेट को निर्धारित करें, जिसमें प्रयोग के बाद दो काले पत्थर होने चाहिए।
ग) ईवेंट बी कम से कम दो ब्लैक मार्बल्स प्राप्त करने के लिए है, इस ईवेंट के परिणामों के सेट बी निर्धारित करें।
घ) ए होने की संभावना क्या है?
ई) संभावना है कि घटना बी लगता है का पता लगाएं।
च) इस संभावना को निर्धारित करें कि यादृच्छिक प्रयोग का परिणाम यह है कि आपके पास कम से कम एक काला संगमरमर है। इस घटना को सी कहा जाएगा।
चित्रा 2. यादृच्छिक प्रयोगों के लिए काले और सफेद पत्थर। स्रोत: सुईपिक्स
का हल
नमूना स्थान का निर्माण करने के लिए, पेड़ चित्र बनाने के लिए उपयोगी है, जैसे चित्र 3 में दिखाया गया है:
चित्रा 3. उदाहरण के लिए ट्री आरेख 2. फैनी ज़पाटा द्वारा तैयार किया गया।
एक ही संख्या में काले और सफेद पत्थर के साथ एक बैग से तीन पत्थर निकालने के संभावित परिणामों का सेट The, इस यादृच्छिक प्रयोग का नमूना स्थान है।
Ω = {(बी, बी, बी), (बी, बी, एन), (बी, एन, बी), (बी, एन, एन), (एन, बी, बी), (एन, बी, एन), (एन, एन, बी), (एन, एन, एन)}
समाधान b
घटना ए के अनुरूप संभावित परिणामों का सेट, जिसमें दो काले पत्थर होते हैं:
ए = {(बी, एन, एन), (एन, बी, एन), (एन, एन, बी)}
समाधान c
इवेंट बी को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: "उनमें से तीन को बेतरतीब ढंग से खींचने के बाद कम से कम दो काले पत्थर होने चाहिए।" इवेंट B के लिए संभावित परिणामों का सेट है:
बी = {(बी, एन, एन), (एन, बी, एन), (एन, एन, बी), (एन, एन, एन)}
समाधान d
ईवेंट ए होने की संभावना इस घटना के लिए संभावित परिणामों की संख्या और संभावित परिणामों की कुल संख्या के बीच भागफल है, जो कि नमूना स्थान में तत्वों की संख्या है।
P (A) = n (A) / n (=) = 3/8 = 0.375 = 37.5%
इसलिए बैग से बेतरतीब ढंग से तीन पत्थर खींचने के बाद दो काले पत्थर होने की 37.5% संभावना है। लेकिन ध्यान दें कि हम किसी भी तरह से प्रयोग के सटीक परिणाम की भविष्यवाणी नहीं कर सकते।
समाधान ई
घटना बी होने की संभावना है, जिसमें कम से कम एक काला संगमरमर प्राप्त करना शामिल है:
P (B) = n (B) / n (=) = 4/8 = 0.5 = 50%
इसका मतलब यह है कि घटना बी होने की संभावना संभावना के बराबर है कि यह नहीं होती है।
समाधान एफ
कम से कम एक काले संगमरमर को प्राप्त करने की संभावना, उनमें से तीन के ड्राइंग के बाद, 1 शून्य के बराबर है कि परिणाम "तीन सफेद पत्थर" होगा।
P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅞ = 0.8 = 0.875 = 87.5%
अब, हम इस परिणाम को देख सकते हैं, यह देखते हुए कि घटना C की होने वाली संभावनाओं की संख्या घटना C के संभावित परिणामों के तत्वों की संख्या के बराबर है:
सी = {(बी, बी, एन), (बी, एन, बी), (बी, एन, एन), (एन, बी, बी), (एन, बी, एन), (एन, एन, बी), (एन, एन, एन)}
n (C) = 7
P (C) = n (C) / n (=) = 87 = 87.5%
संदर्भ
- CanalPhi। यादृच्छिक प्रयोग। से पुनर्प्राप्त: youtube.com।
- MateMovil। यादृच्छिक प्रयोग। से पुनर्प्राप्त: youtube.com
- पिश्रो निक एच। संभावना का परिचय। से पुनर्प्राप्त: probabilitycourse.com
- रॉस। इंजीनियरों के लिए संभावना और आंकड़े। मैक-ग्रॉ हिल।
- विकिपीडिया। प्रयोग (संभावना सिद्धांत)। से पुनर्प्राप्त: en.wikipedia.com
- विकिपीडिया। निर्धारक घटना। से बरामद: तों। wikipedia.com
- विकिपीडिया। यादृच्छिक प्रयोग। से पुनर्प्राप्त: es.wikipedia.com