- गणित और भौतिकी के बीच लिंक
- मैकेनिकल स्कीम में गणित
- क्वांटम यांत्रिकी
- स्टेटिक मैकेनिक्स, डायनेमिक सिस्टम और एर्गोडिक सिद्धांत
- विभेदक समीकरण, जटिल संख्या और क्वांटम यांत्रिकी
- संदर्भ
गणित भौतिक स्थितियों को संबोधित करने के महत्व को समझने कि गणित प्रकृति के अनुभवजन्य कानून तैयार करने के लिए भाषा है द्वारा शुरू की है।
गणित का एक बड़ा हिस्सा वस्तुओं के बीच संबंधों को समझने और परिभाषित करने से निर्धारित होता है। नतीजतन, भौतिकी गणित का एक विशिष्ट उदाहरण है।
गणित और भौतिकी के बीच लिंक
आम तौर पर एक बहुत अंतरंग संबंध माना जाता है, कुछ गणितज्ञों ने इस विज्ञान को "भौतिकी के लिए आवश्यक उपकरण" के रूप में वर्णित किया है, और भौतिकी को "गणित में प्रेरणा और ज्ञान का एक समृद्ध स्रोत" के रूप में वर्णित किया गया है।
विचार है कि गणित प्रकृति की भाषा है, पाइथागोरस के विचारों में पाया जा सकता है: यह विश्वास कि "संख्या दुनिया पर शासन करती है" और यह कि "सब कुछ संख्या है।"
ये विचार गैलीलियो गैलीली द्वारा भी व्यक्त किए गए थे: "प्रकृति की पुस्तक गणितीय भाषा में लिखी गई है।"
मानव इतिहास में किसी को खोजे जाने से पहले एक लंबा समय लगा कि गणित उपयोगी है और प्रकृति को समझने में भी महत्वपूर्ण है।
अरस्तू ने सोचा था कि गणित की अमूर्त सरलता से प्रकृति की गहराई का कभी वर्णन नहीं किया जा सकता है।
गैलीलियो ने प्रकृति के अध्ययन में गणित की शक्ति को पहचाना और उसका उपयोग किया, जिससे उनकी खोजों को आधुनिक विज्ञान के जन्म में प्रवेश करने की अनुमति मिली।
भौतिक विज्ञानी, प्राकृतिक घटनाओं के अपने अध्ययन में, प्रगति के दो तरीके हैं:
- प्रयोग और अवलोकन की विधि
- गणितीय तर्क की विधि।
मैकेनिकल स्कीम में गणित
यांत्रिक योजना ब्रह्मांड को संपूर्ण रूप से एक गतिशील प्रणाली के रूप में मानती है, गति के नियमों के अधीन है जो अनिवार्य रूप से न्यूटोनियन प्रकार के हैं।
इस योजना में गणित की भूमिका समीकरणों के माध्यम से गति के नियमों का प्रतिनिधित्व करना है।
भौतिकी के गणित के इस अनुप्रयोग में प्रमुख विचार यह है कि गति के नियमों का प्रतिनिधित्व करने वाले समीकरणों को एक सरल तरीके से किया जाना चाहिए।
सादगी की यह विधि बहुत प्रतिबंधित है; यह मुख्य रूप से गति के नियमों पर लागू होता है, सामान्य रूप से सभी प्राकृतिक घटनाओं के लिए नहीं।
सापेक्षता के सिद्धांत की खोज ने सादगी के सिद्धांत को संशोधित करना आवश्यक बना दिया। संभवतः गति के मूलभूत कानूनों में से एक गुरुत्वाकर्षण का नियम है।
क्वांटम यांत्रिकी
क्वांटम यांत्रिकी को शुद्ध गणित के एक विशाल डोमेन के भौतिक सिद्धांत में परिचय की आवश्यकता होती है, संपूर्ण डोमेन गैर-कम्यूटेटिव गुणन से जुड़ा होता है।
कोई भविष्य में उम्मीद कर सकता है कि शुद्ध गणित की महारत भौतिकी में मौलिक प्रगति के साथ संलग्न होगी।
स्टेटिक मैकेनिक्स, डायनेमिक सिस्टम और एर्गोडिक सिद्धांत
एक और अधिक उन्नत उदाहरण जो भौतिकी और गणित के बीच गहरे और फलदायी संबंधों को प्रदर्शित करता है, वह यह है कि भौतिकी अंततः नई गणितीय अवधारणाओं, विधियों और सिद्धांतों को विकसित कर सकती है।
यह स्थिर यांत्रिकी और एर्गोडिक सिद्धांत के ऐतिहासिक विकास द्वारा प्रदर्शित किया गया है।
उदाहरण के लिए, 18 वीं शताब्दी के बाद से महान गणितज्ञों द्वारा जांच की गई सौर प्रणाली की स्थिरता एक पुरानी समस्या थी।
यह शरीर की प्रणालियों में आवधिक आंदोलनों के अध्ययन के लिए मुख्य प्रेरणाओं में से एक था, और आमतौर पर गतिशील प्रणालियों में विशेष रूप से पॉइंकेर के काम के माध्यम से खगोलीय यांत्रिकी और बिरखॉफ की जांच में सामान्य गतिशील प्रणालियों में।
विभेदक समीकरण, जटिल संख्या और क्वांटम यांत्रिकी
यह सर्वविदित है कि न्यूटन के समय से, अंतर समीकरण गणित और भौतिकी के बीच मुख्य लिंक में से एक रहे हैं, दोनों विश्लेषण में महत्वपूर्ण विकास और भौतिक सिद्धांतों की स्थिरता और फलदायक सूत्रीकरण में अग्रणी हैं।
यह शायद कम ही जाना जाता है कि कार्यात्मक विश्लेषण की कई महत्वपूर्ण अवधारणाएं क्वांटम सिद्धांत के अध्ययन से उत्पन्न हुई हैं।
संदर्भ
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