क्वांटम संख्या: क्या और क्या हैं, हल किए गए अभ्यास - रसायन विज्ञान - 2025

क्वांटम संख्याओं उन है कि कणों के लिए अनुमति दी ऊर्जा राज्यों का वर्णन कर रहे हैं। रसायन विज्ञान में वे विशेष रूप से परमाणुओं के भीतर इलेक्ट्रॉन के लिए उपयोग किए जाते हैं, यह मानते हुए कि उनका व्यवहार एक गोलाकार शरीर के बजाय एक स्थायी लहर है जो नाभिक की परिक्रमा कर रहा है।

इलेक्ट्रॉन को एक स्थायी तरंग के रूप में देखते हुए, इसमें केवल ठोस और गैर-मनमाना कंपन हो सकते हैं; जो दूसरे शब्दों में इसका अर्थ है कि उनकी ऊर्जा का स्तर निर्धारित है। इसलिए, इलेक्ट्रॉन केवल तीन-आयामी तरंग फ़ंक्शन three नामक समीकरण द्वारा विशेषता वाले स्थानों पर कब्जा कर सकता है।

स्रोत: पिक्साबे

श्रोडिंगर लहर समीकरण से प्राप्त समाधान अंतरिक्ष में विशिष्ट स्थानों के अनुरूप होते हैं जहां इलेक्ट्रॉन नाभिक के भीतर यात्रा करते हैं: ऑर्बिटल्स। इसलिए, इलेक्ट्रॉन के तरंग घटक पर भी विचार करते हुए, यह समझा जाता है कि केवल कक्षा में ही इसे खोजने की संभावना है।

लेकिन इलेक्ट्रॉन के लिए क्वांटम संख्या कहां से आती है? क्वांटम संख्या प्रत्येक कक्षीय की ऊर्जावान विशेषताओं को परिभाषित करती है और इसलिए, इलेक्ट्रॉनों की स्थिति। इसके मूल्य क्वांटम यांत्रिकी, जटिल गणितीय गणना और हाइड्रोजन परमाणु से बने अनुमानों का पालन करते हैं।

नतीजतन, क्वांटम संख्या पूर्व निर्धारित मूल्यों की एक सीमा पर ले जाती है। उनमें से सेट ऑर्बिटल्स की पहचान करने में मदद करता है जिसके माध्यम से एक विशिष्ट इलेक्ट्रॉन पारगमन करता है, जो बदले में परमाणु के ऊर्जा स्तरों का प्रतिनिधित्व करता है; और इलेक्ट्रॉनिक कॉन्फ़िगरेशन भी जो सभी तत्वों को अलग करता है।

ऊपर की छवि में परमाणुओं का एक कलात्मक चित्रण दिखाया गया है। हालांकि अतिरंजित होने के बावजूद, परमाणुओं के केंद्र में उनके किनारों की तुलना में अधिक इलेक्ट्रॉन घनत्व होता है। इसका मतलब है कि जैसे-जैसे नाभिक से दूरी बढ़ती जाती है, इलेक्ट्रॉन मिलने की संभावना कम होती जाती है।

इसी तरह, उस क्लाउड के भीतर ऐसे क्षेत्र हैं जहां इलेक्ट्रॉन को खोजने की संभावना शून्य है, यानी ऑर्बिटल्स में नोड्स हैं। क्वांटम संख्याएं कक्षा को समझने के लिए एक सरल तरीके का प्रतिनिधित्व करती हैं और जहां से इलेक्ट्रॉनिक कॉन्फ़िगरेशन उत्पन्न हुई हैं।

रसायन विज्ञान में क्वांटम संख्याएँ क्या और क्या हैं?

क्वांटम संख्या किसी भी कण की स्थिति को परिभाषित करती है। इलेक्ट्रॉन के मामले में, वे इसकी ऊर्जावान स्थिति का वर्णन करते हैं, और इसलिए, यह किस कक्षीय में स्थित है। सभी परमाणु सभी परमाणुओं के लिए उपलब्ध नहीं हैं, और वे प्रमुख क्वांटम संख्या n के अधीन हैं।

मुख्य क्वांटम संख्या

यह ऑर्बिटल के मुख्य ऊर्जा स्तर को परिभाषित करता है, इसलिए सभी निचले ऑर्बिटल्स को इसे समायोजित करना चाहिए, साथ ही साथ उनके इलेक्ट्रॉनों को भी। यह संख्या परमाणु के आकार के सीधे आनुपातिक है, क्योंकि नाभिक (बड़े परमाणु रेडी) से दूरी जितनी अधिक होती है, इलेक्ट्रॉनों को इन रिक्त स्थानों के माध्यम से स्थानांतरित करने के लिए जितनी अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

N क्या मूल्य ले सकता है? पूरे नंबर (1, 2, 3, 4,…), जो उनके अनुमत मूल्य हैं। हालांकि, अपने आप में यह एक कक्षीय को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त जानकारी प्रदान नहीं करता है, केवल इसका आकार। ऑर्बिटल्स का विस्तार से वर्णन करने के लिए, आपको कम से कम दो अतिरिक्त क्वांटम संख्याओं की आवश्यकता होती है।

अजीमुथ, कोणीय या द्वितीयक क्वांटम संख्या

इसे अक्षर l द्वारा दर्शाया जाता है, और इसके लिए धन्यवाद, कक्षीय एक निश्चित आकार प्राप्त करता है। प्रिंसिपल क्वांटम नंबर n से शुरू करते हुए, यह दूसरा नंबर क्या वैल्यू लेता है? चूंकि यह दूसरा है, यह शून्य तक (n-1) द्वारा परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, यदि n 7 के बराबर है, तो l है (7-1 = 6)। और इसका मानों की सीमा है: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0।

एल के मूल्यों से भी अधिक महत्वपूर्ण उनके साथ जुड़े अक्षर (एस, पी, डी, एफ, जी, एच, आई…) हैं। ये पत्र ऑर्बिटल्स के आकार को इंगित करते हैं: एस, गोलाकार; पी, वजन या संबंधों; डी, तिपतिया घास के पत्ते; और अन्य ऑर्बिटल्स के साथ, जिनके डिजाइन किसी भी आकृति के साथ जुड़े होने के लिए बहुत जटिल हैं।

अब तक इसकी क्या उपयोगिता है? अपने उचित रूपों के साथ और तरंग फ़ंक्शन के सन्निकटन के अनुसार ये ऑर्बिटल्स, मुख्य ऊर्जा स्तर के उप-भागों के अनुरूप हैं।

इसलिए, एक 7s कक्षीय इंगित करता है कि यह स्तर 7 में एक गोलाकार उपधारा है, जबकि 7p कक्षीय एक वजन के आकार के साथ एक ही ऊर्जा स्तर पर एक और इंगित करता है। हालांकि, दोनों में से कोई भी क्वांटम संख्या अभी तक इलेक्ट्रॉन के "संभाव्य ठिकाने" का सही वर्णन नहीं करता है।

चुंबकीय क्वांटम संख्या

गोले अंतरिक्ष में एक समान होते हैं, चाहे वे कितना भी घुमाए जाएं, लेकिन "वजन" या "तिपतिया घास के पत्तों" के साथ ऐसा नहीं है। यह वह जगह है जहां चुंबकीय क्वांटम संख्या मिलीलीटर खेलने में आता है, जो तीन आयामी कार्टेशियन अक्ष पर कक्षीय के स्थानिक अभिविन्यास का वर्णन करता है।

जैसा कि अभी बताया गया है, एमएल द्वितीयक क्वांटम संख्या पर निर्भर करता है। इसलिए, इसके अनुमत मूल्यों को निर्धारित करने के लिए, अंतराल (- एल, 0, + एल) को एक से दूसरे, एक चरम से दूसरे तक लिखा और पूरा किया जाना चाहिए।

उदाहरण के लिए, 7 पी के लिए, पी = 1 से मेल खाती है, इसलिए इसके मिलीलीटर हैं (-1, ओ, +1)। यह इस कारण से है कि तीन पी ऑर्बिटल्स (पी _एक्स, पी, _और पी _जेड) हैं।

मिलीलीटर की कुल संख्या की गणना करने का एक सीधा तरीका सूत्र 2 l + 1. है, इस प्रकार, यदि l = 2, 2 (2) + 1 = 5, और l 2 के बराबर है, तो यह d कक्षीय से मेल खाता है, इसलिए है दोनों पाँच डी ऑर्बिटल्स।

इसके अतिरिक्त, प्रिंसिपल क्वांटम लेवल n (अर्थात, एल को अनदेखा करना): n ^{2 के} लिए एमएल की कुल संख्या की गणना करने के लिए एक और फॉर्मूला है । यदि n 7 के बराबर है, तो कुल ऑर्बिटल्स की संख्या (कोई फर्क नहीं पड़ता कि उनके आकार क्या हैं) 49 है।

स्पिन क्वांटम संख्या

पॉल एएम डीराक के योगदान के लिए धन्यवाद, चार क्वांटम संख्याओं में से अंतिम प्राप्त किया गया था, जो अब विशेष रूप से एक इलेक्ट्रॉन को संदर्भित करता है और इसके कक्षीय को नहीं। पाउली अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार, दो इलेक्ट्रॉनों में एक ही क्वांटम संख्या नहीं हो सकती है, और उनके बीच का अंतर स्पिन, एमएस के क्षण में निहित है।

Ms क्या मूल्य ले सकता है? दो इलेक्ट्रॉन एक ही कक्षीय साझा करते हैं, एक को अंतरिक्ष की एक दिशा (+1/2) में और दूसरे को विपरीत दिशा (-1/2) में यात्रा करनी चाहिए। तो ms में (has 1/2) के मान हैं।

परमाणु कक्षा की संख्या के लिए किए गए पूर्वानुमान और इलेक्ट्रॉन की स्थानिक स्थिति को एक लहर के रूप में परिभाषित करते हुए, स्पेक्ट्रोस्कोपिक सबूत के साथ प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई है।

हल किया अभ्यास

अभ्यास 1

हाइड्रोजन परमाणु के 1s कक्षीय की आकृति क्या है और क्वांटम संख्याएँ क्या हैं जो इसके अकेले इलेक्ट्रॉन का वर्णन करती हैं?

सबसे पहले, s द्वितीयक क्वांटम संख्या l को दर्शाता है, जिसका आकार गोलाकार है। चूँकि s, शून्य के बराबर l (s-0, p-1, d-2, इत्यादि) के मान से मेल खाता है, राज्यों की संख्या ml है: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 यही है, 1 कक्षीय है जो एल को सब्सक्राइब करने के लिए मेल खाता है, और जिसका मान 0 (- एल, 0, + एल है, लेकिन एल 0 के लायक है क्योंकि यह सबशेल है)।

इसलिए, यह अंतरिक्ष में अद्वितीय अभिविन्यास के साथ एक एकल 1s कक्षीय है। क्यों? क्योंकि यह एक गोला है।

उस इलेक्ट्रॉन का स्पिन क्या है? हुंड के नियम के अनुसार, इसे +1/2 के रूप में उन्मुख होना चाहिए, क्योंकि यह कक्षीय पर कब्जा करने वाला पहला है। इस प्रकार, 1s ¹ इलेक्ट्रॉन (हाइड्रोजन इलेक्ट्रॉन विन्यास) के लिए चार क्वांटम संख्याएँ हैं: (1, 0, 0, +1/2)।

व्यायाम २

उप-स्तर क्या हैं जो स्तर 5 के लिए अपेक्षित होंगे, साथ ही साथ कक्षा की संख्या भी होगी?

धीमे तरीके से हल करना, जब n = 5, l = (n -1) = 4। इसलिए, 4 सबलेयर (0, 1, 2, 3, 4) हैं। प्रत्येक उपधारा एल के एक अलग मूल्य से मेल खाती है और इसके अपने एमएल के मान हैं। यदि पहले ऑर्बिटल्स की संख्या निर्धारित की गई थी, तो इलेक्ट्रॉनों को प्राप्त करने के लिए इसे दोगुना करना पर्याप्त होगा।

उपलब्ध सबलेयर्स एस, पी, डी, एफ, और जी हैं; इसलिए, 5 एस, 5 पी, 5 डी, 5 डी, और 5 जी। और उनके संबंधित ऑर्बिटल्स अंतराल द्वारा दिए गए हैं (- एल, 0, + एल):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

ऑर्बिटल्स को परिभाषित करने के लिए पहले तीन क्वांटम संख्या पर्याप्त हैं; और इस कारण से एमएल राज्यों को इस तरह नामित किया जाता है।

स्तर 5 (परमाणु योग नहीं) के लिए कक्षा की संख्या की गणना करने के लिए, पिरामिड की प्रत्येक पंक्ति के लिए सूत्र 2 l + 1 लागू करना पर्याप्त होगा:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

ध्यान दें कि परिणाम पिरामिड में पूर्णांकों की गणना करके भी प्राप्त किए जा सकते हैं। कक्षा की संख्या तब (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 कक्षा) का योग है।

तेज़ तरीका

उपरोक्त गणना बहुत अधिक प्रत्यक्ष तरीके से की जा सकती है। एक खोल में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या इसकी इलेक्ट्रॉनिक क्षमता को संदर्भित करती है, और इसकी गणना सूत्र 2 एन ^{2 के} साथ की जा सकती है ।

इस प्रकार, व्यायाम 2 के लिए हमारे पास: 2 (5) ² = 50 है। इसलिए, शेल 5 में 50 इलेक्ट्रॉन हैं, और चूंकि प्रति कक्ष केवल दो इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं, (50/2) 25 ऑर्बिटल्स हैं।

व्यायाम ३

2d या 3f कक्षीय अस्तित्व की संभावना है? के बारे में बताएं।

उपधाराएँ d और f में मुख्य क्वांटम संख्या 2 और 3 है। यह पता लगाने के लिए कि क्या वे उपलब्ध हैं, यह सत्यापित किया जाना चाहिए कि ये मान माध्यमिक क्वांटम संख्या के लिए अंतराल (0,…, n-1) के भीतर आते हैं। चूंकि n 2d के लिए 2 है, और 3f के लिए 3, l के लिए इसका अंतराल हैं: (0,1) और (0, 1, 2)।

उनसे यह देखा जा सकता है कि 2 प्रवेश नहीं करता है (0, 1) या 3 प्रवेश नहीं करता है (0, 1, 2)। इसलिए, 2d और 3f ऑर्बिटल्स को ऊर्जावान रूप से अनुमति नहीं है और कोई भी इलेक्ट्रॉन उनके द्वारा परिभाषित अंतरिक्ष के क्षेत्र के माध्यम से पारगमन नहीं कर सकता है।

इसका मतलब यह है कि आवर्त सारणी की दूसरी अवधि में तत्व चार से अधिक बांड नहीं बना सकते हैं, जबकि अवधि 3 के बाद वाले लोग ऐसा कर सकते हैं जिसे वैलेंस शेल के विस्तार के रूप में जाना जाता है।

व्यायाम ४

कौन सी कक्षीय निम्नलिखित दो क्वांटम संख्याओं से मेल खाती है: n = 3 और l = 1?

N = 3 के बाद से, हम परत 3 में हैं, और l = 1 p कक्षीय को दर्शाता है। इसलिए, कक्षीय बस 3p से मेल खाती है। लेकिन तीन पी ऑर्बिटल्स हैं, इसलिए उनके बीच एक विशिष्ट ऑर्बिटल को विस्थापित करने के लिए चुंबकीय क्वांटम संख्या मिलीलीटर ले जाएगा।

5 व्यायाम करें

क्वांटम संख्या, इलेक्ट्रॉन विन्यास और आवर्त सारणी के बीच क्या संबंध है? के बारे में बताएं।

क्योंकि क्वांटम संख्या इलेक्ट्रॉनों के ऊर्जा स्तर का वर्णन करती है, वे परमाणुओं की इलेक्ट्रॉनिक प्रकृति को भी प्रकट करते हैं। तब परमाणुओं को उनके प्रोटॉन (जेड) और इलेक्ट्रॉनों की संख्या के अनुसार आवर्त सारणी में व्यवस्थित किया जाता है।

आवर्त सारणी के समूह वैलेंस इलेक्ट्रॉनों की समान संख्या होने की विशेषताओं को साझा करते हैं, जबकि अवधि ऊर्जा स्तर को दर्शाती हैं जिसमें ये इलेक्ट्रॉन पाए जाते हैं। और क्या क्वांटम संख्या ऊर्जा स्तर को परिभाषित करती है? मुख्य एक, एन। नतीजतन, n उस अवधि के बराबर है जो रासायनिक तत्व का एक परमाणु व्याप्त है।

इसी तरह, क्वांटम नंबरों से ऑर्बिटल्स प्राप्त किए जाते हैं, जो औबाउ निर्माण नियम के साथ आदेश दिए जाने के बाद, इलेक्ट्रॉनिक कॉन्फ़िगरेशन को जन्म देता है। इसलिए, क्वांटम संख्या इलेक्ट्रॉन विन्यास में हैं और इसके विपरीत।

उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन विन्यास 1s ² इंगित करता है कि एक एकल उप-कक्ष में, एक कक्ष में, और शेल 1 में दो इलेक्ट्रॉन हैं। यह विन्यास हीलियम परमाणु के समान है, और इसकी दो इलेक्ट्रॉनों को क्वांटम संख्या का उपयोग करके विभेदित किया जा सकता है। स्पिन; एक का मूल्य +1/2 और दूसरे का -1/2 होगा।

व्यायाम ६

ऑक्सीजन परमाणु के 2p ⁴ उपधारा के लिए क्वांटम संख्याएँ क्या हैं ?

चार इलेक्ट्रॉन हैं (पी पर 4)। उनमें से सभी 2 के बराबर स्तर n पर हैं, 1 के बराबर उपधारा l पर कब्जा कर रहे हैं (वजन आकृतियों के साथ कक्षा)। तब तक, इलेक्ट्रॉन पहले दो क्वांटम संख्या साझा करते हैं, लेकिन शेष दो में भिन्न होते हैं।

चूंकि l 1 के बराबर है, इसलिए मिलीलीटर मान (-1, 0, +1) लेता है। इसलिए, तीन ऑर्बिटल्स हैं। हंड्रेड ऑर्बिटल्स को भरने के नियम को ध्यान में रखते हुए, इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी जोड़ी होगी और उनमें से दो अप्रभावित होंगे (air ↓ ↑'s)।

पहले इलेक्ट्रॉन (तीर के बाएं से दाएं) में निम्नलिखित क्वांटम संख्या होगी:

(2, 1, -1, +1/2)

बाकी दो बचे

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

और अंतिम 2p कक्ष में इलेक्ट्रॉन के लिए, दूर दाईं ओर तीर

(2, 1, +1, +1/2)

ध्यान दें कि चार इलेक्ट्रॉन पहले दो क्वांटम संख्याओं को साझा करते हैं। केवल पहले और दूसरे इलेक्ट्रॉन क्वांटम संख्या मिलीलीटर (-1) को साझा करते हैं, क्योंकि वे एक ही कक्षीय में जोड़े जाते हैं।

संदर्भ

1. Whitten, डेविस, पेक और स्टेनली। रसायन विज्ञान। (8 वां संस्करण।)। CENGAGE Learning, p 194-198।
2. क्वांटम संख्या और इलेक्ट्रॉन विन्यास। (sf) से लिया गया: chemed.chem.purdue.edu
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