प्रतिशत कैसे प्राप्त करें? उदाहरण और अभ्यास - संस्कृति शब्दावली - 2025

आप कई तरीकों से एक प्रतिशत प्राप्त कर सकते हैं । आप अपने दशमलव बिंदु को बाईं ओर एक स्थान पर ले जाकर किसी भी संख्या का 10% जल्दी से गणना कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 100 का 10% 10 है; १००० का १०% १०० है।

यदि आप अधिक जटिल प्रतिशत जैसे कि 25 के 36% या 20 के 250% की गणना करना चाहते हैं, तो आपको अन्य तरीकों का उपयोग करने की आवश्यकता है। उन मामलों के लिए जहां 10% प्रणाली लागू नहीं है, निम्नलिखित विधियों को ध्यान में रखा जा सकता है।

चित्रा 1. विभिन्न प्रतिशत के साथ छूट। हम प्रत्येक में कितना बचाते हैं? स्रोत: पिक्साबे

शब्द प्रतिशत का अर्थ है हर सौ का एक निश्चित हिस्सा और उस भाग को खोजने के लिए किए गए अंकगणितीय ऑपरेशन को संदर्भित करता है। उदाहरण के लिए, पेसोस में 20% ("बीस प्रतिशत पढ़ें") छूट का मतलब है कि प्रत्येक 100 पेसो के लिए 20 पेसो में छूट दी गई है।

प्रतिशत का उपयोग यह गणना करने के लिए किया जाता है कि कुल मात्रा का कितना प्रतिनिधित्व करता है। इस स्थिति में, कुल को 100 के पैमाने पर ले जाया जाता है और प्रतिशत सूचित करता है कि उन 100 के आधार पर क्या मात्रा, गणना का हिस्सा है।

आइए देखें कि इन उदाहरणों के साथ यह कैसे करना है। सबसे पहले हम इसे एक अंश के रूप में करते हैं:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0.7% = 0.7 / 100
• 100% = 100/100

ध्यान दें कि 100% 1 के बराबर है। लेकिन प्रतिशत को दशमलव रूप में भी लिखा जा सकता है:

• 20% = 0.20
• 5% = 0.05
• 0.7% = 0.007
• 100% = 1.0

जब आप दशमलव रूप में एक निश्चित संख्या का प्रतिशत व्यक्त करते हैं, तो आप बस उस संख्या के दो स्थानों को बाईं ओर स्थानांतरित कर देते हैं। प्रतिशत में, आनुपातिकता नियम भी लागू होता है:

20% 100 में से 20 है, इसलिए:

१०० का २०% २०, २०० का २०% ४० है, २० का ३०० का ६० है, २० का २०% का १० है।

किसी भी राशि के 20% के लिए सामान्य नियम

यह नियम आसानी से किसी भी अन्य वांछित प्रतिशत को खोजने के लिए बढ़ाया जा सकता है। आइए देखें कि अगले भाग में कैसे।

N% की गणना के लिए सूत्र के साथ हल किया गया व्यायाम

ऊपर और संक्षेप में किसी भी प्रतिशत n की गणना करने का सूत्र है:

n% = (A * n) / 100

उदाहरण के लिए आप 400 के 25% की गणना करना चाहते हैं

तो n = 25 और A = 400, जिसके परिणामस्वरूप (400 * 25) / 100 = 100 होता है

उदाहरण

60 का प्रतिशत 24 है?

उपाय

जो पूछा जाता है वह यह पूछने के बराबर है कि 60 का n% क्या है जो 24 देता है?

हम सामान्य सूत्र का प्रस्ताव करते हैं:

हम इस प्रक्रिया के साथ n के लिए हल करते हैं:

-100 जो समानता के बाएं सदस्य में विभाजित है, सही सदस्य से गुणा करके जाता है।

-और 60 जो कि बाएं सदस्य में गुणा करता है, सही सदस्य विभाजन में जाता है।

यह निष्कर्ष निकाला है कि 60 का 40% 24 है।

प्रतिशत की गणना की समस्याओं का हल

उपरोक्त अभ्यास शुरू करने के लिए यहां कुछ सरल अभ्यास दिए गए हैं।

अभ्यास 1

50% 90 का पता लगाएं।

उपाय

यहां X = 90, n = 50% और हम स्थानापन्न हैं:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

यह एक बहुत सरल है, क्योंकि किसी भी राशि का 50% उस राशि का आधा है और 90 का आधा 45 है।

व्यायाम २

90 का 30% खोजें।

उपाय

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

प्रतिशत बढ़ जाता है

किसी चीज में वृद्धि के बारे में सुनना रोजमर्रा की जिंदगी में आम है, उदाहरण के लिए उत्पादन में वृद्धि, वेतन वृद्धि या किसी उत्पाद में वृद्धि। इसे लगभग हमेशा प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।

उदाहरण के लिए, एक निश्चित उत्पाद लागत € 300 लेकिन 30% वृद्धि का सामना करना पड़ा। हम खुद से पूछते हैं: उत्पाद की नई कीमत क्या है?

पहली चीज उस हिस्से की गणना करना है जो वृद्धि से मेल खाती है। चूंकि वृद्धि 100 के 30 भागों की है, तो 300 के मूल मूल्य के आधार पर वृद्धि वाला भाग, 30 भागों का तीन गुना यानी 3 * 30 = 90 है।

उत्पाद में € 90 की वृद्धि हुई है, इसलिए नए अंतिम मूल्य में वृद्धि से पहले इसकी लागत क्या होगी:

हम प्रतिशत वृद्धि की गणना के लिए एक सूत्र बना सकते हैं। हम इस तरह से कीमतों का प्रतीक करने के लिए अक्षरों का उपयोग करते हैं:

- f अंतिम मान है

-आई प्रारंभिक मूल्य है और

-n वृद्धि का प्रतिशत है।

इन नामों के साथ, अंतिम मूल्य की गणना इस तरह की जाएगी:

f = i + (i * n / 100)

लेकिन जब से मैं दोनों शब्दों में दोहराया जाता है, तो इसे इस अन्य अभिव्यक्ति को प्राप्त करने के लिए एक सामान्य कारक के रूप में लिया जा सकता है, समान रूप से मान्य:

f = i * (1 + n / 100)

आइए पहले से ही हल किए गए मामले के साथ सत्यापित करें, उत्पाद जो € 300 की लागत और 30% बढ़ा। इस तरह से हम यह सुनिश्चित करते हैं कि सूत्र अच्छा काम करता है:

व्यायाम ३

एक कर्मचारी ने € 1,500 कमाया, लेकिन पदोन्नत किया गया और उसके वेतन में 20% की वृद्धि हुई। आपका नया वेतन क्या है?

उपाय

आइए सूत्र लागू करें:

कर्मचारी का नया वेतन € 1800 है।

प्रतिशत घटता जाता है

घटने की स्थिति में, एक निश्चित प्रारंभिक मात्रा के अंतिम मूल्य f की गणना करने का सूत्र जो मुझे n% की कमी का सामना करना पड़ा:

f = i * (1 - n / 100)

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पिछले अनुभाग में सूत्र के सकारात्मक संकेत (+) को नकारात्मक चिह्न (-) से बदल दिया गया था।

चित्रा 2. प्रतिशत छूट की सूचना। स्रोत: पिक्साबे

व्यायाम ४

एक उत्पाद ने € 800 को चिह्नित किया, लेकिन 15% की छूट प्राप्त की। उत्पाद की नई कीमत क्या है?

समाधान ४

सूत्र के अनुसार अंतिम मूल्य है:

15% छूट के साथ अंतिम मूल्य € 680 है, जो € 120 की बचत का प्रतिनिधित्व करता है।

क्रमिक प्रतिशत

ऐसा प्रतीत होता है जब कुछ मात्रा प्रतिशत भिन्नता से गुजरती है और फिर एक और लागू होती है, प्रतिशत भी। उदाहरण के लिए एक उत्पाद जिसमें दो प्रतिशत की छूट थी। एक अन्य उदाहरण एक कर्मचारी है जिसने लगातार दो वेतन वृद्धि की थी।

- लगातार प्रतिशत बढ़ता है

इन मामलों का समाधान आधार एकल वृद्धि के लिए समान है, लेकिन यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि दूसरी प्रतिशत वृद्धि पहली वृद्धि के अंतिम मूल्य पर की गई है।

मान लीजिए कि एक उत्पाद पहले 10% और फिर 5% बढ़ा। यह कहना गलत है कि इसमें 15% की वृद्धि हुई है, यह वास्तव में इस प्रतिशत से अधिक था।

अंतिम मान के सूत्र इस तरह लागू होंगे:

-पहले n1% की पहली वृद्धि के अंतिम मूल्य की गणना की जाती है

-और फिर, n2% की दूसरी वृद्धि के अंतिम मूल्य को खोजने के लिए, एफ 1 के अंतिम मूल्य को प्रारंभिक मूल्य के रूप में लिया जाता है। इस प्रकार:

5 व्यायाम करें

मूल रूप से एक पुस्तक की कीमत € 55 है, लेकिन इसकी सफलता और उच्च मांग के कारण, इसे मूल कीमत पर लगातार दो वृद्धि का सामना करना पड़ा। पहली वृद्धि 10% और दूसरी 20% थी। पुस्तक का अंतिम मूल्य क्या है?

उपाय

-पहली वृद्धि:

-सेकेंड बढ़ेगा

अंतिम कीमत € 72.6 है।

व्यायाम ६

पिछले अभ्यास के संदर्भ में। लगातार दो वृद्धि: पुस्तक की मूल कीमत पर एक बार की वृद्धि का कितना प्रतिशत के अनुरूप है?

उपाय

यदि हम एकल प्रतिशत वृद्धि को n% कहते हैं, तो सूत्र जो इस एकल प्रतिशत वृद्धि को मूल मूल्य से संबंधित करता है और अंतिम मूल्य है:

यानी:

प्रतिशत वृद्धि के लिए समाधान n% = (n / 100), हमारे पास है:

इस प्रकार:

पुस्तक की कीमत में 32% की कुल प्रतिशत वृद्धि लागू की गई थी। ध्यान दें कि यह वृद्धि दो लगातार प्रतिशत वृद्धि के योग से अधिक है।

- लगातार प्रतिशत छूट

विचार लगातार प्रतिशत वृद्धि के समान है। दूसरी प्रतिशत छूट हमेशा पहली छूट के अंतिम मूल्य पर लागू होनी चाहिए, आइए एक उदाहरण देखें:

व्यायाम 7

एक आइटम पर दूसरे 20% की छूट के बाद 10% की छूट, किस एक प्रतिशत की छूट के बराबर है?

उपाय

-पहली छूट:

दूसरे में पहले समीकरण को प्रतिस्थापित करना यह बना हुआ है:

इस अभिव्यक्ति का विकास, हम प्राप्त करते हैं:

आम कारक लेना:

अंत में, प्रश्न में इंगित प्रतिशत प्रतिस्थापित किए गए हैं:

दूसरे शब्दों में, 10% और 20% की क्रमिक छूट 28% की एकल छूट के अनुरूप है।

उन्नत अभ्यास

आइए इन अभ्यासों को केवल तभी आज़माएं जब पिछले वाले विचार पर्याप्त स्पष्ट हों।

व्यायाम 8

एक त्रिकोण का आधार 10 सेमी और ऊंचाई 6 सेमी मापता है। यदि आधार की लंबाई 10% कम हो जाती है, तो किस प्रतिशत से ऊंचाई बढ़नी चाहिए ताकि त्रिभुज का क्षेत्रफल न बदले?

चित्रा 3. व्यायाम के लिए वैकल्पिक समाधान 8. एफ। जैपटा द्वारा तैयार किया गया।

समाधान 8

त्रिभुज का मूल क्षेत्र है:

अब यदि आधार 10% घट जाता है, तो इसका नया मूल्य है:

ऊंचाई के लिए नया मान X होगा, और मूल क्षेत्र अपरिवर्तित रहना चाहिए, ताकि:

तब X का मान निम्न प्रकार हल किया जाता है:

जिसका अर्थ है मूल मूल्य की तुलना में 0.666 की वृद्धि। आइए अब देखें कि इसका कितना प्रतिशत प्रतिनिधित्व करता है:

0.666 = 6 * एन / 100

इसका उत्तर है: त्रिभुज के क्षेत्रफल के समान रहने के लिए ऊँचाई को 11.1% बढ़ाना चाहिए।

व्यायाम ९

यदि किसी श्रमिक के वेतन में 20% की वृद्धि होती है, लेकिन तब कर 5% घट जाता है, तो वह खुद से पूछता है: कार्यकर्ता को मिलने वाली वास्तविक वृद्धि क्या है?

उपाय

पहले हम n1% की वृद्धि की गणना करते हैं:

फिर हम n2% की छूट लागू करते हैं:

पहला समीकरण दूसरे में बदला गया है:

पिछली अभिव्यक्ति विकसित की गई है:

अंत में, मैं सामान्य कारक लिया जाता हूं और n1 = 20 और n2 = 5 के मान बयान में दिखाई देते हैं:

श्रमिक को 14% की शुद्ध वृद्धि प्राप्त हुई।

व्यायाम १०

तय करें कि इन दो विकल्पों के बीच क्या अधिक सुविधाजनक है:

i) प्रत्येक 32% की छूट के साथ टी-शर्ट खरीदें।

ii) 2 की कीमत के लिए 3 शर्ट खरीदें।

उपाय

हम प्रत्येक विकल्प का अलग-अलग विश्लेषण करते हैं और फिर सबसे किफायती चुनते हैं:

i) X एक टी-शर्ट की वर्तमान कीमत है, 32% छूट Xf के अंतिम मूल्य का प्रतिनिधित्व करती है:

Xf = X - (32/100) X = X - 0.32X = 0.68X

उदाहरण के लिए, 3 टी-शर्ट खरीदने का मतलब है 3 x 0.68 X = 2.04X खर्च करना

ii) यदि X एक टी-शर्ट की कीमत है, तो 3 टी-शर्ट के लिए आपको बस 2X का भुगतान करना होगा।

मान लीजिए कि एक टी-शर्ट की कीमत 6 यूरो है, 32% छूट के साथ इसकी कीमत 4.08 यूरो होगी। 1 शर्ट खरीदना 3 × 2 ऑफ़र में एक वैध विकल्प नहीं है। इसलिए यदि आप केवल 1 शर्ट खरीदना चाहते हैं, तो छूट बेहतर है।

लेकिन अगर आप दर्जन तक खरीदना चाहते हैं, तो 3 × 2 ऑफर केवल थोड़ा सस्ता है। उदाहरण के लिए, छूट के साथ 6 टी-शर्ट की कीमत 24.48 यूरो होगी, जबकि 3 × 2 की पेशकश के साथ उनकी कीमत 24 यूरो होगी

संदर्भ

1. आसान कक्षा। प्रतिशत। से पुनर्प्राप्त: aulafacil.com
2. बाल्डोर ए। 2006. सैद्धांतिक व्यावहारिक अंकगणित। सांस्कृतिक संस्करण।
3. एडुआ पेक्स। प्रतिशत की गणना करना कैसे सीखें। से पुनर्प्राप्त:
4. Gutiérrez, जी। वित्तीय गणित पर नोट्स। से पुनर्प्राप्त: csh.izt.uam.mx
5. स्मार्ट टिक। प्रतिशत: यह क्या है और इसकी गणना कैसे की जाती है। से पुनर्प्राप्त: smartick.es