बोल्ट्जमैन स्थिरांक: इतिहास, समीकरण, पथरी, व्यायाम - शारीरिक - 2025

बोल्ट्जमान निरंतरता मूल्य है कि एक ऊष्मागतिक निकाय की औसत गतिज ऊर्जा या उसी के पूर्ण तापमान के साथ एक वस्तु संबंधित है। हालांकि वे अक्सर भ्रमित होते हैं, तापमान और ऊर्जा समान अवधारणा नहीं हैं।

तापमान ऊर्जा का माप है, लेकिन स्वयं ऊर्जा नहीं। बोल्ट्जमैन के निरंतरता के साथ वे निम्नलिखित तरीके से एक दूसरे से जुड़े हुए हैं:

वियना में बोल्ट्जमैन का मकबरा। स्रोत: अंग्रेजी विकिपीडिया पर डैडरोट

यह समीकरण द्रव्यमान के एक मोनाटोमिक आदर्श गैस अणु के लिए मान्य है, जहां E _c जूल में दी गई अपनी गतिज ऊर्जा है, k _B बोल्ट्जमान की स्थिरांक है और T केल्विन में पूर्ण तापमान है।

इस तरह, जब तापमान बढ़ता है, तो पदार्थ के अणु प्रति औसत गतिज ऊर्जा भी बढ़ जाती है, जैसा कि होने की उम्मीद है। और विपरीत तब होता है जब तापमान घटता है, उस बिंदु तक पहुंचने में सक्षम होता है जहां अगर सभी आंदोलन बंद हो जाते हैं, तो सबसे कम संभव तापमान या पूर्ण शून्य तक पहुंच जाता है।

औसत गतिज ऊर्जा के बारे में बात करते समय, यह याद रखना आवश्यक है कि गतिज ऊर्जा गति के साथ जुड़ी हुई है। और कण कई तरह से हिल सकते हैं, जैसे कि हिलना, घूमना, या कंपना। बेशक, वे सभी एक ही तरीके से नहीं करेंगे, और चूंकि वे बेशुमार हैं, तो सिस्टम को चिह्नित करने के लिए औसत लिया जाता है।

कुछ ऊर्जा राज्यों में दूसरों की तुलना में अधिक संभावना है। यह अवधारणा ऊष्मागतिकी में आमूल महत्व की है। पिछले समीकरण में मानी जाने वाली ऊर्जा ट्रांसलेशनल गतिज ऊर्जा है। राज्यों की संभावना और बोल्ट्जमैन के निरंतर के साथ इसके संबंध पर थोड़ी देर बाद चर्चा की जाएगी।

2018 में केल्विन को फिर से परिभाषित किया गया था और इसके साथ बोल्ट्जमैन स्थिरांक, जो कि अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में लगभग 1.380649 x 10 ^-23 जे। के ^{-1 है} । बोल्ट्ज़मन स्थिरांक के लिए बहुत अधिक सटीकता प्राप्त की जा सकती है, जिसे विभिन्न तरीकों से दुनिया भर की कई प्रयोगशालाओं में निर्धारित किया गया है।

इतिहास

प्रसिद्ध निरंतर का नाम वियना में जन्मे भौतिक विज्ञानी लुडविग बोल्ट्जमैन (1844-1906) पर पड़ा, जिन्होंने न्यूटनियन यांत्रिकी के दृष्टिकोण से, कई कणों के साथ प्रणाली के सांख्यिकीय व्यवहार के अध्ययन के लिए एक वैज्ञानिक के रूप में अपना जीवन समर्पित किया।

यद्यपि आज परमाणु का अस्तित्व सर्वत्र स्वीकार किया जाता है, 19 वीं शताब्दी में यह धारणा कि परमाणु वास्तव में अस्तित्व में था या एक ऐसा शिल्प था जिसके साथ कई भौतिक घटनाओं की व्याख्या की गई थी, पूरी बहस में थी।

बोल्ट्ज़मन परमाणु के अस्तित्व का कट्टर रक्षक था, और अपने समय में कई सहयोगियों से अपने काम की कठोर आलोचना का सामना करना पड़ा, जिसने इसे अघुलनशील विरोधाभास माना।

उन्होंने कहा कि अणुओं और अणुओं जैसे घटक कणों के सांख्यिकीय गुणों द्वारा स्थूल स्तर पर अवलोकन योग्य घटनाओं को समझाया जा सकता है।

शायद ये आलोचनाएँ अवसाद के गहन प्रकरण के कारण थीं, जिसने उन्हें सितंबर 1906 की शुरुआत में अपने जीवन का नेतृत्व करने के लिए प्रेरित किया, जब उन्हें अभी भी बहुत कुछ करना था, क्योंकि उन्हें अपने समय के महान सैद्धांतिक भौतिकविदों में से एक माना जाता था और जाने के लिए बहुत कम बचा था। अन्य वैज्ञानिकों ने उनके सिद्धांतों की सत्यता को प्रमाणित करने में योगदान दिया।

यह उनकी मृत्यु के बाद लंबे समय तक नहीं था कि परमाणु और उसके घटक कणों की प्रकृति के बारे में नई खोजों ने बोल्ट्जमन को सही साबित करने के लिए जोड़ा।

बोल्ट्जमैन के निरंतर और प्लैंक के काम करता है

अब बोल्ट्जमैन निरंतर के _बी को पेश किया गया था क्योंकि यह ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी के काम के कुछ समय बाद आज जाना जाता है। यह मैक्स प्लैंक था, काले शरीर के उत्सर्जन के अपने कानून में, एक काम जो उन्होंने 1901 में प्रस्तुत किया था, जिसने उस समय इसे 1.34 x 10 ^J23 J / K का मूल्य दिया था ।

1933 के आसपास प्रसिद्ध स्थिरांक को शामिल करने वाली एन्ट्रापी की परिभाषा के साथ एक पट्टिका को वियना में बोल्ट्जमैन के मकबरे में मरणोपरांत श्रद्धांजलि के रूप में जोड़ा गया, जिसमें प्रसिद्ध स्थिरांक: एस = के _बी लॉग डब्ल्यू, एक समीकरण है जिसे बाद में चर्चा की जाएगी।

आज बोल्ट्जमैन स्थिरांक थर्मोडायनामिक्स, सांख्यिकीय यांत्रिकी और सूचना सिद्धांत के कानूनों के आवेदन में अपरिहार्य है, जिन क्षेत्रों में यह दुखद अंत भौतिकविद एक अग्रणी था।

मूल्य और समीकरण

गैसों का वर्णन मैक्रोस्कोपिक शब्दों में और सूक्ष्म शब्दों में भी किया जा सकता है। पहले विवरण के लिए घनत्व, तापमान और दबाव जैसी अवधारणाएं हैं।

हालांकि, यह याद रखना चाहिए कि एक गैस कई कणों से बना है, जो एक निश्चित व्यवहार के लिए एक वैश्विक प्रवृत्ति है। यह यह प्रवृत्ति है जिसे मैक्रोस्कोपिक रूप से मापा जाता है। बोल्ट्जमन स्थिरांक को निर्धारित करने का एक तरीका प्रसिद्ध आदर्श गैस समीकरण के लिए धन्यवाद है:

यहाँ p गैस का दबाव है, V इसकी मात्रा है, n मौजूद मोल्स की संख्या है, R गैस स्थिर है और T तापमान है। आदर्श गैस के एक मोल में, उत्पाद pV के बीच निम्नलिखित संबंध पूरे होते हैं, और पूरे सेट की अनुवादिक गतिज ऊर्जा K होती है:

इसलिए गतिज ऊर्जा है:

उपस्थित अणुओं की कुल संख्या से विभाजित करके, जिसे एन कहा जाएगा, एक कण की औसत गतिज ऊर्जा प्राप्त होती है:

एक मोल में एवोगैड्रो के कणों की संख्या एन _{ए है}, और इसलिए कणों की कुल संख्या एन = एनएन ए है, छोड़कर:

संक्षेप में अनुपात R / N _A बोल्ट्जमन का स्थिर है, इस प्रकार यह प्रदर्शित करता है कि एक कण की औसत अनुवाद गतिज ऊर्जा केवल निरपेक्ष तापमान T पर निर्भर करती है और अन्य मात्राओं जैसे दबाव, आयतन या अणु के प्रकार पर भी नहीं।

बोल्ट्जमैन का निरंतर और एन्ट्रापी

एक गैस में एक दिया गया तापमान होता है, लेकिन यह तापमान आंतरिक ऊर्जा के विभिन्न राज्यों के अनुरूप हो सकता है। इस अंतर की कल्पना कैसे करें?

4 सिक्कों के एक साथ फ्लिप और उन तरीकों से विचार करें जिनमें वे गिर सकते हैं:

ऐसे तरीके जिनमें 4 में 4 सिक्के गिर सकते हैं। स्रोत: स्व बनाया

सिक्कों का सेट कुल 5 राज्यों को ग्रहण कर सकता है, जिन्हें आकृति में वर्णित मैक्रोस्कोपिक माना जाता है। इनमें से कौन सा राज्य कहता है कि पाठक सबसे अधिक संभावना है?

इसका उत्तर 2 सिर और 2 पूंछों की स्थिति होना चाहिए, क्योंकि आपके पास कुल 6 संभावनाएं हैं, आंकड़े में चित्रित 16 में से। Y 2 ⁴ = 16. ये सूक्ष्म राज्यों के बराबर हैं।

क्या होगा यदि 4 के बजाय 20 सिक्के उछाले जाएं? कुल 2 ²⁰ संभावनाएं या "सूक्ष्म राज्य" होंगे। यह एक बहुत बड़ी संख्या है और संभालना अधिक कठिन है। बड़ी संख्या से निपटने की सुविधा के लिए, लघुगणक बहुत उपयुक्त हैं।

अब, जो स्पष्ट प्रतीत होता है वह यह है कि सबसे बड़ी अव्यवस्था वाला राज्य सबसे अधिक संभावना है। अधिक आदेश दिए गए राज्य जैसे 4 सिर या 4 सील थोड़ा कम होने की संभावना है।

मैक्रोस्कोपिक अवस्था S की एन्ट्रॉपी को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

जहाँ w सिस्टम की संभावित सूक्ष्म अवस्थाओं की संख्या है और k _B बोल्टज़मन की स्थिरांक है। चूंकि ln w आयाम रहित है, इसलिए एन्ट्रापी में k _B: Joule / K जैसी ही इकाइयाँ हैं ।

यह वियना में बोल्ट्जमैन के मकबरे पर प्रसिद्ध समीकरण है। हालांकि, एन्ट्रापी से अधिक, जो प्रासंगिक है वह इसका परिवर्तन है:

आप k की गणना कैसे करते हैं

बोल्ट्जमैन के स्थिरांक का मूल्य एक अत्यंत सटीक तरीके से प्रयोगात्मक रूप से ध्वनिक थर्मामीटर के आधार पर माप के साथ प्राप्त किया जाता है, जो उस संपत्ति का उपयोग करके किया जाता है जो गैस के साथ ध्वनि की गति की निर्भरता को उसके तापमान के साथ स्थापित करता है।

दरअसल, गैस में ध्वनि की गति निम्न द्वारा दी जाती है:

बी _{स्थिरोष्म} = γp

और ρ गैस का घनत्व है। उपरोक्त समीकरण के लिए, p प्रश्न में गैस का दबाव है और atic एडियाबेटिक गुणांक है, जिसका दिया गया गैस का मान तालिकाओं में पाया जाता है।

जॉनसन शोर थर्मोमेट्री जैसे स्थिरांक को मापने के अन्य तरीकों के साथ मेट्रोलॉजी संस्थान भी प्रयोग कर रहे हैं, जो सामग्री, विशेष रूप से कंडक्टरों में यादृच्छिक थर्मल उतार-चढ़ाव का उपयोग करता है।

हल किया हुआ व्यायाम

-अभ्यास 1

खोजें:

ए) एक औसत गैस अणु का औसत अनुवाद गतिज ऊर्जा ई _सी 25.C है

बी) इस गैस के 1 मोल में अणुओं की अनुवादिक गतिज ऊर्जा K

ग) 25.C पर ऑक्सीजन अणु की औसत गति

तथ्य

m _{ऑक्सीजन} = 16 x 10 ^-3 किग्रा / मोल

उपाय

a) E _c = (3/2) k T = 1.5 x 1.380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6.2 x 10 ^-21 J

बी) के = (३/२) एनआरटी = ५ एक्स १ मोल J.३१४ जे / मोल। के एक्स २ ९ J के = ३8१६ जे।

c) E _c = ² mv ², यह ध्यान में रखते हुए कि ऑक्सीजन अणु डायटोमिक है और दाढ़ द्रव्यमान 2 से गुणा किया जाना चाहिए, हमारे पास होगा:

एन्ट्रापी में परिवर्तन का पता लगाएं, जब गैस का 1 मोल 0.5 मीटर ³ की मात्रा में होता है, तो 1 मीटर ³ पर कब्जा कर लेता है ।

उपाय

WS = k _B ln (w ₂ / w ₁)

संदर्भ

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