प्रैंडल नंबर क्या है? (गैसों और तरल पदार्थों में मूल्य) - शारीरिक - 2025

Prandtl संख्या, संक्षिप्त पीआर, एक आयामरहित मात्रा उस रूप में विज्ञान सम्बन्धी चिपचिपाहट ν (ग्रीक अक्षर है कि "न्यू" पढ़ा जाता है) एक तरल पदार्थ के माध्यम से गति के diffusivity संबंधित है, अपने थर्मल diffusivity α के साथ है भागफल के:

चित्र 1. 1904 में जर्मन इंजीनियर लुडविग प्रांटल ने अपने हनोवर प्रयोगशाला में। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स।

द्रव चिपचिपापन गुणांक या गतिशील चिपचिपापन μ के संदर्भ में, द्रव C _p की विशिष्ट ऊष्मा और तापीय चालकता K का गुणांक, Prandtl संख्या भी गणितीय रूप से निम्नानुसार व्यक्त की जाती है:

यह मात्रा जर्मन वैज्ञानिक लुडविग प्रांटल (1875-1953) के नाम पर है, जिन्होंने द्रव यांत्रिकी में महान योगदान दिया। Prandtl संख्या तरल पदार्थ के प्रवाह को मॉडलिंग करने के लिए महत्वपूर्ण संख्याओं में से एक है और विशेष रूप से जिस तरह से गर्मी उन्हें संवहन द्वारा स्थानांतरित की जाती है।

दी गई परिभाषा से, यह निम्नानुसार है कि Prandtl संख्या तरल पदार्थ की एक विशेषता है, क्योंकि यह इसके गुणों पर निर्भर करता है। इस मूल्य के माध्यम से, तरल पदार्थ की गति और गर्मी को स्थानांतरित करने की क्षमता की तुलना की जा सकती है।

तरल पदार्थों में प्राकृतिक और मजबूर संवहन

विभिन्न तंत्रों द्वारा ताप को एक माध्यम से प्रेषित किया जाता है: संवहन, चालन और विकिरण। जब द्रव के मैक्रोस्कोपिक स्तर पर गति होती है, अर्थात द्रव की बड़े पैमाने पर गति होती है, तो संवहन तंत्र के माध्यम से गर्मी जल्दी से उसमें संचारित होती है।

दूसरी ओर, जब प्रीपोनडर तंत्र चालन होता है, तो द्रव की गति सूक्ष्म स्तर पर होती है, या तो परमाणु या आणविक, द्रव के प्रकार पर निर्भर करता है, लेकिन संवहन द्वारा हमेशा अधिक धीरे-धीरे।

तरल पदार्थ की गति और प्रवाह के नियम में यह है - लामिना या अशांत - यह भी प्रभावित करता है, क्योंकि यह जितना तेज चलता है, उतनी ही तेजी से गर्मी हस्तांतरण भी होता है।

संवहन स्वाभाविक रूप से तब होता है जब तापमान में अंतर के कारण द्रव चलता है, उदाहरण के लिए जब गर्म हवा का एक द्रव्यमान बढ़ता है और ठंडी हवा का एक और उतरता है। इस मामले में हम प्राकृतिक संवहन की बात करते हैं।

लेकिन हवा में हवा को प्रवाहित करने के लिए एक पंखे का उपयोग करके या पानी को गति में स्थापित करने के लिए एक पंप का उपयोग करके संवहन को भी मजबूर किया जा सकता है।

तरल पदार्थ के रूप में, यह एक बंद ट्यूब (सीमित द्रव), एक खुली ट्यूब (जैसे उदाहरण के लिए एक चैनल) या एक खुली सतह के माध्यम से प्रसारित हो सकता है।

इन सभी स्थितियों में, Prandtl नंबर का उपयोग गर्मी हस्तांतरण को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है, साथ ही द्रव यांत्रिकी में अन्य महत्वपूर्ण संख्याएं, जैसे रेनॉल्ड्स संख्या, मच संख्या, ग्राशॉफ़ संख्या, की संख्या Nusselt, पाइप की खुरदरापन या खुरदरापन और अधिक।

एक तरल पदार्थ में गर्मी हस्तांतरण में महत्वपूर्ण परिभाषाएं

तरल पदार्थ के गुणों के अलावा, सतह की ज्यामिति भी गर्मी के परिवहन में हस्तक्षेप करती है, साथ ही साथ प्रवाह के प्रकार: लामिना या अशांत। चूंकि Prandtl संख्या में कई परिभाषाएँ शामिल हैं, यहाँ सबसे महत्वपूर्ण लोगों का एक संक्षिप्त सारांश है:

डायनेमिक गाढ़ापन

यह एक तरल पदार्थ का प्रवाह करने के लिए विभिन्न अणुओं के बीच के अंतर के कारण प्राकृतिक प्रतिरोध है। इसे SI कहा जाता है μ और अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में इसकी इकाइयाँ (SI) एनएस / एम ² (न्यूटन x सेकंड / स्क्वायर मीटर) या Pa.s (पास्कल x सेकंड) हैं, जिन्हें पॉज़ कहा जाता है। यह गैसों की तुलना में तरल पदार्थों में बहुत अधिक है और द्रव के तापमान पर निर्भर करता है।

कीनेमेटीक्स चिपचिपापन

इसे ν (ग्रीक अक्षर जिसे "nu" पढ़ा जाता है) के रूप में दर्शाया गया है और इसे गतिशील चिपचिपाहट μ और एक द्रव के घनत्व ρ के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:

इसकी इकाइयाँ m ² / s हैं।

ऊष्मीय चालकता

यह उनके माध्यम से गर्मी का संचालन करने के लिए सामग्री की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है। यह एक सकारात्मक मात्रा है और इसकी इकाइयाँ Wm / K (वाट x मीटर / केल्विन) हैं।

विशिष्ट ताप

ऊष्मा की मात्रा जिसे 1 किलोग्राम तक बढ़ाने के लिए 1 किलोग्राम पदार्थ में जोड़ना चाहिए।

ऊष्मीय विसरणशीलता

की तरह परिभाषित किया गया है:

थर्मल विसारकता के लिए इकाइयां कीनेमेटिक चिपचिपाहट के लिए समान हैं: मी ² / एस।

गर्मी हस्तांतरण का गणितीय विवरण

एक गणितीय समीकरण है जो तरल पदार्थ के माध्यम से गर्मी के संचरण को दर्शाता है, यह देखते हुए कि इसके गुण जैसे कि चिपचिपाहट, घनत्व और अन्य स्थिर रहते हैं:

T तापमान, समय t और स्थिति वेक्टर r का एक कार्य है, जबकि α उपर्युक्त तापीय प्रसार है और us लाप्लासियन ऑपरेटर है। कार्तीय निर्देशांक में यह इस तरह दिखेगा:

बल

सतह पर खुरदरापन और अनियमितता जिसके माध्यम से तरल पदार्थ घूमता है, उदाहरण के लिए पाइप के आंतरिक चेहरे पर जिसके माध्यम से पानी फैलता है।

पटलीय प्रवाह

यह एक तरल पदार्थ को संदर्भित करता है जो परतों में बहता है, एक चिकनी और व्यवस्थित तरीके से। परतें आपस में जुड़ती नहीं हैं और द्रव तथाकथित स्ट्रीमलाइन के साथ चलता रहता है।

चित्रा 2. धुएं के स्तंभ में शुरुआत में एक लामिना शासन होता है, लेकिन फिर अशांत शासन का संकेत दिखाई देता है। स्रोत: पिक्साबे

अशांत प्रवाह

इस मामले में द्रव एक उच्छृंखल तरीके से चलता है और इसके कण एडीस बनाते हैं।

गैसों और तरल पदार्थों में Prandtl संख्या मान

गैसों में, कणों के औसत वेग और औसत मुक्त पथ के उत्पाद द्वारा कीनेमेटिक चिपचिपाहट और तापीय प्रसार दोनों के परिमाण का आदेश दिया जाता है। उत्तरार्द्ध दो टकरावों के बीच गैस अणु द्वारा यात्रा की गई औसत दूरी का मूल्य है।

दोनों मूल्य बहुत समान हैं, इसलिए Prandtl Pr की संख्या 1 के करीब है। उदाहरण के लिए, वायु Pr = 0.7 के लिए। इसका मतलब यह है कि गति और गर्मी दोनों गैसों में लगभग समान रूप से जल्दी से प्रसारित होते हैं।

तरल धातुओं में, हालांकि, पीआर 1 से कम है, क्योंकि मुक्त इलेक्ट्रॉनों गति से बहुत बेहतर गर्मी का संचालन करते हैं। इस मामले में ν α और Pr <1 से कम है। एक अच्छा उदाहरण तरल सोडियम है, जिसका उपयोग परमाणु रिएक्टरों में शीतलक के रूप में किया जाता है।

पानी, पीआर = 7 के साथ-साथ चिपचिपे तेलों के साथ गर्मी का एक कम कुशल कंडक्टर है, जिसकी Prandtl संख्या बहुत अधिक है, और भारी तेलों के लिए 100,000 तक पहुंच सकती है, जिसका अर्थ है कि उनके साथ गर्मी प्रसारित होती है गति की तुलना में बहुत धीमी है।

तालिका 1. विभिन्न तरल पदार्थों के लिए प्रांटल संख्या के परिमाण का क्रम

तरल	ν (एम 2 / एस)	α (एम 2 / एस)	पीआर
स्थलीय मंत्र	१० १ 17	10 -6	१० २३
सूर्य की आंतरिक परतें	10 -2	१० २	10 -4
पृथ्वी का वायुमंडल	10 -5	10 -5	एक
सागर	10 -6	10 -7	10

उदाहरण

20 airC पर पानी और हवा के थर्मल प्रसार क्रमशः 0.00142 और 0.208 सेमी ² / s हैं। पानी और हवा के लिए Prandtl नंबर का पता लगाएं।

उपाय

शुरुआत में दी गई परिभाषा लागू होती है, क्योंकि कथन α के मान देता है:

और ν के मूल्यों के लिए, वे तरल पदार्थों के गुणों की एक तालिका में पाए जा सकते हैं, हाँ, हमें सावधान रहना चाहिए कि ν α की समान इकाइयों में है और वे 20 ºC पर मान्य हैं:

ν _हवा = 1.51x 10 ^-5 m ² / s = 0.151 cm ² / s; ν _पानी = 1.02 x 10 ^-6 m ² / s = 0.0102 cm ² / s

इस प्रकार:

पीआर (हवा) = 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr (पानी) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

संदर्भ

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